新课标高一年级数学必修三知识点

1、新课标高一年级数学必修三知识点1. 集合的有关概念。1集合 集 ：某些指定的对象集在一起就成为一个集合 集. 其中每一个对 象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出 的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性a?A和a?A,二者必居其一、互异性假设 a?A, b?A,那么a b和无序性a,b与b,a表示同一个集合。 集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3集合的分类：有限集,无限集,空集。4常用数集： N, Z, Q, R, N*2. 子集、交集、

2、并集、补集、空集、全集等概念。1子集：假设对x A都有x B,贝U AB或 AB;2真子集：AB且存在x0 B但x0A;记为AB或，且3交集：AH B=x|x A且 x B4并集：AU B=x|x A或 x B5补集：CUA=x|xA但 x U注意：？A,假设AM ?，那么?A;假设，那么；假设且，那么A=B等集3. 弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要 注意以下的符号： (1) 与、?的区别;(2) 与的区别 ;(3) 与的区别。4. 有关子集的几个等价关系 AH B=AABAU B=BABABCuACuB; AH CuB=空集 CuABCuAJ B=IAB5. 交

3、、并集运算的性质AH A=A AH ?=?, AH B=BA A;AJ A=A AJ ?=A, AJ B=BU A;Cu(AJ B)=CuAH CuB Cu(AH B)=CuAJ CuB;6. 有限子集的个数：设集合 A的元素个数是n,那么A有2n个子集，2n-1个 非空子集， 2n-2 个非空真子集。【例 1】集合 M=xx=m+,M Z,N=xx=,n Z,P=xx=,p Z，贝U M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合 M： xx=,m Z; 对于集合 N： xx=,n Z对于集合P： xx=,p Z，由于3(n

4、-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P应选Bo分析二：简单列举集合中的元素。解答二：“=， ，“=，,，P=，这时不要急于 判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。= N, N,a MN 又=M 二 MN=P,a NPX N,a PN,故 P=N 所以选 Bo点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题， 因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，那么 (B)A.M=NB.MNC.NMD.解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例 2】定义集合 A*B=xx A且 xB，假设 A=1,3,5,7,B=2,3,5

5、，那么 A*B 的子集个数为A)1B)2C)3D)4分析：确定集合 A*B 子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公 式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答： A*B=xx A且xB，二A*B=1,7，有两个元素，故 A*B的子集共 有 22 个。选 D。变式1:非空集合 M1,2,3,4,5，且假设a M,贝U 6?a M,那么集合 M 的个数为A)5 个 B)6 个 C)7 个 D)8 个变式 2：a,bAa,b,c,d,e, 求集合 A.解：由，集合中必须含有元素 a,b.集合A可能是 a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b

6、,d,e.评析此题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例 3】集合 A=xx2+px+q=0,B=xx2?4x+r=0,且 AA B=1,A U B=?2,1,3, 求实数 p,q,r 的值。解答： AA B=1二 1 BA 12?4X 1+r=0,r=3. B=xx2?4x+r=0=1,3,v AU B=?2,1,3,?2B, a ?2 A AA B=1 a 1 A.方程 x2+px+q=0 的两根为-2 和 1，变式：集合 A=xx2+bx+c=0,B=xx2+mx+6=0, 且 AA B=2,AU B=B， 求实数 b,c,m 的值.解：v AA B=2 a 1

7、B. 22+m?2+6=0,m=-5A B=xx2-5x+6=0=2,3 v AU B=BA又 An B=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=2 X 2=4 b=-4,c=4,m=-5【例 4】集合 A=x(x-1)(x+1)(x+2)>0, 集合 B 满足：AU B=xx>-2, 且 AnB=x1<>分析：先化简集合A,然后由AU B和An B分别确定数轴上哪些元素属于 B,哪些元素不属于B。解答：a=x-2<x-1 或 x>1。由 An B=x1-2可知-1,1B ，而(-,-2) n B=巾。<-1 或 x><><-1

8、或 x>综合以上各式有 B=x-1 < x< 5变式 1:假设 A=xx3+2x2-8x>0 , B=xx2+ax+b< 0, AU B=xx>-4 , A n B=O,求 a,b。(答案：a=-2 , b=0)点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作 出数轴来解之。变式2:设M=xx2-2x-3=0,N=xax-1=0，假设MG N=N求所有满足条件的 a 的集合。解答：M=-1,3, t MA N=N,. NM当时，ax-1=0无解， a=0综得：所求集合为-1 , 0, 【例5】集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域

9、为Q假设Pn Qm， 求实数 a 的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式 ax2-2x+2>0 在有解，再利用参数别离求 解。解答： (1) 假设，在内有有解令当时，所以a>-4,所以a的取值范围是变式：假设关于x的方程有实根，求实数a的取值范围解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问 题都要讨论，怎样可以防止讨论是我们思考此类问题的关键。选择题1. 以下八个关系式0=0000其中正确的个数(A)4(B)5(C)6(D)72. 集合1 ，2，3的真子集共有(A)5 个(B)6 个(C)7 个(D)8 个3. 集合 A=xB=C= 又那么有(A)(a+

10、b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个4. 设A、B是全集U的两个子集，且AB那么以下式子成立的是(A)CUACUB(B)CUACUB=U(C)ACUB=(D)CUAB=5. 集合A=，B=那么A=(A)R(B)(C)(D)6. 以下语句：(1)0 与0表示同一个集合 ;(2) 由1， 2， 3组成的集合可表 示为1，2，3或3，2，1;(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为1 ， 1， 2;(4) 集合 是有限集，正确的选项是(A)只有(1)和(B)只有 和(3)(C)只有(2)(D)以上语句都不对7. 设S、T是两个非空集合，且 S

11、T, TS,令X=S那么SU X=(A)X(B)T(C)(D)S8 设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a<0) 的根的判别式，那么不等式 ax2+bx+c0 的 解集为(A)R(B)(C)(D)填空题9. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为10. 假设 A=1,4,x,B=1,x2 且 AB=B 贝U x=11. 假设 A=xB=x,全集 U=R 贝U A=12. 假设方程 8x2+(k+1)x+k-7=0 有两个负根，贝 k 的取值范围是13设集合A=,B=x,且AB,那么实数k的取值范围是。14. 设全集 U=x 为小于 20 的非负奇数 ，假设 A(CUB)=3，7，1

12、5， (CUA)B=13, 17, 19，又(CUA)(CUB)=,贝U AB=解答题15(8 分)集合 A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1, 假设 AB=-3 求实 数 a 。16(12 分)设 A= B=其中xR,如果AB=B求实数a的取值范围。答案：选择题12345678CCBCBCDD填空题9.(x,y)10.0,11.x, 或 x312.13.14.1,5,9,11解答题15. a=-116. 提示： A=0 -4 又 AB=B 所以 BA(I )B=时，4(a+1)2-4(a2-1)<0 ，得 a<-1(n )B=0或 B=-4时，0 得 a=-1(

13、川)B=0 , -4，解得 a=1综上所述实数 a=1 或 a-1【二】一、集合有关概念1 、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对 象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1. 元素确实定性 ;2. 元素的互异性 ;3. 元素的无序性说明：(1) 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或 者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归 入一个集合时，仅算一个元素。(3) 集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样， 仅需比拟它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4) 集

14、合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰 洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52. 集合的表示方法：列举法与描述法。二、集合间的根本关系1 . “包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一局部，；(2)A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2. “相等关系(5 >5,且5<5,那么5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1 “元素相同结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元 素，同时,集合B的任何一个

15、元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合 B,即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A1A 真子集：如果A1B,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或 BA 如果AB,B 1C,那么A1C 如果AB同时BiA那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于 A且属于B的元素所组成的集合，叫做 A,B 的交集.记作 An B读作 A 交 B'，即 An B=x|x A,且 x B.2、 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的 集合，叫做A,B

16、的并集。记作：AU B读作 A并B'，即AU B=x|x A,或x B.3、 交集与并集的性质： An A=A,An© =© ,A n B=Bn A，AU A=A,AU© =A,A U B=BU A.Word是学生和职场人士最常用的一款办公软件之一，99.99% 的人知道它，但其实，这个软件背后，还有一大批隐藏技能你不知道。掌握他们，你将开启新世界的大门。Tab+Enter,在编过号以后，会自动编号段落Ctrl + D 调出字体栏，配合 Tab+Enter 全键盘操作吧Ctrl + L 左对齐，Ctrl + R 右对齐，Ctrl + E 居中Ctrl + F 查找，Ctrl + H 替换。然