新编北师大版数学必修四课件：第2章167;1 从位移、速度、力到向量

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第二章 平面向量1 从位移、速度、力到向量1 1、理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；区别；2 2、理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系何表示，并体会学科之间的联系；3 3、通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力能力和逻辑思维能力. .1 1、老鼠由、老鼠由a a向西北逃窜，猫在向西北逃窜，猫在b b处向东追去。猫能否追到处向东追去。猫能否追到老鼠？

2、老鼠？ab猫的速度再快也没用猫的速度再快也没用, ,不能，不能，因为方向错了因为方向错了. . 速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量. .北京北京广州广州上海上海哈尔滨哈尔滨重庆重庆2 2、民航每天都有从北京飞往上海、民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班广州、重庆、哈尔滨等地的航班. .每次飞行都是民航客机的一次位移每次飞行都是民航客机的一次位移. .由于飞行的距离和方向由于飞行的距离和方向各不相同各不相同, ,因此因此, ,它们是它们是不同的位移不同的位移. .位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向. .3 3、汽车爬坡时，牵引力大小为、汽车爬坡时，牵引

3、力大小为f.f.方向倾斜向上，与水平方向倾斜向上，与水平方向成方向成角角. .f f力既有大小又有方向力既有大小又有方向. .既有大小又有方向的量统称为向量既有大小又有方向的量统称为向量(1)(1)现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等. .(2)(2)哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、时间、面积等. .探究一、向量定义探究一、向量定义 注意：注意：数量与向量的区别数量与向量的区别1 1、数量只有大小，是一个数，可以进行代数运算

4、、比、数量只有大小，是一个数，可以进行代数运算、比较大小；较大小；2 2、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小大小. . 有向线段有向线段具有一定方向的线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度. . a ab b探究二、表示方法：探究二、表示方法： 几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量位置无关的向量，也称为自由向量以以a a为起点、为起点、b b为终点的有向线

5、段记作为终点的有向线段记作 ab 字母表示法：字母表示法： 思考：思考：不是同一向量，因为方向不同不是同一向量，因为方向不同. .用用 等小写字母表示；等小写字母表示；a,b,c 用表示有向线段的起点和终点字母表示，如用表示有向线段的起点和终点字母表示，如ab. 向量向量 与向量与向量 是不是同一向量？为什么？是不是同一向量？为什么？ab ba 探究三、向量的长度：探究三、向量的长度： 问题问题1 1：长度为：长度为0 0的向量应该叫做什么向量？的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？如何表示？它是否有方向？答：应该叫做零向量答：应该叫做零向量. .它的方向是不确定的它的方向是不确定的

6、. .向量向量 的大小，即长度（也称模）的大小，即长度（也称模）. .ab 记作：记作：|ab| 表示为表示为0.问题问题2 2：与向量：与向量 同方向且长度为单位同方向且长度为单位1 1的向量应该叫作什的向量应该叫作什么向量？么向量？答：应该叫作答：应该叫作 方向上的单位向量方向上的单位向量. .记作记作问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量的大小相等答：有无数个单位向量，单位向量的大小相等. .aa0a 思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的

7、轨迹是什么图形？终点的轨迹是什么图形？答：如图，轨迹是以答：如图，轨迹是以o为圆心，半径为为圆心，半径为1 1的圆（单位圆）的圆（单位圆）. .o ox xy y探究四、向量平行与相等向量探究四、向量平行与相等向量如果表示两个向量的有向线段所在直线平如果表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合，则称这两个向量平行行或重合，则称这两个向量平行. .（1 1）向量平行：）向量平行：如：如：abc a b c 记作 规定：规定：零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行. .向量平行也称向量共线向量平行也称向量共线. .答：是答：是. .思考：根据定义判断下图中向量思考：根据定义判断下图中向量 与向量

8、与向量 是否平行？是否平行？abab长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量. .规定规定: : 零向量与零向量相等零向量与零向量相等. .（2 2）相等向量）相等向量思考：思考：1 1、相等向量一定平行吗、相等向量一定平行吗? ? 2 2、平行的向量一定是相等向量吗、平行的向量一定是相等向量吗? ?是是不是不是若向量若向量 与与 相等，记作：相等，记作：abab.例例1 1判断下列说法是否正确或给出问题的答案：判断下列说法是否正确或给出问题的答案：（1 1）平行的向量的方向一定相同）平行的向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一

9、定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量零向量零向量零向量（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？么向量？ （6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？ （7 7）共线的向量一定在同一直线上）共线的向量一定在同一直线上 平行的向量（共线的向量）平行的向量（共线的向量） 模相等且方向相同模相等且方向相同 例例2.2.如图，如图，d d、e e、f f依次是等边三角形依次是等边三角

10、形abcabc的边的边abab、bcbc、acac的的中点，在以中点，在以a a、b b、c c、d d、e e、f f为起点或终点的向量中，为起点或终点的向量中，（1 1）找出与向量）找出与向量 相等的向量；相等的向量；（2 2）找出与向量）找出与向量 共线的向量共线的向量. .a ab bc cd de ef f解：解：由三角形中位线定理不难得到：由三角形中位线定理不难得到：（1 1）在以）在以a a，b b，c c，d d，e e，f f为起点为起点或终点的向量中，与向量或终点的向量中，与向量 相等的向量有：相等的向量有：（2 2）在以）在以a a，b b，c c，d d，e e，f f

11、为起点或终点的向量中，与为起点或终点的向量中，与向量向量 共线的向量有：共线的向量有：de df de affc 和；df be ebecce bccbfd. ， ， ， ， ， ，1111个个例例3 3、如图，设、如图，设o o是正六边形是正六边形abcdefabcdef的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量 相等的向量相等的向量. .oaoado=cb 变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？长度相等，方向相反的向量？oa存在，为存在，为fe变式三：与向量变式三：与向量 长度相等且共线的向量有哪些？长度相等且共线的向量有哪些？oaoado=cb cb

12、 do fe 、 、变式一：与向量变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？oa3 33 32 22 21 1、右图中的向量是否是相等向量、右图中的向量是否是相等向量? ?说明：说明：任意两个非零相等向量任意两个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关有向线段的起点无关. .112233a ba ba b 相等的有相等的有7 7个个长度相等的有长度相等的有1515个个b ba a2 2、在、在4 4* *5 5的方格纸中有一个向量的方格纸中有一个向量 ，以图中的格点为起，以图中的格点为起点和终点作向量，其中与点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与相等的向量有多少个？与 长度相等且共线的向量有多少个长度相等且共线的向量有多少个? ?（ 除外）除外）ab ab ab ab 3 3、用有向线段表示两个相等的向量，这两个有向线段一、用有向线段表示两个相等的向量，这两个有向线段一定重合吗？定重合吗？4 4、在直角坐标系、在直角坐标系oxyoxy中，有三点中，有三点a a（1 1，0 0），），b b（-1-1，2 2），），c c（-2-2，2 2），请用有向线段分别表示），请用有向线段分别表示a a到到b b，b b到到c c，c c到到a a的的位移位移. .x xy ya ao