2022年文科数学高考总复习集合的概念和运算2

1、数学高考总复习（ 1）集合的概念和运算【考纲要求】1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。【考点梳理】1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x ，y)|y=x2 表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如n+=0，1，2，3， ；描述法。2、两类关

2、系：（1） 元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当 ab时，称 a是 b的子集；当 ab时，称 a是 b的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：ab=x|x a 且 xb，ab=x|x a，或 xb，cua=x|x u，且 xa ，集合 u表示全集；（2） 运算律，如a（ bc）=（ab ）（ ac） ，cu（ab）=（cua）（ cub） ，cu（ab）=（cua）（ cub）等。【典型例题】类型一：集合的概念、性质与运算例 1、已知集合 1,1m，11|24 ,2xnxxz，则mn=（）a-1 ，1 b0 c-l d-l，0 【变式】已知集合(,)| 1p

3、x yxy，22( , )|1 qx yxy，则apqbpqc.pqd.pqq类型二：集合的两种关系例 2、 已知集合2|230,ax xxxr，22|240,bx xmxmxr（1）若1,3ab，求实数m的值；（2）若rac b，求实数m的取值范围。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -【变式】已知集合a0,2,3，bx|xab，a，ba且ab ，则b的子集有 ( ) 个a3 b4 c7 d8 例 3 （1）设全集 u=不超过 5 的自然数 ，a=x|x2-5x+6=0 ， b=x|x

4、2-7x+12=0 ，则a b= ， a b= ，()uc ab= ，()()uuc ac b= ；（3）设全集ur，已知1|( )1mxf xx，|( )ln(1)nx g xx，则 = ，()uc mn= 。【变式 1】若集合 ay|y 3x1 ，bx|21yx，则 a b( ) a?b 1,0) c(0,1 d 1,1 类型三：分类讨论的集合问题例 4已知集合 a1,3，a，b1，a2a1且 b? a，求 a 的值. 已知集合222412(21)(1)0aa axxxabx xmxm m恒成立，若ab，求实数m的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

5、- - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -集合的概念和运算答案例 1、答案： c 解析： 集合112|222 ,| 21, 1,0 xnxxzxxxz，所以 1mn，选 c。点评： 集合n需要通过求解一个指数不等式得到【变式】 答案 : a解析： 集合p表示一个正方形区域；集合q表示一个圆形区域，且点22(,)22只在q中。例 2、解析：| 13axx，|22bx mxm（1）因为1,3ab，所以21323,mmm（2）|2,2rc bx xmxm或因为rac b，所以23m，或21m，所以5m，或3m点评： 数形结合是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏

6、条件是解题素质的一个重要方面。【变式】【解析】a0,2,3 ，bx|xab，a，ba 且 ab，b0,6 b的子集共有 224 个选 b。例 3解析： （ 1）方法一：u=0 ，1，2， 3，4，5，a=2 ，3，b=3 ，4，则 ab=3 ， a b=2，3，4 ，()uc ab=0 ，1，3， 4，5 ，()()uuc ac b=0， 1，5.方法二： 用韦恩图示：由图知 ab=3 ，a b=2，3，4 ，()uc ab=0，1， 3，4，5 ，()()uuc ac b=0， 1，5. （2）由不等式10 x，得 =(-，1) ，由不等式10 x，得 =(-1 ，+) ，因而 =(-1 ，

7、1)，1,)uc m，()( 1,)uc mn. 点评：1. 本题主要考察集合的交、并、补综合运算。 要求对集合的描述法表示有较深刻的认识。集合的三种表示语言要熟悉。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -2. 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行计算. 3. 对元素个数较少的集合的运算常采用公式法或韦恩图法，而对不等式解集的运算一般用数轴法较为简捷. 【变式 1】【答案】 c 例 4.【解】b? a，a2a13 或 a2a1a. 由 a2a13 得 a2a20 解

8、得 a1 或 a2. 当 a1 时，a1,3，1，b1,3 ，满足 b? a，当 a2 时，a1,3,2 ，b1,3 ，满足 b? a. 由 a2a1a 得 a22a10，解得 a1，当 a1 时，a1,3,1 不满足集合元素的互异性综上，若 b? a，则 a1 或 a2. 点评： 在一定条件约束下求参数的问题，体现了分类讨论的数学思想。【变式】【解】由不等式22412axxxa恒成立，可得2(2 )4(1 )0axxa ，（）（1）当20a，即2a时， （）式可化为34x，显然不符合题意（2）当20a时，欲使（）式对任意x均成立，必需满足200a，即2244(2)(1)0aaa，解得2aa a集合b是不等式2(21)(1)0 xmxm m的解集，可求得1bx m