2022年线线角、线面角、二面角知识点及练习

1、名师总结精品知识点线线角、线面角、面面角专题一、异面直线所成的角1. 已知两条异面直线,a b，经过空间任意一点o作直线/,/aa bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b所成的角。2. 角的取值范围：090；垂直时，异面直线当ba,900。例 1. 如图 , 在直三棱柱111abca b c中，13,4,5,4acbcabaa，点d为ab的中点求异面直线1ac与1b c所成角的余弦值二、直线与平面所成的角1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2. 角的取值范围：900。例 2. 如图、四面体abcs中， sa,sb,sc 两两垂直，

2、 sba=45 ,sbc=60 , m为 ab 的中点，求（ 1）bc与平面 sab所成的角。（2）sc与平面 abc所成的角的正切值。bmhsca_ c_ 1_ b_ 1_ a_ 1_ a_ b_ c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结精品知识点一、 二面角：1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值范围：1800两个平面垂直：直二面角。3. 作二面角的平面角的常用方法有六种：1. 定义法：在棱上

3、取一点o ，然后在两个平面内分别作过棱上o点的垂线。2. 三垂线定理 法：先找到一个平面的垂线，再过垂足 作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。3. 向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点 。例 3. 如图， e为正方体abcd a1b1c1d1的棱 cc1的中点，求(1) 二面角111dcad所成的角的余弦值(2) 平面 ab1e和底面ccbb11所成锐角的正切值.a1 d1 b1 c1 e d b c a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

4、- - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结精品知识点巩固练习1. 若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）a.内所有的直线都与a 异面； b.内不存在与a 平行的直线；c.内所有的直线都与a 相交； d.直线 a 与平面有公共点 . 2. 空间四边形abcd 中，若abadaccbcdbd，则 ad与 bc所成角为（）a.030 b.045 c.060 d.0903正方体abcd-a1b1c1d1中，与对角线ac1异面的棱有（）条a.3 b.4 c.6 d.8 4. 如图长方体中，ab=ad=2 3 ， cc1=2，则二面角c1bd c的大小为（

5、） a.300 b.450 c.600 d.9005如图，在四面体abcd 中， cbcd，adbd，点 e、f 分别是 ab、bd 的中点求证： (1)直线 ef面 acd. (2)平面 efc平面 bcd. 6如图， dc平面abc，ebdc， acbceb2dc2， acb120 ，p，q 分别为ae，ab 的中点(1)证明： pq平面 acd；(2) 求ad与平面abe所成角的正弦值a b c d a1 b1 c1 d1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结精品知识点7. 如图，已知四棱锥sabcd 的底面 abcd 是正方形， sa 底面 abcd ，设 sa 4，ab 2，求点 a到平