2022年线性代数复习——选择题

1、线性代数复习一：选择题1.如果111213212223313233aaaaaaaaa= m，则111213212223313233222222222aaaaaaaaa= （）a. 8mb. 2 m c. md. 6 m2.若 a，b 都是方阵，且|a|=2，|b|=-1，则 |a-1b|=（）a. -2 b.2 c. 1/2d. 1/2 3.已知可逆方阵13712a则 a （）a.2713 b.2713c.3712d.37124.如果 n阶方阵 a 的行列式 |a| 0则下列正确的是（）a. a o b. r(a) 0 c. r(a) 0 c. r(a) nd. r(a) 05.设 a b 均

2、为 n 阶矩阵则下列结论中正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -a. (a b)(a b) a2b2 b. (ab)kakbkc. |kab| k|a| |b| d. |(ab)k| |a|k|b|k6.设矩阵 a n n的秩 r(a) n则非齐次线性方程组ax b（）a. 无解 b.可能有解c. 有唯一解d. 有无穷多个解7.设

3、a 为 n 阶方阵a 的秩r(a) r n那么在 a 的 n 个列向量中（）a. 必有 r 个列向量线性无关b. 任意 r 个列向量线性无关c. 任意 r 个列向量都构成最大线性无关组d. 任何一个列向量都可以由其它r 个列向量线性表出8.已知矩阵4 4a的四个特征值为4，2， 3，1，则 a =（）a.2 b.3 c.4 d.24 9. n 阶方阵 a 可对角化的充分必要条件是（）a. a 有 n 个不同的特征值 b.a 为实对称矩阵c. a 有 n个不同的特征向量 d.a 有 n 个线性无关的特征向量10. n 阶对称矩阵a 为正定矩阵的充要条件是（）a. a 的秩为 n b. |a| 0

4、 c. a 的特征值都不等于零 d.a 的特征值都大于零参考答案 : 1.d 2. a 3. d 4. c 5. d 6. c 7. a 8. d 9. d 10. d 1.行列式3462578yx中元素y的余子式和代数余子式值分别为（）a. 2，-2b. 2，2 c. 2， 2d. -2， -22.设 a b 均为 n(n 2)阶方阵则下列成立是（）a. |a+b| |a|+|b| b.ab bac. |ab| |ba|d. (a+b)1b1+a13.设 n 阶矩阵 a 满足 a22ae 则(a-2e )1（）a. a b. 2 ac. a+2ed. a-2e4.矩阵111122223333

5、a的秩为（）a.1 b.3 c.2 d.4 5.设 n 元齐次线性方程组ax o 的系数矩阵a 的秩为 r则方程组ax 0 的基础解系中向量个数为（）a. r b. n- r c. nd. 不确定6.若线性方程组212321321xxxxxx无解则等于（）a.2 b.1 c.0 d.17. n 阶实方阵a 的 n 个行向量构成一组标准正交向量组，则a 是（）a. 对称矩阵 b.正交矩阵 c.反对称矩阵d.| a|= n 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

6、 - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -8. n 阶矩阵 a 是可逆矩阵的充要条件是（）a. a 的秩小于n b.a 的特征值至少有一个等于零c. a 的特征值都等于零 d.a 的特征值都不等于零9.设12是非齐次线性方程组ax=b 的任意 2 个解则下列结论错误的是（）a.1+2是 ax =0 的一个解 b.121122 是 ax =b 的一个解c.12是 ax=0 的一个解 d. 212是 ax=b 的一个解10.设二次型的标准形为2221233fyyy ，则二次型的秩为（）a.2 b.-1 c.1 d.3 参考答

7、案 : 1. d 2. c 3. a 4. a 5. b 6. a 7.b 8. d 9.a 10. d 1. 设000101abbad，则 a，b 取值为（）a. a=0，b0b. a=b=0 c. a0，b=0 d. a0，b 0 2.若 a、b 为 n 阶方阵且 ab= o则下列正确的是（）a. ba o b. |b| 0 或|a| 0c. bo 或 ao d. (a b)2a2b23.设a是 3 阶方阵，且 |a|2，则 |a1|等于（）a.2 b.12c.2 d.124.设矩阵 a b c 满足 ab ac则 b c 成立的一个充分条件是（）a. a 为方阵 b. a 为非零矩阵c.

8、 a 为可逆方阵d. a 为对角阵5.如果 n阶方阵 a o 且行列式 |a| 0则下列正确的是（）a. 0r(a) r(a)7.已知方程组ax b 对应的齐次方程组为ax o， 则下列命题正确的是（）a. 若 ax o 只有零解则 ax b 有无穷多个解b. 若 ax o 有非零解则 ax b 一定有无穷多个解c. 若 ax b 有无穷解则 ax o 一定有非零解d. 若 ax b 有无穷解则 ax o 一定只有零解8.已知矩阵10102010 xa的一个特征值是0则 x （）a.1 b.2 c.0 d.3 9.与100021012a相似的对角阵是（）a.113 b.123c.113 d.1

9、1410.设 a 为 3阶方阵a 的特征值为103 则 a 是（）a.正定 b.半正定 c.负定 d. 半负定参考答案 : 1. c 2. c 3. c 4. b 5. c 6. d 7. c 8. a 9. a 10.b 1.设 a b 都是 n 阶方阵k 是一个数则下列（）是正确的。a. 若|a| 0则 a ob. |ka| |k| |a| c. |a b| |a| |b|d. |ab| |a| |b|精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

10、- - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -2.设1234432110125116a则 4a41+3a42+2a43+a44（）a.0 b.1 c.2 d.3 3.若 n 阶方阵 a 的行列式为a则 a 的伴随阵的行列式|a*| （）a.a b. an c.1ad. an14.设 a b c 都是 n 阶方阵且 c 可逆则下列命题中（）是错误的。a. 若 ab c则 a 与 b 都可逆 b.若 ac bc则 a bc. 若 abco则 ao 或 bod. 若 ac b则 a 与 b 有相同的秩5.设 n 阶矩阵 a 满足 a3-a2+a

11、-e o则 a1（）a. a2-a +e b. -(a+e) c. a2-a d. -(a2-a +e) 6.矩阵101012042214a的秩为（）a.1 b.3 c.2 d.4 7.设 axb是一非齐次线性方程组12是其任意2 个解则下列结论错误的是（）a.1+2是 axo 的一个解 b.121122是 ax b 的一个解c.12是 ax o 的一个解d. 212是 ax b 的一个解8.设 a 为 3 阶方阵a 的特征值为123 则 a1的特征值为（）a. 2 1 3 b. 1/2 1/4 1/6 c. 1 1/2 1/3d. 2 1 69. n 阶矩阵 a 可对角化的充分必要条件是（）a. a 的不同特征值的个数小于n b.a 的线性无关特征向量个数小于nc. a 有 n个线性无关的特征向量 d.上述命题都不对10.设二次型的标准形为2212fyy，则二次型的秩为（）a.2 b.-1 c.1 d.3 参考答案 : 1.d 2.a 3. d 4.