质点的位矢速度和加速度ppt课件

1、优秀精品课件文档资料力力 学学 一个学生假设能清楚了解力学中所论述的根本物理内容，他就曾经抑制学习物理学的大部分困难了 力学来源于对机械的运用，力学来源于对机械的运用，在运用机械的时候总伴随着在运用机械的时候总伴随着物体在空间的位置变化物体在空间的位置变化 2 力学的研讨对象是机械运动力学的研讨对象是机械运动1 机械运动：宏观物体或物体内各部分之间相对机械运动：宏观物体或物体内各部分之间相对位置的变动位置的变动行星和彗星绕太阳的运动是一种机械运动行星和彗星绕太阳的运动是一种机械运动3 机械运动的类型：机械运动的类型：平动：物体的位置发生变化，但其外形和所指的方向平动：物体的位置发生变化，但其外

2、形和所指的方向都不变都不变转动：物体的外形发生不变转动：物体的外形发生不变, ,但所指的方向发生变化但所指的方向发生变化振动：物体的外形在内力的作用下做周期性变化振动：物体的外形在内力的作用下做周期性变化物理学实际的特点物理学实际的特点把复杂的实践物体笼统成理想化的物理模型把复杂的实践物体笼统成理想化的物理模型l影响实践物体运动的要素非常影响实践物体运动的要素非常多，假设把一切要素都思索进多，假设把一切要素都思索进去，问题就会复杂得无法处理去，问题就会复杂得无法处理l理想模型就是根据所研讨对象理想模型就是根据所研讨对象和问题的特点，忽略一些次要和问题的特点，忽略一些次要要素，保管最主要的要素，

3、从要素，保管最主要的要素，从而建立一个理想化的物理模型而建立一个理想化的物理模型来替代实践的研讨对象来替代实践的研讨对象简化了的爱因斯坦简化了的爱因斯坦质点是描画物体机械运动的最简单的物理模型质点是描画物体机械运动的最简单的物理模型4 质点质点只需质量而没有大小和外形的物体只需质量而没有大小和外形的物体l物体单纯地作平动时，它的各部分都具有一样的物体单纯地作平动时，它的各部分都具有一样的速度，因此可用一个点来代表整个物体速度，因此可用一个点来代表整个物体l当物体的大小外形比我们研讨的运动范围小得多当物体的大小外形比我们研讨的运动范围小得多的时候的时候km101.5841.3 10 kml物体的

4、无限小的部分物体的无限小的部分第一章第一章 质点运动学质点运动学运动学就是研讨如何描运动学就是研讨如何描画物体位置的变化情况画物体位置的变化情况广泛运用矢广泛运用矢量和微积分量和微积分等数学工具等数学工具引入描画物体运动引入描画物体运动形状变化的物理量形状变化的物理量1-1 质点运动的描画质点运动的描画一一 参考系与坐标系参考系与坐标系1 参考系：为了确定物体的运动而选定的物体或物体系参考系：为了确定物体的运动而选定的物体或物体系参考系的选择具有一定的恣意性参考系的选择具有一定的恣意性 ，以处置问题方便为，以处置问题方便为宜宜选定适当的参考系后，只能定选定适当的参考系后，只能定性地判别物体能否

5、运动，要定性地判别物体能否运动，要定量地描画物体相对于参考系的量地描画物体相对于参考系的位置变化，还必需在参考系上位置变化，还必需在参考系上按一定的规那么标上刻度按一定的规那么标上刻度 2 坐标系：坐标系：直角坐标系直角坐标系 平面极坐标系平面极坐标系 自然坐标系自然坐标系建立在参考系上，用来量化物体运动的标尺建立在参考系上，用来量化物体运动的标尺如何确定物体相对于参考系的位置呢？如何确定物体相对于参考系的位置呢？南南京京热热带带风风暴暴我们需求一个物理量既能指明方向，又能标示间隔我们需求一个物理量既能指明方向，又能标示间隔xzyroPkzj yi xr222rrxyz位矢位矢 大小大小r1

6、从原点向质点从原点向质点P 引一条有向线段引一条有向线段OP，箭头方向指，箭头方向指向向P点，称为位置矢量点，称为位置矢量r二二 位置矢量位置矢量确定某时辰质点确定某时辰质点P P在参考系里的在参考系里的位置位置 分别为沿三个坐标分别为沿三个坐标轴轴x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量 i j k 在直角坐标系里在直角坐标系里xzy( , , )x y zC平行四边形法那平行四边形法那么么ABC三角形法那三角形法那么么AB 矢量的特点是既有大小又有方向，所以矢量的加法矢量的特点是既有大小又有方向，所以矢量的加法不服从普通的代数规那么，而是满足矢量叠加原理，不服从普通的代数规那么，而是满足矢

7、量叠加原理，矢量的叠加原理需求用到平行四边形法那么或三角形矢量的叠加原理需求用到平行四边形法那么或三角形法那么这样的作图法法那么这样的作图法 运动物体的位置会不断发生变化，就象上面的照片运动物体的位置会不断发生变化，就象上面的照片中，由于拍摄对象的快速挪动，画面模糊不清，这表中，由于拍摄对象的快速挪动，画面模糊不清，这表示运发动的位置在不断变化示运发动的位置在不断变化ktzjtyitxr)()()( )( )( )xx tyy tzz t2 运动质点的位置矢量是时间运动质点的位置矢量是时间 t 的函数的函数质点的运动方程质点的运动方程从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间t t 就可以就可以

8、得到质点的轨迹方程，轨迹方程得到质点的轨迹方程，轨迹方程反映了质点在空间所经过的途径反映了质点在空间所经过的途径)(trr在直角坐标系里在直角坐标系里质点的运动方程质点的运动方程cossinrRtiRtjtRytRxsincos把时间把时间t 消去，可以得到该质点的轨迹方程消去，可以得到该质点的轨迹方程 222Ryx该质点的轨迹是一个半径为该质点的轨迹是一个半径为R的圆的圆oR三三 位移矢量位移矢量1 位移是描画质点位置矢量改动的物理量位移是描画质点位置矢量改动的物理量t+ t 时辰：时辰：B点点()( ) rr ttr t t 时辰：时辰：A点点 t 到到t+ t 时间间隔内位矢的增量时间间

9、隔内位矢的增量)(ttr)(trxyor)(trA)(ttrBl位移矢量是从初位置指向末位移矢量是从初位置指向末位置的一段有向线段，从选位置的一段有向线段，从选定的初位置到末位置的时间定的初位置到末位置的时间间隔就是间隔就是 t讨论：讨论：xyor)(trA)(ttrBl位移矢量包含两方面的含义：向哪个方向变动以及位移矢量包含两方面的含义：向哪个方向变动以及变动了多大的间隔变动了多大的间隔l位移矢量反映了位置的变动而不是质点的运动轨迹位移矢量反映了位置的变动而不是质点的运动轨迹xyor)(trA)(ttrB名词辨析：名词辨析：1r位置矢量位置矢量r位置矢量的大小位置矢量的大小rr BArrr

10、2位置矢量的增量位置矢量的增量BArrr 位置矢量大小的增量位置矢量大小的增量rr rxyo)(trA)(ttrB名词辨析二：名词辨析二：1位移位移r 表示在t 时间内质点位置变化的大小和方向2路程路程s 表示在t 时间内质点走过的实践途径的长度矢量矢量标量标量s在一段有限的时间在一段有限的时间 t内，路程普通不等于位移的大小内，路程普通不等于位移的大小当时间间隔当时间间隔 t趋近于零趋近于零0limdtss 0limdtrr ddrs当我们知道了质点的位置是怎样随时间变化的，我们当我们知道了质点的位置是怎样随时间变化的，我们能判别这个质点运动得有多快吗？能判别这个质点运动得有多快吗？四四 速

11、度矢量速度矢量1 平均速度平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向rv trttrttr )()(vrxyo)(trA)(ttrB平均速度只能反映在平均速度只能反映在 t 时间内质点位置的变化情况，时间内质点位置的变化情况，而质点的运动形状是瞬息万变，在这一段时间内一切而质点的运动形状是瞬息万变，在这一段时间内一切皆有能够！皆有能够！质点沿该点在运动轨迹该上的切线方向质点沿该点在运动轨迹该上的切线方向2 瞬时速度瞬时速度当当 时平均速度的时平均速度的极限值叫做瞬时速度极限值叫做瞬时速度0ttrtrtddlim0v速度的方向就是当速度的方向就是当 时位移时位移 的极限方向的极限方向0tr在直

12、角坐标系中质点的速度在直角坐标系中质点的速度kjiktzjtyitxzyxvvvv dddddd222()()()ddddddxyztttvvxzyxvzvyv速度的速度的大小大小风向标丈量风的方向，风速计丈量风的风向标丈量风的方向，风速计丈量风的速率，两者结合丈量风速的大小和方向速率，两者结合丈量风速的大小和方向名词辨析三：名词辨析三：1瞬时速度表示质点瞬时速度表示质点位置变化的快慢和方向位置变化的快慢和方向2瞬时速率表示质点沿轨道运动的快慢瞬时速率表示质点沿轨道运动的快慢0dlimdtsstt v矢量矢量标量标量0dlimdtrrtt vrxyo)(trA)(ttrBs( ) tvtrdd

13、vsrdd0ttsddv瞬时瞬时速度速度瞬时瞬时速率速率tstrdddd速度的大小等于瞬时速率速度的大小等于瞬时速率vv 名词辨析四：名词辨析四：rd元位移：无限小位移元位移：无限小位移rd 位置矢量的元增量位置矢量的元增量trddvtrtrddddtrtrdddd vvrrdd位置矢量大小的增量位置矢量大小的增量一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为 ),(yxrtrdd B.trdd A.trddC.22tytx)dd()dd( D.当一位运发动超越另一位时，超越者的速度一定比被当一位运发动超越另一位时，超越者的速度一定比被超越者

14、大，可是假设他们不断在做匀速运动的话，怎超越者大，可是假设他们不断在做匀速运动的话，怎样会发生超越的呢？正确了解加速度有助于更好地描样会发生超越的呢？正确了解加速度有助于更好地描画各种物体的运动画各种物体的运动)(tvv五五 加速度：反映质点速度变化方向和快慢加速度：反映质点速度变化方向和快慢的物理量的物理量1 平均加速度平均加速度atv与与 同方向同方向vaxyo)(trA)(ttrB)(tv()tt v2瞬时加速度瞬时加速度0dlimdtatt vv22ddrtxyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222

15、xyzaaaa在直角坐标系中质点的加速度在直角坐标系中质点的加速度axzyxazaya讨论：讨论：l加速度反映的是速度的变化，它只与加速度反映的是速度的变化，它只与 有关，而与有关，而与l 无关，所以加速度的方向普通也不指向速度的方无关，所以加速度的方向普通也不指向速度的方向向vv0dlimdtatt vvvvvaaa质点做直线运动，加速度和速质点做直线运动，加速度和速度在同不断线上，假设两者同度在同不断线上，假设两者同向，质点速率增大的，假设两向，质点速率增大的，假设两者反向，质点速率减小者反向，质点速率减小质点做曲线运动，加速度总指向质点运动轨迹的凹侧质点做曲线运动，加速度总指向质点运动轨

16、迹的凹侧 与与 成锐角，速率增大；成锐角，速率增大； 与与 成钝角，速率成钝角，速率减小；减小； 与与 成直角，速率不变成直角，速率不变avavav例题例题 在以下各图中质点在以下各图中质点M 作曲线运动，指出哪些作曲线运动，指出哪些运动是能够的？运动是能够的？taddv加速度的方向是加速度的方向是 时速度增量时速度增量 的方向的方向0t v普通指向轨道的凹侧普通指向轨道的凹侧l无论速度多大，只需它不发生变化，无论速度多大，只需它不发生变化，加速度总等于零；反之无论速度多加速度总等于零；反之无论速度多么小么小( (甚至为零甚至为零) )，只需它发生变化，只需它发生变化，就一定有加速度，并且加速

17、度还能就一定有加速度，并且加速度还能够很大够很大l速度速度 是矢量，在速度的大小和是矢量，在速度的大小和方向两个要素中，任一要素发生方向两个要素中，任一要素发生了变化，都阐明速度发生了变化，了变化，都阐明速度发生了变化，要产生加速度要产生加速度v22ddddattvrl中学的代数方法只能处置平均值，因此中学物理只能中学的代数方法只能处置平均值，因此中学物理只能处置物体运动的平均改动处置物体运动的平均改动l微积分把代数方法上升为用微分方法处置无穷小量，微积分把代数方法上升为用微分方法处置无穷小量，因此把对运动变化的描画上升为逐点和即时的变化，因此把对运动变化的描画上升为逐点和即时的变化，从而确切

18、地反映物体的运动情况从而确切地反映物体的运动情况ddtrv求导运算求导运算trddv2ttadddd2rv运动方程运动方程)(trrl 包含了质点运动的全部信息包含了质点运动的全部信息l 确定恣意时辰质点在空间的位置确定恣意时辰质点在空间的位置l 判别质点运动轨道的外形判别质点运动轨道的外形求导运算求导运算知运动方程，求速度和加速度知运动方程，求速度和加速度运动学的第一类问题运动学的第一类问题yvxve(e)ttAiAjddrtv)(22yxvvvttA22ee例例1 知一质点的运动方程为知一质点的运动方程为()ttrA e iej式中式中A和和为正的常数。试求该质点的速度和加速度，为正的常数。试求该质点的速度和加速度，并画出它的轨迹并画出它的轨迹xyvxvyv速度的大小速度的大小速度的方向可以用速度的方向可以用v的方向与的方向与x轴的夹角轴的夹角j 来表示来表示2tanytxe vv2arctante 加速度的大小加速度的大小ttyxAaaa22222ee)(加速度的方向与加速度的方向与x轴的夹角轴的夹角q2tanytxaea12tante22d()dttaAe iejtv质点的加速度质点的加速度ttxAeyAe质