考前必看山东高考文科数学重点考点

1、考前必看2014山东高考文科数学重点考点复习宝典 集合与简易逻辑（一）集合：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.2一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题o逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题o逆否命题.（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1、一元一次不等式ax>b解的讨论；一元二次不等式解的讨论.a>0a = 0a<0二次函数° y = ax +bx + c(a>0)的图象廿ivx一元二次方程ax_ +bx + c = 0（a > 0曲勺根有两相异实

2、根 兀,兀2（兀1 <x2）有两相等实根b= x7 =122a无实根ax1 + bx + c > 0(d > 0)的解集xx < 兀或x >b 1<xx>i2a jrax1 + bx + c v 0 (a>0)的解集xx < x<x2002、分式不等式的解法转化为整式不等式（组）筒>。o皿> 0；筒g加）'°3、含绝对值不等式的解法：ax + b<c,与|or + b|>c（c>0）型的不等式的解法.（三）简易逻辑1、逻辑联结词:p或q（记作“pvq” ）; p且q（记作“p/q” ）;

3、非p（记作 jq” ）。2、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与f的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.3、四种命题的形式：原命题 与 逆否命题等价，其真假相同否命题 与逆命题等价，其真假相同4、如果己知p = q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p=>q且q=>p,则称p是q的充要条件，记为poq.函数（一）函数的性质1. 函数的单调性、奇偶性2. 对称变换：®y=f （x）刑吧；y = /（_x）（兀）”轴対称）, =

4、 _/（兀），=/（兀）原点对称少=_/（_兀）3. 熟悉常用函数图象:y =| 2x2 +2x-l |例：y = 2|x|熟悉分式图象:例：y = _入 + 1 =2 + => 定义域x|xh3,xg r,x 3x 3值域（yy2,ye /?值域h兀前的系数之比.（二）指数函数与对数函数指数函数y = cl ci > 0且q丰1）的图象和性质a>l0<a<l图象一7u <性 质（1）定义域：r（2）值域：（0, +8）（3）过定点（0, 1）,即x=0吋，尸1(4)x>0 时,y>l;x<0 时，0<y<l(4)x>0

5、时，0<y<l;x<0 时，y>l.（5）在r上是增函数（5）在r上是减函数对数运算:logd（mn） = log“m+log°n mlog" = log。m 一 log。nogamn =noga （± m ）12） log.vm =-log,mnz n =n换底公式：log。n二皿上log/推论：logo b logb c logc a = 1=> 10囱。2 log色 °3 10g%| 5 = 10氐你注：1、函数的定义域的求法分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;对数的 真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数幕的底

6、数不等于零；实际问题要考虑实际 意义等.2、函数值域的求法：配方法（二次或四次）；“判别式法”；换元法；不等 式法；函数的单调性法.（三）零点的判定：设函数八兀）在闭区间创上连续，且/j（0）yo.那么在开区间（d,历 内至少有函数/（x）的一个零点，即至少有一点§）使/（§） =（）.数列等差数列等比数列定义如二 d%1 an=q(q h 0)递推公式5 = %】+ d ； afl = am_n + mdah =ci-w ； 5 二為严通项公式an - aa +(n l)dan =axqn'x (d,qh()中项g = 土 jaw+k wsk a °)z

7、l 2(n.kea k a 0 )a k a0 )前项和sn专+d)c. j) 7sn = g + 2 dsn=<nai(q = ) a-qh) ax-anq-w j q-q-q重要性质am + an =作 +心加丿,/?必 n， mn - p + q)am an =竹 ciq(人 g p、qw,m + n = p + q1、看数列是不是等差数列有以下三种方法:® an - an_x =d（n> 2,dj 常数） 2乙=alt+l +an_i（n>2） an = kn + b （n,k 为常数）.2、看数列是不是等比数列有以下方法:? =%凶（心2, g为常数且工0

8、）a： = n+i -(n>2f ananan_k h°)注：构造新数列：at = pan_i+r （p、厂为常数）t用转化等差，等比数列：q “+i +兀=p（atl +x） =>d n+= pa+px-x=>x = r ci > 0在等差数列色屮，有关sn的最值问题：当e>0,d<0时，满足 m 的项数m 如s oam <0使得九取最大值.（2）当a, <0,d>0时，满足彳的项数m使得几取最小值。在解含绝» 0对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。3、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化

9、为等差、等比数列的数列。2. 裂项相消法:适用于j其中是各项不为0的等差数列，c为常数。3. 错位相减法:适用于anbtl其中是等差数列，仇是各项不为0的等比数列。4. 分组求和法5. 常用结论：+ 2? + 3? +卅=丄斤+1）（2 +1）(h(h + 1) n n +1 n(n + 2)2 n n + 2三角函数1、同角三角函数的基本关系式：sin a = fan © sin2 64-cos2 a = cos a2、诱导公式：把竺±al沟三角函数化为於三角函数,概括为：“奇（半）变偶（整）不变，符号看象限” 2(一)基本关系sin( + x) = - sin x co

10、s(-t + x) = -cosx tan(/r + x) = tan 兀sin(2-x) = -sinxcos(2-x) = cosxtan(2-x) = -ta nxsin(龙一兀)=si nx cos(龙一 x) = -cosx tan-x) = -tanxcos(a + 0) = cos a cos 0 sin a sin 0 sin 2a = 2 sin a cos asin© + 0) = sin a cos 0 + cos a sin 0tan 2a =2 tan a1 一 tan2 asin(a - 0) = sin a cos 0 - cos a sin 0tan(

11、cr+ 0)=tantan 01 - tan(7 tan 0um(a-0)=tan cr-tan fi1 + tan a tan 0e'w宅返,sin 75=15a/6 + v2=，y = sin xy = cosxy = tan x定义域rr x| xg r.x k + .ke z值域-1,+1-1,+1r周期性2龙兀奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性r 71.雹兀 + 2k7c、+ 2 乃2上为增函数；孑上+ 2k/r+ 2k7t2 2为减函数(re z )(21加上为增函数2切上为减函数(2斤+ 1加("z )/ 7t t 7t ti+ k兀、一+ k兀 上 i 22丿为增

12、函数(kwz )43、正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:注意：y = -sin兀与y = sin x的单调性正好相反；y = -cosx与y = cosx的单调性也同样相反一般地，若y = /(对在以上递增(减)，则y = -f(x)在以上递减(増) y = |sin时与y = |cos»的周期是兀. y = sin(m+°)或 y = cos(4ir+°) (gho)的周期厂=各.'h y = sin x的对称轴方程是x = k/r + - (£wz),对称中心(&龙,0)ka;)，=cos x的对称轴方程是x-k7t("

13、;z),对称中心(炊+丄龙,0):2 jz = tan x的对称中心(巴°).2函数y = tanx在r上为增函数.(x)只能在某个单调区间单调递增.奇偶性的单调性：奇同偶反；奇函数特有性质：若0w兀的定义域，则/(兀)一定有/(0)= o.(ox的定义域，则无此性质)平面向量1、(1)向量的基本耍素：大小和方向.向量的表示：儿何表示法ab ；字母表示：a；坐标表示法a= x i + y j= ( x, y).(3) 向量的长度：即向量的大小，记作lai.(4) 特殊的向量：零向量a=0u> i a i =0.单位向量仮为单位向量u> i a<)i =1.（5）相等

14、的向量：大小相等，方向相同（小，八）=（匕，）|2x =力（6）相反向量：a-b <=> b-a <=> a+b=o（7）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a/b.平行向量也称 为共线向量.2、向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的 加法1. 平行四边形法则2. 二角形法则。+ "（兀+兀2，必+力）a+b=b+a(d + b) + c = d 十(b + c)ab+bc=ac向量的 减法三角形法则a-b = (xi-x2,yi-y2)a-b = ci + (-b)ab = ba, ob-oaae数 乘 向 量1. 加是一

15、个向量，满足舫 =aa2. a >0时,加与d同向;久<0时，加与q异向;2=0 时，aa = d.aa = (ax, ay)q(“a) =(2 + “)d = /ld + “aa(a + b) = aa + xballb <> a = ah向 量 的 数 量 积d 乙是一个数1. a = ob = 6 时，ah = 0方工6口方工时，2.alb =abcos(a,b)> ab = xlx2 + yly2ab=ba(觞)忌=d(觞)=/l(a初 (a + b)c = ac + bc a =| ci |2 即a=yx2 + y2 ab<ab4.重要定理、公式两

16、个向量平行的充要条件 a/b> a=久（方h0）o兀也一柯1=0. （2）两个向量垂直的充要条件 a-lb<=> az>=0<=>xx2+yiy2=0.中点公式=空< op. + op2 ）或<正、余弦定理正弦定理： 上一二一二一= 2rsin a sin b sin c余弦定理：a=b+c'2bccosaf b''=c+a2cacosb, c =a+b 2abcosc. 三角形面积计算公式：5a=1/2 ab sinc =l/2ac smb=l/2cb * sina不等式1、不等式的基本性质（1）a>b <=

17、> b<a （对称性）（2）a>b,b>c=>a>c （传递性）（3）a>b=>a + c>b + c （同力性）（4）a > b,c >dnci + c>b + d （同向不等式可加性）（5）a.> b,c > 0 => ac > be（6 ） a > b.c <0 ac < be（7）a>b>0,od>0>ac>bd （正数不等式同向可乘性）a > b.ab > 0 => < a b （倒数关系）（8）（9）a>b&g

18、t;0>a, >bn（ne zn>）（平方法则）（10）6/ >/7>0=>v>v（/?g 乙且z?>l）（开方法则）3. 儿个重要不等式（1）若a、ber+ia2+b2>2aba （当仅当沪b时取等号）（2）如果g0都是正数，那么v<（当仅当沪b吋取等号）2若xtye r+,x+ y = s,xy = p,贝!i： 如果p是定值，那么当兀二y时，s的值最小； 如果s是定值，那么当时，p的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.ab > 0,则 2 + 巴2（3）a b当仅当s二b吋取等号）（4）>）d&

19、gt;ofl 寸，|x|>aof > a2 <=> x<-a x>a x |< a <=> x2 <a2 <=>-a < x <a4、二次不等式的解法直线和圆的方程一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与;轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜 角，其中直线与兀轴平行或重合时，英倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是0uay180°（0wgy；r）.1. 注：直线的倾斜角（0° wavi80° ）斜率:k二伽q当q = 90°即兀2=小时，直线/垂直于工轴，它的

20、斜率不存在. 每一条直线都存在唯一的倾斜角 除与兀轴垂直的直线不存在斜率外，直线都有唯一的斜率且k=tan a o2. 直线方程的儿种形式：斜截式、点斜式、截距式、两点式、一般式3. 两条直线平行：1、 jokg，注：/|和仇是两条不重合的直线在人和的斜 率都存在.（一般的结论是：对于两条直线（2,它们在$轴上的纵截距是爪2,则1 心虽， 且/?工/?2或/|丿2的斜率均不存在，axb2=bxa2且chc2 ）两条直线垂直：人丄匕0乩4=-1（/的斜率都存在）或垃二0比4的斜率不存衣或灯=0乙且人的斜率不存在.（即aia2+bib2=o是垂直的充要条件）4. （1）两点 p（x,yj、p2（x

21、2,y2）的距离公式：i p pq |= j （尤2 兀i ）2 + （$2 al）2 -特例：点p（x,y倒原点o的距离：i op |= jx2 +（2）点到直线的距离公式：设点p（"）,y（），直线/: at+by + c = 0,p至i/的距离为d,则有|axo+b）：o+qd =,y）a2+b2（3 ） 两条平行线间的距离公式：设两条平行直线/.:ar+by+c1=0,/2:ar4-by+c2=0（c.c2）,它们之间的距离为d,则有d=戶©5、过两点片（兀,必）,只（勺,“）的直线的斜率公式：£=力_州.（若工禺）-x1-xa当州=无2，必工力（即直线和

22、兀轴垂直）时，直线的倾斜角a =90。，没有斜率.二、圆的方程.1. 圆的标准方程：以点c（u,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2.特例：圆心在坐标原点，半径为，的圆的方程是：x2+y2=r2.2. 圆的一般方程：x2+y2+dx-ey+f = 0 .当de2-4f0时，方程表示一个圆，其屮圆心/-卩,-勻，半径r=d“4f .i 22丿2当de2-4f = 0时，方程表示一个点i 2 2）当d?+e2_4f y()时，方程无图形3. 点和圆的位置关系：给定点m(x(),y()及圆c:(x-a)2+(y-b)2=r2. m 在圆 c 内 o (x0-a)2+(

23、yq-b)2r2 m 在圆 c 上 o (x0-6/)2+(y0-/?)2=r2 m 在圆 c 外 o (xq-a)2+(y0-b)2>-r24. 直线和圆的位置关系：设圆圆 c ： (%-«)2+(-/?)2=r2(r>0)； 直线 / ： ar + by + c = o(a2+b2o)；圆心c(o,b)到直线i的距离d加+劭+ c.丁屮+衣 /二厂时，/与c相切；附：若两圆相切，则:+:+6兀+"+心° =相减为公切线方程. x2+y2+d2x+e2y+f2=o dy厂时，/与c相交；附：公共弦方程：设 cp+z+d.x+e.y+foc2'

24、.x2+y2+d2x+e2y+f2= 0有两个交点，则其公共弦方程为(d1-d2)x + (fi-f2)y4-(f,-f2) = 0. d a广时，/与c相离.由代数特征判断：方程组07)2+()用代入法，得关于* (或y )的一元二次方程,ax+ bx+c = 0其判别式为,贝i：a = 0 o/与c相切； aoo/与c相交； youu与c相离.一般方程若点(x。,yo)在圆上，则(兀- a)(xo - a)+(y - b)(yo - b)二疋 特别地，过圆x2+y2=r2±点p(x0,y0)的切线方程为a-ox+.yoy =r2.圆锥曲线方程-、椭圆方程.1. 椭圆方程的定义：|

25、pf1| + |pf2|= 2a a方程为椭圆|pf1| + |pf2| = 2a-< |厲列无轨迹|pf1| + |pf2| = 2a = |fc|以尸1，尸2为端点的线段椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：疋+2i = i(d»/co)a2 b2ii. 中心在原点，焦点在y轴上：疋+三=1(“"0)a2 h2顶点：(±a,o)(o,±z?)或(0,土a)(±z?,o).轴：对称轴：兀轴，y轴；长轴长2°,短轴长2/?.焦点：(-c,0)(c,0)或(),一 c)(),c).焦距：ff。=2c,c = yla2-b

26、2离心率：e = -(0e-<l).a二、双曲线方程.1. 双曲线的定义：pf-pf2l = 2aff2jj-程为双曲线|pf1|-|pf2| = 2|f1f2|5e 轨迹|“1卜|“2卜2a = |f|f2以"，心的一个端点的一条射线222“2双曲线标准方程：一y = l(a,b a 0), = (a,b a 0).cd b2a2 b2bi.焦点在x轴上： 顶点：(d,0),(-a,0)焦点：(c,0),(-c,0)渐近线方程：y=±- x2。a即 £±2 = og卩二一斗=oa b a2 b2轴x, y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距

27、2c.离心率e =.a等轴双曲线：双曲线x2-y2=±«2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y = ±x,离心率e =近. 共渐近线的双曲线方程：匚一二=久(心0)的渐近线方程为：y=± x即-±- = 0即 a2 b2a b222 9务= 0如果双曲线的渐近线为y二土x,它的双曲线方程可设为£-2l = 2a0).a2 xa2 b2例如：若双曲线一条渐近线为y = x且过“(3,-*),求双曲线的方程？x21兀22解：令双曲线的方程为：丄_)亠兄仇工0),代入(3厂丄)得丄2_ = 1.4 '282三.抛物线方程设()，抛物线的

28、标准方程、类型及其儿何性质:y2= 2pxy2=-2pxx2= 2 py宀-2砂图形yyi yi>jork焦点f(#，0)f(-£,0)2f(0,£)2f(o,-£)2准线2*£22z2范围x>q,yerx<0,yerjte r,y>0xg r, y<0对称轴兀轴y轴顶点(0, 0)离心率e = l隹占八、八、pf呼+可|pf呼+|旳 ）亠2刃（ph 0）则焦点半径x2=2py（p0）则焦点半径为阳=）叶彳 通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.立体几何一、直线与平面平行的判定1、直线与平而平行的判定定理：平而外一条直线与

29、此平而内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。二、平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行。2、判断两平而平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线（注意，不是平面）的两个平面平行。三、直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平而平行，则过这条直线的任一平而与此平而的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平血同时与第三个平血相交，那么它们的交线平行。四、直线与平面垂直的判定1、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直

30、，则该直线与此平面垂直。五、平面与平面垂直的判定1、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。六、直线与平面、平面与平面垂直的性质1、垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。注：数学符号表示：g1、线面平行的判定:2、线面平行的性质:3、线血垂直:a丄b,4、面面垂直：（1） a丄面a, au 面|3=卩丄a(2)面a丄面卩，aap = b aua, a±/ =>a±p(3) a丄面a, b丄|fia=>ab(4) 面a±a,面b_lanocb七、1、柱体的

31、体积公式：柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是v柱体二sh.英中s是柱体的 底面积，h是柱体的高.2、棱锥的体积:vmtf-s/7,其中s是棱锥的底而积，h是棱锥的高。33、球的体积公式v =±点,表面积公式s = 4欣彳；3注：正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；1.概率：随机事件a的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 古典概型：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等, 那么，每一个基本事件的概率都是丄，如果某个事件a包含的结果有m个，那么事件a的 n概率 p（a） = -.n统计1、平均数、方差、标准差的计算平均数:x =也+

32、63;+£ 方差：$2 =丄（西_匚）2 +（也_ ；）2 +（£ _ 1）2 nn标准差：s = j（x兀） + （上）兀）2 h（£ 兀）2v n2、回归直线方程y = a + hx f经过（元，歹）点。3、样本频率直方图的作法：频率=小长方形的面积=组距x翳组距导数1. 导数（导函数的简称）的定义2. 导数的几何意义：函数y = /（x）在点耳处的导数的几何意义就是曲线y = /（x）在点 u0,/（x）处的切线的斜率，也就是说，曲线y = /（x）在点p（xoj3）处的切线的斜率是f（a-o），切线方程为 wo =/ （x）（x-x0）.3. 求导数的四则运算法则：（w±v）' =u ±v' n y = /（x） + f2（x） +. + fn（x） => =/；（x） +£+ +/“（兀）(0ifi(uv) = vu + v w => (cv) = c v + cv = cv (c 为常数)-=-(v h 0)注：必须是可导函数.i v丿厂4. 儿种常见的函数导