谈解题教学后的反思

1、谈解题教学后的反思解题教学是课堂教学的重要组成部分，是使学生掌握数学基础知识和基本技 能的必要途径，也是培养学牛思维能力的主渠道，笔者经过多年教学实践认识到: 例题教学的反思环节，是提高学生的解题能力，发展思维能力培养优良思维品 质和个性品质的一个有效途径.因此，教师在例题教学中，应注意引导学生反思 以下一些问题，一、思结果的准确性在解题过程屮，学生由于受思维定势或粗心大意等因素的影响，常常会导 致解题不正确，因此，教师在例题教学中必须强调复查的重要性和必要性，同时 要向掌生讲解检杳的方法，二、思结果与题设的i办调性学生往往在求出结果后，就认为解题己结束，不再去推敲求得结果是否与题 设吻合，这

2、是导致解题失误的重要原因.教师应在例题教学屮给予恰当地引导， 培养这方面的反思习惯，例1 一个等腰三角形的周长为18cm, 一边长为4cni求其他两边长.这是一道典型题，在讲解时，先启发学生分两种情况解答，即当4cm长为底 边时,求得腰长7cm ；当4cm长为腰长时.求得底边长10cm.至此,教师可提 请学牛思考：“两种情况是否都能构成三角形？ ”学生在反思吸取经验教训，吃 一堑，长一智.三、思解答的完备性某些玄学侖目，解答完毕后若不反思，会导致以偏概全或漏解的错误，所以 在教学中要引导学生反思解答是否全面，有无丢解的现彖。例2已知go】与002相 交于a、b,两圆的半径分别为13cm和15c

3、公共弦 ab二24cm.求圆心距0.02的长。图】大部分学生只考虑两圆的圆心在公共弦的两侧的情形，如图1的图形，解 出0i02=14cm, w忽视了两圆的圆心在公共弦的同侧的情形（如图2）,造成 了漏解，因此，教师在教学中必须因势利导，克服学生的思维定势.四、思题口的多解性解完一道例题，应引导学生反思运用了哪些基本方法？是否还有其他解法？ 若有其他解法，让学生去探究，并比较哪种方法简捷.例3 如图3, c岛在a岛的北偏东50°方向，b岛在a岛的北偏东80°方向, c岛在b岛的北偏西40°方向.从c岛看a、b两岛的视角zacb是多 少度？（人教版初一下79页例）用书

4、本上的方法解完后，让学生思考冇无英他解法，结果学生想出了另外的 五种解法.方法 1 如图 3,由 adbe,可知zdab+zabe二 180° 而zdac+zebc二50° +40°二90。，所以zcab+zabc=90° ,进而求出zacb二90° ,用此法解答后对 题目进一步反思，发现zdab=80°是一个多余条件，同时还明口求三角形的一 个角的度数，不一定要求出其他两个角具体的度数，只耍求出其他两个角的和即 可，方法2如图4.过c作cnda,易求出z1二50°, z2二40。,进而求出zacb二90° 方法3

5、如图5,过c作mn丄da,垂足为m,交be于n.先求出z1二40。, z 2=50° ,易得zacb=90° 方法4如图6,过c作mnab,交da于m,交be于n.先依次求tbzl=100°、z2二80。，再分别求出z3、z4的度数，进而求出zacb二90° .也可以先由z 1 + z2二 180° , zdac+zebc=50° +40° =90° ,求出z3+z4二90° ,进而求出z acb=90°方法5如图7.延长ac,交be于m,易得zl=50° .再求出z2二90°

6、; ,进 而求出zacb = 90°比较以上各种解法，发现方法2和方法5较简捷.实践表明，对例题的解法反思，能帮助学生加强知识间的联系.拓宽解题思 路，培养思维的深刻性与广阔性.五、思题目的变式对某些例题，完成解答后，适当改变题目条件、图形中某些元素的位置、结 构等，进行变式教学，有利于拓宽学生的思路，提高应变能力，培养思维的深刻 性和灵活性。例4已知如图8, aabc内接于oo, ab为直径，zca e=zb.求证ae与相切.若把条件中的aabc变为锐角三角形或钝角三角形，则得到两个变式. 变式1已知如图9,锐角aabc内接丁go, zcae=zb.求证ae与00相切. 变式2已知

7、如图10,钝角aec内接于。0, zcae=zb.求证ae与。0相切.通过与例题的比较，变式1、2只要过a作直径am,连接mc,就容易得证. 由 此可见，通过对例题进行变式训练，可以达到触类旁通的目的。六、思题目的引伸不失时机地将某些例题适当引仲推广，可以激发学生的求知欲，培养学生自 觉探究习题变化的良好习惯例5已知如图11, ooi和002外切于点a, bc是。（x和（do?的公切线,b、c 为切点.求证ab丄ac.在题设不变的情况下，对结论进行引申。 引伸1 求证zca02 =zabc, 引伸2求证bc是两鬪直径的比例中项引伸3求证以bc为直径的圆与0©切于a点。适当增加题设，再对结论 进行引申。引伸4如图12,延ca,交ooi于点d；求证bd为。0：的直径，引伸5如图12,在引伸4的基础上，再增加条件“de与002切于点e求 证 db二de.引伸6如图13, 0q所在的直线与两圆另交于点g、ii, gb、iic的延长线 交于点r求证gr丄hr,七、思归纳总结例题的教学不仅着眼于解题过程的完成