2016-2017学年江苏省南京师大附中七年级(下)期末数学试卷

1、2016-2017学年江苏省南京师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应 位置上）1. （2分）下列计算正确的是（）A. a3?a2=a4 B. （a3） 2=a5 C. a3÷ a2=a1D. （ab2） 2=a2b42. （2分）下列A，B, C, D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）3. （2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a （X- y） =ax- ay B. x2+2x+ 1=x （x+2） +1C. x3- X=X （

2、x+1） （X- 1） D. x2+1=X （x+-）4. （2分）已知三角形两边的长分别是 4和10,则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 5 B. 6C. 11 D. 165. （2分）若av b,则下列各式中一定成立的是（）-av - b D. acv bc6. （2分）对于任意有理数x、y，定义新运算：乂y=ax+by- 3 （其中a、b是常 数）.已知丨2=9，（-3）探3=6,则a+b的值为（）A. 3 B. 7C. 11 D. 15二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请 把答案直接填写在答题纸相应位置上）7. （2 分）计算：20=8. （2分）肥

3、皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm,将0.0007用科学记数法表示为9. （2分）“X勺3倍与2的差是负数”用不等式表示为 .10. （2分）一个多边形的每个内都等于135°则这个多边形是 边形.11. （2 分）如果 X- y=2, xy=3,则 x2y- xy2=.12. （2 分）如图，AB/ CD, AE交 CD于点 C, DEAE,垂足为 E, A=35°,则第4页（共 15页）14. （2分）命题：两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为.15. （2分）写出一个解厂一的二元一次方程组 .（y=216. （2分）为治理卢龙湖污染，进一步打造阅江楼风光带，现有一

4、段长为180m的河道整治任务由甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天整治12m,乙工 程队每天整治8m ,共用时20天，设甲工程队整治河道Xm ,乙工程队整治河道 ym,根据题意可得方程组 .三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17.18.（6分）先化简，再求值：（a-3）（6分）解方程组p-2y=013x÷4y=102 - a (a- 3),其中 a= - 1.19. (5 分)如图，CD平分 ACB DE/ BC, AED=80 ,求 EDC的度数.20. （5分）解不等式x+1> ,并把它的解集在数轴上表示出来.21. （

5、8分）把下列各式分解因式:（1）m2- 2m.（2）a （X-y）- b2 （X-y）.22. （6分）解不等式组：3-pH.x+4<-23. （6分）先阅读，然后解方程组.解方程组时， 4C-y） -=WD可由得X- y=1 ,然后再将代入得4× 1 - y=5,求得y=- 1,从而进一步求得fK=0® 这种方法被称为整体代入法”Iy=-I f2-3y-2=0 请用这样的方法解下列方程组 2-3yi-5 n _ .IlL 7g24. （6分）已知：如图，点E, F分别在直线 AD、BC上，AB/ CD, B= D.求证： E= F.S25. （10分）某商场计划购进

6、A、B两种新型节能台灯共30盏，这两种台灯的进 价、售价和利润如下表所示：进价（元/盏）售价（元/盏）利润（元/盏）A 型90120aB 型b18050（1）请直接写出a、b的值.（2）若该商场用3100元购进这批台灯，则这两种台灯各购进多少盏？（3）若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1180元，问至少需购进B型台灯多 少盏？26. （10分）学习了完全平方公式以后，小明有了下面的发现:因为 X2- 2x+2= (X2- 2x+1) +1= (X- 1) 2+1 ,不论 X 取什么值，(X - 1) 2 0，第3页(共15页)所以（X- 1） 2+1 1 因此，代数式x2- 2x+2的值不小

7、于1.这种把一个多项式或一个多项式中的某一部分化为一个完全平方式或几个完全 平方式和的方法，称为配方法请用配方法解决下列问题：（1）填空： a2+6a+15=（ a+3）2+. 若（a- 1） 2+b2+4b+4=0,贝U a=, b=.（2）已知 m2+4m+n2- 6n+13=0 ,求 m、n 的值.（3）比较代数式 3x3+2x2 - 4x- 3 与 3x3+x2+2x - 12 的大小.第10页（共 15页）2016-2017 学年江苏省南京师大附中七年级（下）期末数八U Y、/几学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个 选项中

8、，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应 位置上）1【分析】 直接利用同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解：A a37a2=a5,错误；B、（a3） 2=a6 ,错误；C、a3÷ a2=a,错误；D、（ab2） 2=a2b4 ,正确；故选： D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算等知识， 正确掌握 运算法则是解题关键2【分析】 根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的 线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形【解答】 解：观察图形可知， B 图案能通过平移图案得到 故选： B【点评】本题考查了图形

9、的平移， 图形的平移只改变图形的位置， 而不改变图形 的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选3【分析】 根据因式分解的意义，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B不符合题意；C把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D不符合题意；故选： C【点评】本题考查了因式分解的意义， 因式分解是把一个多项式转化成几个整式 积的形式是解题关键4【分析】设此三角形第三边的长为X,根据三角形的三边关系求出X的取值范围， 找出符合条件的X的值即可.【解答】解：设此三角形第三边的

10、长为 X,贝U 10- 4vXV 10+4,即6vXV 14, 四个选项中只有 11 符合条件故选： C【点评】 本题考查的是三角形的三边关系， 即任意两边之和大于第三边， 任意两 边之差小于第三边5【分析】 根据不等式的性质分析判断【解答】解：根据不等式的性质可得： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变A、a- 1Vb- 1 ，故 A 选项是正确的；B、a>b,不成立，故B选项是错误的；C a>- b,不一定成立，故C选项是错误的；D、C的值不确定，故D选项是错误的.故选： A【点评】 主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不

11、等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6.【分析】已知等式利用新定义计算求出a与b的值，原式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：T x y=ax+by - 3, 且丨2=9, (- 3)探3=6, 则严肚-3=9 ,Ii -3a+3b-3=6即 =12li-3a+3b=9解得严,二 a+b=7.故选：B.【点评】此题考查了解二元一次方程组， 以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请 把答案直接填写在答题纸相应位置上）7

12、.【分析】直接根据非O数的O次幕等于1进行解答.【解答】解: V 20,. 20=1.故答案为：1.【点评】本题考查的是0指数幕，熟知非0数的0次幕等于1是解答此题的关键.8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为a× 10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0007=7× 10-4.故答案为：7×10-4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10n,其中1Ial V 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前

13、面的0的个数所决定.9【分析】首先表示出X的3倍是3x,负数是小于0的数，进而列出不等式即可.【解答】解：X的3倍是3x,由题意得：3x - 2 V 0,故答案为：3x- 2 V0.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式, 读懂题意, 抓住关 键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系, 才能把文字语言的不等关系转化为用 数学符号表示的不等式.10.【分析】由多边形的每个外角与其相邻的内角互为邻补角得出每个外角都是45°,然后用45° × n=360o求得n值即可.【解答】解：由题意可得：(n-2) ?180=135n,解得 n=8.即这个多边形的边数为八

14、.故答案为：八.【点评】本题考查了多边形的内角和定理, 多边形的外角与内角的关系, 验证了 多边形的外角和定理,比较简单.11.【分析】直接提取公因式xy,进而分解因式得出答案.【解答】解：T X- y=2, xy=3,. x2y- xy2=xy (X - y)=3× 2=6.故答案为： 6.第8页(共 15页)【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.12.【分析】先根据平行线的性质求出 ECD的度数，再根据DE AE得出 CED=90, 根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：I ABCD, A=35, ECD=/ A=35,V DE AE, C

15、ED=90, D=180 - CED- ECD=180- 90° - 35°55°.故答案为：55.【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题 的关键.13.【分析】把x=1, y=2代入方程得出关于a的方程，求出即可.【解答】解：v（炉1是方程2x+ay=6的解，2+2a=6,解得：a=2.故答案为：2.【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程.14.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解：命题 两直线平行，同旁内角互补”的题设是 两直线平行”结论是 同旁内角互

16、补”，故其逆命题是 同旁内角互补，两直线平行”故应填：同旁内角互补，两直线平行.【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题 叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15.【分析】首先写出两个X, y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足z÷y=3-y=-l代入验证，符合要求.（答案不唯一）Z=I¥=2故答案为:jr+y=3-y=-l（答案不唯第15页（共 15页）【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义， 正

17、确理解定义是解题的关 键.16.【分析】此题蕴含两个基本数量关系：甲工程队用的时间+乙工程队用的时间=20 天，甲工程队整治河道的米数+乙工程队整治河道的米数=180,由此进行解答即可；【解答】解：甲工程队整治河道xm，乙工程队整治河道ym.由题意得x+y=lE02°故答案为:y=180l÷f=2°+乙工程队用的时【点评】此题主要考查利用基本数量关系：甲工程队用的时间 间=20天，甲工程队整治河道的米数+乙工程队整治河道的米数=180,运用不同 设法列出不同的方程组解决实际问题.三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答 时应写全过程）

18、17.【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算， 去括号合并 得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=O2- 6a+9 - a2+3a= - 3a+9,当 a=- 1 时，原式=3+9=12.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【分析】先利用加减消元法，将这个二元一次方程组转化成一个一元一次方程， 利用一元一次方程的解法，求出一个未知数的值，再代入求出另一个未知数的值 即可解答.【解答】解：2丄，t3x+4y=10 × 2 得：2x- 4y=0， +得：5x=10,x=2,将x=2代入式得，y=1.所

19、以方程组的解为P=2.I尸1【点评】此题考查了利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的灵活应用.19.【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求 EDC的度数.【解答】解: V DE/ BC, AED=80， ACBN AED=80 （两直线平行，同位角相等），V CD平分 ACB BCD ACB=40,2DE/ BC, EDC=/ BCD=40 (两直线平行，内错角相等)然后根据角平分线定义【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等, 得出所求角与已知角的关系转化求解.20.【分析】首先去分母，然后掉括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解.【解答】解：x+1>丄

20、二，I 2 I2x+2 > 3x- 1，2x- 3x>- 1 - 2，-x>- 3XV 3，不等式的解集在数轴上表示为：IijIiJ hII 0 12：5【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意 移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.【分析】(1)原式提取公因式m即可得；(2)原式提取公因式X-y,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：(

21、1)原式=m (m - 2);(2)原式=(X-y) (af2- b2) = (X-y) (a+b) (a- b).【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式3x- 1x+1,得：x 1,解不等式x+4v4x- 2,得：x>2,不等式组的解集为x>2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此

22、 题的关键.23.【分析】仿照所给的题例先把变形，再代入中求出 y的值，进一步求出方程 组的解即可.r2-3y0 【解答】解:加尹每比二？，由得，2x- 3y=2，代入得丄+2y=9,解得y=4,把y=4代入得，2x- 3× 4=2,解得x=7.故原方程组的解为KX=7.lv=【点评】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算.24.第17页(共15页)【分析】 依据平行线的性质，即可得到B+ DCB=180 ,进而得出 D+DCB=180,据此可得DEll BF,进而得到结论.【解答】证明：T AB/ CD （已知） B+ DCB=180 （两直线平行，

23、同旁内角互补）. B= D （已知）, D+ DCB=180 （等量代换）， DE/ BF （同旁内角互补，两直线平行）, E= F （两直线平行，内错角相等）.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是两直 线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互 补，反之亦然.25.【分析】（1）根据利润=售价-进价及进价=售价-利润，即可求出a、b的值；（2）设购进A种台灯X台，购进B种台灯y台，根据该商场用3100元购进A、 B两种新型节能台灯共30盏，即可得出关于X、y的二元一次方程组，解之即可 得出结论；（3）设购进B型台灯m台，则购进A型台灯（30- m）台，根据总利润=每台 利润