数学模型思想及其教学策略探析

1、数学模型思想及其教学策略探析数学课程标准m2011年版）在"课程内容”中提出'发 展学生的'模型思想'”，并指出：模型思想的建立是学生 体会和理解数学与外部世界的联系的基本途径。那么，到底 什么是模型思想？小学数学教学中模型思想有着怎样的教 学意义？教学实践中又该如何发展学生的模型思想？这些 问题，引发了笔者的深入思考。一、数学模型思想的意义及表征方式数学模型是“针对或参照某种事物系统的特征或数量 相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表述出一 种数学结构”，且应该是一种“借助于数学概念和符号刻画 出来某种系统的纯关系结构”。数学模型思想，即是以数学 概

2、念和符号刻画数学结构为内容的，在扬弃一切非本质属性 的同时，逐步抽象、提炼出数学结构的思维过程。研究表明, 建立数学模型的过程一般分为三步：一是提出问题并用精确 语言表达；二是分析数量关系并进行数学抽象；三是求解并 解决实际问题。从模型思想的概念及数学模型建立的过程来看，小学数 学中许多知识的学习均体现了数学模型思想。笔者现以加 法的认识为例，具体分析数学模型思想的意义及表征方式。首先，加法的产生源于实际问题的解决。如下图，用"2 个方块与3个方块合成一个长方体”的问题情境：其间，“2个”方块和“3个”方块分别作为两个不相 交的有限集合a和集合b中的元素，在合并成一个新的集合 c （

3、即集合a与集合b的并集）后，成为一个大长方体。这 个过程，当我们用精确的数学语言来表达时，便产生了 “2 + 3 = 5”这样一个数学模型。显然，“2 + 3 = 5”是有限集a （2个元素）和b （3个元素）合并成并集c （5个元素）的 过程的抽象与提炼，是一种形式化的表达。而当有了 “2 + 3 =5”这样一个模型来表达“ '2个'元素与个'同类元 素合并产生了 '5个元素'”的新形式之后，以下类似问题 便同样有了解决的依据及表达的形式。（1）小军扎了 2朵小红花，小英扎了 3朵小红花，两 人一共扎了几朵小红花？（2）爸爸出差，坐火车用了 2个小时，

4、坐汽车用了 3 个小时，一共用了几个小时？（3）保安叔叔要用绳子捆扎废品，扎旧报纸用了 2米, 扎硬纸板又用了 3米，一共用了多少米的绳子？二、数学模型思想的教学策略在教学实践中，数学模型无论是思维表征的过程，还是 形式表征的归纳，均需要有以下两个基本的教学过程作支 持。（一）从“境”到“型”，通过抽象归纳，感悟、理解 数学模型结构化、简约化的特征'模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界 的联系的基本途径”，其过程中最基本的路径是从现实生活 或具体情境中抽象出数学问题或数学事实，然后用数学语言 表示出数学问题中的数量关系或变化规律。这也是数学模型 思想建立的第一个层次。实践中，我

5、们可以从以下两个方面 来引导学生去体验。综上所述，我们不难发现，在从“境"中提炼出"型” 的过程中，无论是思维表征，还是形式表征，学生思维的介 入及其从隐性思维层面到显性思维表达的活动设计，是帮助 学生感悟、理解数学模型结构化、简约化的必要条件。（二）从"型”到"境”，通过演绎解构，深化理解数 学模型包容性、应用性的特征以数学模型的形成来看，从“境”到“型”的过程，更 多是数学模型从思维模型状态向形式模型状态转变的过程； 而从“型”到“境”则是数学模型从形式模型状态再次回 到思维模型状态，是帮助学生进一步积累模型经验，从而提 升数学模型的应用水平的过程。教学中，这样的过程一般实 现在两个应用水平层次上。2.数学模型的拓展性应用水平总之，数学