2022年线性规划地常见题型及其解法学生版

1、实用标准文档文案大全课题线性规划的常见题型及其解法题目线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致归纳起来常见的命题探究角度有：1求线性目标函数的最值2求非线性目标函数的最值3求线性规划中的参数4线性规划的实际应用本节主要讲解线性规划的常见基础类题型【母题一】已知变量x，y满足约束条件xy3，xy 1，2xy 3，则目标函数z2x3y的取值范围为( ) a7 ，23 b 8 ，23 c7 ，8 d 7 ， 25 【母题二】变量x，y满足x 4y3 0，3x5y2

2、50，x 1，(1) 设zy2x1，求z的最小值；(2) 设zx2y2，求z的取值范围；(3) 设zx2y26x4y13，求z的取值范围角度一：求线性目标函数的最值1 (2014 新课标全国卷) 设x，y满足约束条件xy70，x3y10，3xy50，则z2xy的最大值为 ( ) a10 b 8 c3 d 2 2(2015 高考天津卷 ) 设变量x，y满足约束条件x 20，xy30，2xy30，则目标函数zx6y的最大精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

3、 - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -实用标准文档文案大全值为 ( ) a3 b 4 c18 d 40 3(2013 高考陕西卷 ) 若点 (x，y) 位于曲线y|x| 与y2 所围成的封闭区域，则2xy的最小值为( ) a 6 b 2 c0 d 2 角度二：求非线性目标的最值4(2013 高考山东卷 ) 在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组2xy20，x2y10，3xy80所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为( ) a2 b 1 c13d 125已知实数x，y满足0 x2，y2，x2y，则z2xy1x1的取

4、值范围6(2015 郑州质检 ) 设实数x，y满足不等式组xy2yx2，y1，则x2y2的取值范围是 ( ) a1 ，2 b1 ，4 c2，2 d2 ， 4 7 (2013 高考北京卷 ) 设d为不等式组x 0，2xy0，xy30所表示的平面区域， 区域d上的点与点 (1,0)之间的距离的最小值为_8设不等式组x1，x2y30，yx所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90 对称对于1中的任意点a与2中的任意点b，|ab| 的最小值等于 ( ) a285b4 c125d2 角度三：求线性规划中的参数9若不等式组x0，x3y4，3xy4所表示的平面区域被直线ykx43分为面积相等的

5、两部分，则k的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -实用标准文档文案大全值是 ( ) a73b37 c43d3410 (2014 高考北京卷 )若x，y满足xy20，kxy 20，y0，且zyx的最小值为 4， 则k的值为 ( ) a2 b 2 c12d1211(2014 高考安徽卷 )x，y满足约束条件xy2 0，x2y20，2xy20.若z

6、yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 ( ) a12或 1 b2 或12 c2 或 1 d2 或 1 12在约束条件x0，y0，xys，y2x4.下，当3s5 时，目标函数z3x2y的最大值的取值范围是( ) a6 ，15 b 7 ， 15 c6 ，8 d 7 ， 8 13(2015 通化一模 ) 设x，y满足约束条件x0，y0，x3ay4a1，若zx2y3x1的最小值为32，则a的值为 _角度四：线性规划的实际应用14a，b两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知a产品需要在甲机器上加工3 小时，在乙机器上加工1 小时；b产品需要在甲机器上加工1 小时，

7、在乙机器上加工3小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用11 小时，乙机器至多只能使用9 小时a产品每件利润300元，b产品每件利润400 元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是_元15某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100 个，生产一个卫兵需5 分钟，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -实用标准文档文案大全生产一

8、个骑兵需7 分钟，生产一个伞兵需4 分钟，已知总生产时间不超过10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润6 元，生产一个伞兵可获利润3 元(1) 试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w( 元) ；(2) 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？一、选择题1已知点 ( 3， 1) 和点 (4 ， 6) 在直线 3x2ya0 的两侧，则a的取值范围为( ) a( 24,7) b ( 7,24) c( ， 7)(24 ， ) d ( ， 24) (7， ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

9、页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -实用标准文档文案大全2(2015 临沂检测 ) 若x，y满足约束条件x0，x2y3，2xy3，则zxy的最小值是 ( ) a 3 b0 c32d3 3(2015 泉州质检 ) 已知o为坐标原点，a(1,2)，点p的坐标 (x，y) 满足约束条件x|y| 1，x0，则zoaop的最大值为 ( ) a 2 b 1 c1 d 2 4已知实数x，y满足：x2y10，x0，xm0表示的平面区域内存在点p(x0，

10、y0)，满足x02y02求得m的取值范围是( ) a ，43b ，13 c ，23d ，5315设不等式组xy110，3xy30，5x3y90表示的平面区域为d若指数函数yax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是( ) a(1，3 b2 ，3 c(1 ，2 d 3 ， ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -实用标准文档文案大全16(2

11、014 高考福建卷) 已知圆c：(xa)2(yb)21，平面区域：xy70，xy30，y0.若圆心c，且圆c与x轴相切，则a2b2的最大值为 ( ) a5 b 29 c37 d 49 17在平面直角坐标系中，若不等式组y0，yx，ykx11表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是 ( ) a( ， 1) b (1， ) c( 1，1) d ( ， 1) (1， ) 18(2016 武邑中学期中) 已知实数x，y满足x2y10，|x| y 10，则z2xy的最大值为 ( ) a4 b 6 c8 d 10 19(2016 衡水中学期末) 当变量x，y满足约束条件yxx 3y4xm时，zx3y的 最

12、大值为8，则实数m的值是 ( ) a 4 b 3 c 2 d 1 20(2016 湖州质检 ) 已知o为坐标原点，a，b两点的坐标均满足不等式组x3y10，xy30，x10，则tan aob的最大值等于( ) a94b 47二、填空题21(2014 高考安徽卷) 不等式组xy20，x2y40，x3y20表示的平面区域的面积为_23(2015 重庆一诊 ) 设变量x，y满足约束条件x1，xy40，x3y 40，则目标函数z 3xy的最大值为 _精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习

13、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -实用标准文档文案大全24已知实数x，y满足xy10，xy10，y 1，则wx2y24x4y8 的最小值为 _25在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组2x3y60，xy20，y0所表示的区域上一动点，则|om|的最小值是 _26(2016 汉中二模 ) 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3 吨、煤 2 吨；生产每吨乙产品要用水1 吨、煤 3 吨 销售每吨甲产品可获得利润5 万元，销售每吨乙产品可获得利润3 万元，若该企业在一个生产周期内消耗水

14、不超过13 吨，煤不超过18 吨，则该企业可获得的最大利润是_万元27某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量 / 亩年种植成本 / 亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润( 总利润总销售收入总种植成本) 最大，则黄瓜的种植面积应为_亩28 (2015 日照调研 )若a为不等式组x0，y0，yx2表示的平面区域， 则当a从 2 连续变化到1 时，动直线xya扫过a中的那部分区域的面积为_29(2014 高考浙江卷) 当实数x，y满足x2y40，xy

15、 10，x1时， 1axy4 恒成立，则实数a的取值范围是_30(2015 石家庄二检) 已知动点p(x，y) 在正六边形的阴影部分( 含边界 )内运动， 如图， 正六边形的边长为2，若使目标函数zkxy(k0) 取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为 _31设m1，在约束条件yx，ymx，xy1下，目标函数zxmy的最大值小于 2，则m的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -实用标准文档文案大全32已知实数x，y满足y 1，y 2x1，xym，若目标函数zxy的最小值的取值范围是 2， 1 ，则目标函数的最大值的取值范围是_33(2013 高考广东卷 ) 给定区域d：x4y4，xy4，x0.令点集t (x0，y0) d|x0，y0 z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的点 ，则t中的点共确定_条不同的直线34(2011 湖北改编 ) 已知向量a(xz,3) ，b(2，yz) ，且ab若