2015版高中数学(北师大版_必修5)配套练习：3.4简单线性规划第2课时

1、封面1 / 12作者： panhongliang、选择题第三章4 4第2 / 122 2课时仅供个人学习x+ y 7 0a . 10c. 3答案b解读本题考查在约束条件下的简单目标函数的最值问题.画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数 z= 2x y 在两条直线 x 3y+ 1 = 0 与 x+ y 7= 0 的交点（5,2）处，取得最大值 z= 8故选 b.x 02.3x+yw4不等式组 x+ 3y 4，所表示的平面区域的面积等于b. 8d. 2（2014 新课标n）设 x,y 满足约束，则 z= 2x y 的最大值为（）（）c.答案c解读不等式组表示的平面区域如图所示,x+

2、3y= 4由丨，得点 a 的坐标为（1,1）.3x+ y= 4又 b、c 两点坐标分别为（0,4）、 0, 3 ,x+ y a,3. （2014 新课标i文，11）设 x, y 满足约束条件lx y1 ,4.ix 3y+ 4 0,a . 44c. 3答案d设变量 x、y 满足约束条件x+ y 41，由 x+ y 4w0,x 3y+ 4 15.解集记为 d.有下面四个命题：lx 2y 2, p2： ? （x, y） d , x+ 2y2,p3： ? （x, y） d, x+ 2y 3, p4： ? （x, y） d , x+ 2y 1表示的平面区域如图|x 2y4所表示的平面区域被直线3x+yw

3、4则 k 的值是（7a. 3c.答案a解读不等式组表示的平面区域如图所示.y= kx+ 3 分为面积相等的两部分，3444由于直线 y= kx+ 3 过定点（0,耳.因此只有直线过 ab 中点时，直线 y= kx+ 能平分平15面区域因为 a（1,1）, b（0,4），所以 ab 中点皿付，）.、，734-1 5 5 k 4当 y = kx+ 3 过点（2, 2）时，2 = 2+ 3,二、填空题x y 0,7. （2014 全国大纲理，14）设 x、y 满足约束条件 ix+ 2y 3,lx 2y 1,则 z= x+ 4y 的最大值为答案54y= z 经过点 a(1,1)时目标函数有最大值是5.

4、x +解读本题考查了线性规划知识作出目标函数的可行域，从中可以看出当直线6 / 12注意，若 y 的系数是负数时，目标函数在y 轴上的截距的最大值是目标函数的最小值.x+2yw8,& (2013 湖南文)若变量 x、y 满足约束条件 0wxw4,0 y 1(1) z= 6x + 10y 的最大值、最小值；(2) z= 2x y 的最大值、最小值；(3) z= 2x y(x, y 均为整数)的最大值、最小值.解读先作出可行域，如图所示中 abc 表示的区域，且求得 a(5,2)、b(1,1)、c(1 ,225).作出直线 l0: 6x+ 10y= 0,再将直线 l0平移，当 i。的平行线

5、丨1过 b 点时，可使 z= 6x+ 10y 达到最小值，当 i0的平行线 i2过 a 点时，可使 z= 6x+ 10y 达到最大值.zmin=6x1+10x1=16；zmax=6x5+10x2=50.同上，作出直线 i0: 2x y= 0,再将直线 i0平移，当 i0的平行线 i1过 c 点时，可使 z=2x y 达到最小值，当 i0的平行线 i2过 a 点时，可使 z= 2x y 达到最大值.zmax=8；zmin=同上，作出直线 10： 2x y= 0,再将直线 i0平移，当 i0的平行线 i2过 a 点时，可使 z=2x y 达到最大值，zmax= 8.当 i0的平行线 i1过 c 点

6、时，可使 z= 2x y 达到最小值，但由解读本题考查线性规划与点到直线的距离.7 / 1222（1,4）时，可使 z= 2x- y 达到最小值.c（1，）不是最5优解当 i。的平行线经过可行域内的整点于三不是整数，而最优解（x, y）中，x、y 必须都是整数，所以可行域内的点5-zmin=2.x-y+2010 .已知变量 x, y 满足约束条件 x 1x+y7w0解读由约束条件作出可行域（如图所示），a 点坐标为（1,3），目标函数 z=已表示坐标是（x, y）与原点（0,0）连线的斜率.由图可知，点 a 与 o 连线斜率最大为 3;当直线与 x 轴重 合时，斜率最小为 o.故 x 的最大值

7、为3，最小值为 0.， 求:x 的最大值和最小值.一、选择题0 xw,21.式组 yw2已知平面直角坐标系，给定.若 m（x, y）x 0,b0）在该约束条件下取到最小值2 .5 时，a2+ b2的最小值为（一（2014 山东理，9）已知 x,y 满当目标函数 z= ax+ by（a0 ,b . 3.2d. 3xoy上的区域d由不等）8 / 12a . 5c.：5答案bb. 4d. 2解读本题考查线性规划与点到直线的距离.9 / 12如图所示x - y 1 = 0i2x y 3 = 0a 点坐标为（2,1）,z= ax+ by 在 a 点处取得最小值 2 , 5，即2a + b=2*5.a2+

8、 b2可看作两点（0,0）（a, b）的距离的平方，原点到直线 2a + b= 2.5 的距离的平方是3设 x、y满足约束条件冷w标函数z=x+yx2yw2（a .有最小值 2，无最大值b .有最大值 3，无最小值c. 有最小值 2，最大值 3d. 既无最小值，也无最大值答案a2x+ y 4解读画出不等式组x y 1x2yw2+乙令 z= 0，画出 y= x 的图像.表示的平面区域，如下图，由z= x+ y,得 y =- x当它的平行线经过点 a（2,0）时，z 取得最小值，最小值为2;无最大值故选 a .x+yw82yx0y0，且 z= 5y x 的最大值为 a,最小值为 b,则 a b 的

9、值是（4.（2013 四川文，8）若变量 x、y 满足约束条件10/12a. 48c. 24b. 30d. 16解读本题考查线性规划与点到直线的距离.11/12答案c解读本题考查了线性规划中最优解问题作出不等式组表示的平面区域如图.1作直线 io： y =孑，平移直线 io.当 io过点 a(4,4)时可得 zmax= 16,.a = 16.当 io过点 b(8,0)时可得 zmin= - 8,b =- 8.a b = 16-(- 8)= 24.、填空题5. _ (2014 北京文，13)若 x,y 满足 x-y- k 0, 则 z= .；3x+ y 的最小值为 _x+ y- 1 0,答案1解

10、读本题考查二元一次不等式组表示平面区域、线性规划知识.画出可行域如图，当 z= 3x+ y 过 a 点时 z 最小为 zmin= 1.x+ y-2 0,6.(2013 浙江理)设 z= kx+ y,其中实数 x, y 满足 x- 2y + 4 0,若 z 的最大值为；2x- y- 4 0.12,则实数 k= _ .答案2解读本题考查线性规划知识.可行域为 z= kx+ y 得 y = z- kx,当 z 取最大值时，y 取最大值， 4= 12- 4k,故 k= 2.、解答题7.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g,咖啡 4g，糖 3g ;乙种饮料每杯含3600g，咖啡 2000g，糖 3

11、000g.1.2 元，每天在原料的使用限额内饮奶粉 4g,咖啡 5g,糖 10g，已知每天原料的使用限额为奶粉如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解读经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x 杯，饮料乙 y 杯，12 / 12 9x+4yw36004x+5yw2000 线性约束条件为3x+10yw3000731210所以在x, yna(200,240)使 zmax= 0.7x200+ 1.2x240 = 428(元),98 02x y- 2 0解读作出可行域如图所示.x,y满足不等式组xy0因为口表示可行域中的点

12、（x,y）与点（-1,1）连线的斜率.显然可行域内 a 点与点（1,1）1-0连线斜率最小，并且斜率没有最大值，最大值始终小于1，所以 kmin=11k2， 傀maxx+ 1y 1_ 1 存在，所以3=的取值范围是1，1 .x+ 12丿13 / 12版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。版权为潘宏亮个人所有this articlein eludes someparts, in cludi ng text, pictures,and desig n. copyright is pan hon glia ngs pers onal own ership.用户可将本文的内容

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