第九章 直线和圆 第三讲 圆的方程课件 理

1、目 录 contents考情精解读考点a.知识全通关b.题型全突破c.能力大提升考法1考法2考法4考法3方法考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1 数学 考试大纲掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.第九章第三讲 圆的方程考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势 数学 考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区圆的方程全国,14,5分2016江苏,18,16分2015江苏,10,5分 第九章第三讲 圆的方程考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测以求圆的方程和切线、弦长、最值等问题为主,题型以选择题的形式出现,分值为5分.2.趋势分析预测2018年,以直线和圆

2、的位置关系为背景突出表现圆的性质的命题趋势较强,重点考查数形结合思想和整体运算能力.命题趋势 数学 第九章第三讲 圆的方程知识全通关.知识全通关11.圆的方程(1)圆的标准方程与一般方程 数学 继续学习考点1 圆的方程名称标准方程一般方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f0)圆心(a,b)半径r第九章第三讲 圆的方程.知识全通关2(2)几种特殊圆的标准方程(r0) 数学 继续学习特殊条件圆的方程圆心在坐标原点x2+y2=r2圆心在x轴上(x-a)2+y2=r2圆心在y轴上 x2+(y-b)2=r2过原点(x-a)2+(y-b)2=a2+

3、b2(a,b不同时为0)与x轴相切(x-a)2+(y-b)2=b2(b0)与y轴相切(x-a)2+(y-b)2=a2(a0)与两坐标轴都相切(x-a)2+(y-a)2=a2(a0)或(x+a)2+(y-a)2=a2(a0)以a(x1,y1),b(x2,y2)为直径端点(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0第九章第三讲 圆的方程.知识全通关32.点与圆的位置关系 数学 (1)根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断:dr点在圆外;d=r点在圆上;dr2点在圆外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆上;(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆内.返回目录第九章第三讲 圆的方

4、程题型全突破考法1 求圆的方程继续学习 数学 题型全突破1考法指导1.求圆的方程的两种方法(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法:若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据已知条件列出关于d,e,f的方程组,进而求出d,e,f的值.2.确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上;(3)两圆相切时,切点与两圆圆心共线.第九章第三讲 圆的方程 数学 继续学习题型

5、全突破2考法示例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点a(2,-3),b(-2,-5)的圆的方程.第九章第三讲 圆的方程 数学 继续学习题型全突破3第九章第三讲 圆的方程返回目录 数学 题型全突破4【点评】由于本题中圆的半径不明显,所以设圆的标准方程和一般方程均可.另外,在用几何法求圆的方程时,要充分利用圆的有关几何性质.第九章第三讲 圆的方程考法2 与圆有关的对称问题继续学习 数学 题型全突破5考法指导1.圆的轴对称性圆关于直径所在的直线对称.2.圆关于点对称(1)求已知圆关于某点对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置;(2)两圆关于某点对称,则此点为两圆圆心连线的中点. 3.圆关于直线对称(

6、1)求已知圆关于某条直线对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置;(2)两圆关于某条直线对称,则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线.第九章第三讲 圆的方程 数学 继续学习题型全突破6考法示例2已知圆c1:(x+1)2+(y-1)2 =1,圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称,则圆c2的方程为 a.(x+2)2+(y-2)2 =1b.(x-2)2+(y+2)2=1c.(x+2)2+(y+2)2=1d.(x-2)2+(y-2)2=1第九章第三讲 圆的方程 数学 继续学习题型全突破7考法示例3(1)若圆(x+1)2+(y-3)2=9上的相异两点p,q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为; (2)圆

7、(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为. 第九章第三讲 圆的方程返回目录 数学 题型全突破8【点评】对称圆的半径不变,圆的对称问题实际上是点的对称问题,求解过程中最重要的就是确定圆心.第九章第三讲 圆的方程考法3 与圆有关的最值问题继续学习 数学 题型全突破9考法指导对于圆中的最值问题,一般是根据条件列出关于所求目标的式子函数关系式,然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式的性质等求出最值.特别地,要利用圆的几何性质,根据式子的几何意义求解,这正是数形结合思想的应用.第九章第三讲 圆的方程 数学 继续学习题型全突破10第九章第三讲 圆的方程 数学 继续学习

8、题型全突破11第九章第三讲 圆的方程返回目录 数学 题型全突破12【归纳总结】第九章第三讲 圆的方程考法4 与圆有关的轨迹问题继续学习 数学 题型全突破13考法指导1.求轨迹方程的步骤如下:建系,设点:建立适当的坐标系,设曲线上任一点坐标m(x,y).写集合:写出满足符合条件p的点m的集合m|p(m).列式:用坐标表示p(m),列出方程f(x,y)=0.化简:化方程f(x,y)=0为最简形式.证明:证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.第九章第三讲 圆的方程考点4 与圆有关的轨迹问题继续学习 数学 题型全突破14考法指导2.求与圆有关的轨迹方程的方法如下:第九章第三讲 圆的方程 数学

9、 继续学习题型全突破15考法示例5设定点m(-3,4),动点n在圆x2+y2=4上运动,以om,on为两边作平行四边形monp,求点p的轨迹.第九章第三讲 圆的方程 数学 继续学习题型全突破16第九章第三讲 圆的方程返回目录 数学 题型全突破17【点评】根据图形求出两坐标之间的关系,然后依据相关点即可求解.第九章第三讲 圆的方程能力大提升 数学 继续学习能力大提升1示例6 在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆c上,求圆c的方程. 思想方法 利用几何性质巧设方程求半径第九章第三讲 圆的方程 数学 继续学习能力大提升2第九章第三讲 圆的方程返回目录 数学 题型全突破3【温馨提示】 (1)一般解法(代数法):可以求出曲线y=x2-6x+1与坐标轴的三个交点,设圆