河北省唐山市2009年高三第三次模拟考试数学理科试题

1、河北省唐山市2009年高三第三次模拟考试数学试题（理科）说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答卷与原答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中

2、发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1（ ）A1B1 CiDi 2已知集合（ ）ABCD3已知二面角的大小为120°，m、n为异面直线，且，则m、n所成的角为（ ）A30°B60°C90°D120°4已知函数则下列判断正确的是（ ）A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象

3、的一个对称中心是5下列四个函数：；即是奇函数，又在区间1，1上单调递减的函数有（ ）A3个B2个C1个D0个6函数的反函数图象大致是（ ）7若直线向上平移一个单位后与圆相切，则a的值为（ ）A4或6B4或6C4或6D4或68非零向量，a、b满足，则当取最小值时，实数等于（ ）ABCD9设则的展开式中xk的系数不可能是（ ）A10B40C50D8010点P（3，1）在椭圆的左准线上，过点P且与直线 平行的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）ABCD11已知实数x、y满足恒成立，则a的最小值为（ ）A1B2C3D412设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的是（

4、 ）A若a>b>1，则BC若a>b>1，则D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13已知等差数列的前n项和为Sn，若S6=3S3，则S12：S6= .14计算机中用0和1构成二进制代码，则由三个1和五个0可组成不同的八位二进制代码（首位可以为0）共有 个。（用数字作答）15已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 .16四面体ABCD中，点B、C、D的平面的距离都等于点A到平面a距离的一半，这样的平面共有 个。三、解答题17（本小题满分10分）已知ABC三个内角A、B、C

5、所对的边为a、b、c，设（）求角A的大小；（）求的最大值及此时B、C的大小。18（本小题满分12分）从一大批（可看成无数份）已阅试卷中随机抽取试卷进行复检，每次抽取一份试卷，所抽到的试卷一经发现问题即认定为B类卷且停止复检，否则继续进行，设这样的复检次数的期望为10。（）求抽取一份试卷是B类卷的概率；（）从这些试卷中随机抽取3份试卷，设其中B类卷的份数为，求的分布列期望。19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90°，AC=2AB=4，AA1=，M为CC1的中点。（）求证：BM平面A1B1M；（）求平面A1BM与平面ABC所成锐二面角的大小。（）求点C到

6、平面A1BM的距离。20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点F坐标为（1，0），P为动点，=2，其中为的夹角。（）求点P的轨迹的方程。（）设AB、CD是曲线上过点F两条互相垂直的弦，求四边形ACBD面积的最小值。21（本小题满分12分）已知（）若是单调函数，求a的取值范围。（）若的值域为，求a的值。22（本小题满分12分）已知数列（）求数列的通项公式；（）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。参考答案一、选择题：ACBDB CADCA DB二、填空题： （13）10：3 （14）56 （15）900 （16）8三、解答题：17解： （）由已知及正弦定理，

7、得 3分即0A,A+,。5分（）由（）知，B+C= =。8分0BB+当即B=C=时，取最大值1。10分18解：（）设抽取一份试卷是B类卷的概率为p，依题意，复检次数服从几何分布，所以4分（）依题意，则6分的分布列为1234P0.7290.2430.0270.00110分的期望E=3×0.1=0.3（份）12分19解法一：（）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以平面A1B1C1平面B1BCC1，A1B1B1C1，A1B1平面B1BCC1，BMA1B1，AC=2AB=4，ABC=900，角BAC=600，BC=由已知，CM=C1M=，BMC=B1MC1=450，BMB1=900，即BM

8、B1M，又BM平面A1B1M，6分 （）设连结BE，作CFBE，垂足为F，连结MF，则BEMF。于是MFC为所求二面角的平面角。9分由M是CC1中点，知CE=AC=4，在BCE中，BCE=1500，BE=12分所以平面A1BM与平面ABC所成锐二面角的大小为8分（）作CHFM，垂足为H，由（）的解答，知BF平面CFM，则平面A1BM平面CFM，所以CH平面A1BM。为所求。12分解法二： （）分别以BA、BC、BB1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Bxyz，则B（0，0，0），A1（2，0，），B1（0，0，），C1（0，）M（0，） ，又平面。4分 （）设为面的法向量，则，且，=（2，0

9、，），=（0，），取=(,1,-1).又为在ABC的法向量，所以平面与平面所成锐二面角的大小为。8分（）因为，所以点C到平面A1BM的距离12分20解： （）设，则即整理得曲线方程为。5分 （）由已知，AB的斜率k存在且不为0，设其方程为，代入方程，得设、，则7分为抛物线，其准线方程为根据抛物线定义|AB|=|AF|+|BF|=直线CD的斜率为，在上式中从代k，得，所以四边形ACBD的面积8(2+2)=32，10分当且仅当时“=”号成立。因此，当时，四边形ACBD的面积取最小值32。12分21解： （）2分当的取值范围是（）.为增函数当且仅当为减函数当且仅当4分所以，使得是单调函数的a的取值范围是5分（）（1）若则由（）单增，当时，的值域不是.（2）若则由（）单调递减，其中（i）若a>