数学解题教和学过程中眼、脑、手、口与谐活动创新设计

1、数学解题教和学过程中眼、脑、手、口与谐活动创新设计摘要：数学解题教与学的方式，应该是顺利、容易、 有兴趣、积极主动的互动活动方式，要发明、设计成合情合 理、符合规律的活动方式。解题过程既要考虑、照顾、提供、 满足解题所需，又要达到它的目的、突出它的意义，使眼、 脑、手、口进行和谐活动。关键词：和谐活动思维程序 观、思、联、搜 表达式新课程标准指出：学生的学习方式不能再是单一的、枯 燥的以被动听讲和练习为主的形式，它应该是一个充满生命 力的过程、师生互动的活动过程、思维程序化的过程。学生 只有在充分的空间充分地从事教学活动的实践，在自主探 索、亲身实践、合作交流、眼、脑、手、口充分参与活动的 程

2、序氛围中，才能提高兴趣、集中精力、解除困惑、顺利、 容易学习理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，更重要 的是学会学习。我这里有几个问题，不知大家明白不明白。问题一，数学解题教学，在整个初中数学教学内容中所 占的比例有多大？（答：经过计算占92%以上。）问题二，解题所需主要有哪些，在哪里获得？（答：主 要有：1、有关所学基础知识要熟；2、知道在数学问题面前 怎样想、想什么；3、思维品质要良好，如灵活、敏捷、广 阔、深刻等；4、要会联想；5、要有问题意识；6、要有正 确的解题习惯；7、要会程序思维。这些只有也只能在解题 过程中获得，过去历史上遗传下来的解题方式方法无法获 得。）问题三，解题的目的

3、意义是什么？（答：经过大量的解 题探索，研究发现解题目的不仅仅是结论的出现、结果的求 得，更主要的是：1、对基础知识有较完整系统的促熟作用; 2、对思维品质有培养和训练作用；3、知道在数学问题面前 怎样想、想什么；4、培养问题意识，训练联想方式；5、培 养正确合理的解题习惯；6、由学会向会学发展，学会学习 是最大的意义。）以上充分的理由以及多年的探索研究发现，事物、科学、 创新等都在不断地发展，越发展越复杂。含有的方方面面越 多，涉及的知识点越多，思想、思考、思维它的难度越来越 大，再用历史上遗传下来的用于简单问题的摸、碰、猜的方 式方法进行思维工作是绝对不合适的。一个较复杂含有多个 方面、若

4、干个知识点的问题或知识随便去想、随意想什么肯 定会丢三落四不全面。若丢掉的正好是解题结论所需，本题 马上就会变成“难”题了。人的思维过程就与人上公共汽车 类似，一个人上车随便上，两个人上车有先后，多个人上车 需要排队按顺序有秩序才行（不然一拥而上都挤在门口谁也 上不去）。不知读者（同学们、老师们）研究发现没有，在 一个综合复杂数学问题当中含有很多知识点条件，有的（多 者）高达近百个之多。没有程序地随便、随意去想，能想全 面、速度还得快，根本不可能。你还发现没有？虽然在一个 综合数学问题当中含有这么多知识点条件，但是解题结论所 需只有几个，这几个与那么多的东西有什么关系必须搞清楚 才有利于思维工

5、作。笔者在数百万的综合解答题研究过程中发现了它们之 间的关系：关系很密切，难以分割，这一个发现不了，那一 个也很难得到。而且理论所需的这几个当中多数在暗处，不 易观察发现。也就是说虽然结论所需只有少数的几个，但这 几个当中多数是内含的、隐藏的、潜在知识点条件、少数是 已知的明摆着的条件，如果想从众多的知识点条件当中快速 找到结论所需的那几个知识点条件根本办不到，是一个可想 不可行之事（可是到现在为止我们的师生已为了多年，吃尽 了所谓“难”字的苦头）。我的研究表明，过去历史遗传下 来的方法用摸、碰、猜的方式去寻找那几个结论所需，还不 如用我研究发明的（万能思维程序）方式方法把近百个全部 搜寻挖掘

6、出来节省时间，还感觉容易顺利（容易顺利是我们 每一个人做事的引力和兴趣的产生源，感觉难做、不会做、 长时间做不对是最大的感情障碍），在意义方面只找几个与 我找全面相比差别就更大了。因此在一个综合数学问题当 中，用科学的思维程序搜寻、挖掘全部的众多的知识点条件 是解题必经之路，是解题从条件到结论的桥梁。再从另一个 角度看，它还能起到运输解题所需的作用，又能达到解题的 目的和意义，一举多得何乐而不为？如果只按例题格式进行 解题，是绝对不行的，因为它失去的太多，得到的太少。虽 然用摸碰试探的方式得到了结果，但再做类似的题还得去摸 去碰。做多少题，做什么样的题都得靠摸碰，摸碰成了唯一 的方式方法，它不

7、含规律性质，又对解题没有条件供给作用， 它还没有什么意义。解题没有明确之路，目的只有一个，摸 碰出结果为原则。请问我们现在几亿名学生哪个不是这样？课本上的例题格式绝对不能作为解题形式，更不能作为 解题活动方式。可是多少年来到现在一直把它视为解题方 式，因为没有其它更好的方式、方法供师生使用和参考。本 人经过近三十年的探索研究，已成功发明了新的数学解题方 式、方法、程序（它具备三个特点，是方法、是方式，还是 万能思维程序，适合所有的数学问题的解答工作），举一简 单例子如下：如图1,已知4abc中,ab=ac, af是aabc的外角zcae 的平分线，求证：af ii bco程序一，读到（眼看到）

8、第一个层次：“已知aabc”， 停下来（不要向下边读了），为了方便思想和观察发现等， 画出表示这一个层次的图形来：如图2所示，观其图形、思 其题意、联想这一个层次（题意和图形）中涉及到的、学过 的、有关系的所有的知识点，搜寻新的发现（知识点条件）, 把能用数学表达式表达出来的东西都地表达出来，并用给以标记，以备以及方便后面使用，联想三角形 定义（这里略），联想三角形内角和定理知（可用数学表 达式表达为）za+zb+zc=180°，联想三角形三边不等 关系知（可表达为）ab+boca，bc+aoab，ac+ab>bc,ab-bc 程序二，读到第二个层次：“ aabc中，abac”

9、， 为了方便思想和观察发现，我们画出表示前两个层次的图形 来，如图3,同上进行观、思、联、搜和写出数学表达式，联想等腰三角形的定义和性质知：a abc为等腰a,由性质 知zb二zc，把每个新的发现on,都有意识地 同上边的每一个，或与图形等结合结合，看看有没有关系， 有什么关系，把有关系的让它们相结合，看看结合后又能产 生什么更新的发现，千万不要漏掉有关系的两个或几个之间 的相结合，由结合又发现za+2zb=180°， za+2zc二180。?o程序三，读到第三个层次“ aabc的外角zcae",为了方便思想和观察发现，我们画出表示 前三个层次的图形来，如图4。同上观、思、

10、联、搜和写出数学表达式，联想外角定义知：zbac+zcae=180° ?,观图联想三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角之和知，zcae=zb+zc?由？结合 又知zcae=2zb?,由？结合?又知zcae=2zc?o程序四，读到第四个层次：“ zcae的平分线”，为了 方便思考和有利于发现观察，我们画出表示前四个层次的图 形，如图1即可，同上进行：观、思、联、搜、书写表达式, 首先联想角平分线定义知：z1=z2?,由？结合？又知： z1=z2=zb?,由？结合？又知，z1二z2二zc?,由？、？相结 合又发现z1=z2=zb=zc?,观图联想三线八角中的定义 知：z1与zb为同

11、位角？，z2与zc为内错角021, zb与 z3+z2,即：zb与zbaf为同旁内角022,是？结合？再结 合图形联想平行线的判定同位角相等两直线平行知 af ii bco23,由021结合?再结合图形联想平行线的判定内 错角相等两直线平行，也知af ii bco24,由？结合知 zb+z3+z2=180° 025,由025结合022联想同旁内角互 补两直线平行，也能得到af ii bco26,看来要证第五个层次 af ii bc有三种方法（学过的判定方法基本上都能用上），请 读者回过头来三思，一思本方式方法、程序是否适用于一切 数学问题的解答，丢三落四的现象少了吧？容易想到也有利

12、于想全面吧？不再是摸碰了吗？本题中我们搜寻挖掘了二 十六条知识点条件，如果让你一口气读完整个题意，一次性 快速全部说出（找出）这26个知识点条件你能办到吗？这 是个容易题，要是个中等以上的综合题、高难度的大型复杂 数学问题，题意中内含近百个知识点条件之多，一次性全部 读完题意，谁能快速全部都找出来？教师能？学生能？专家 能？教授能？ 一口气、一次性谁也难以办到。二思本方法是 否运输、准备、培养、满足了现在和今后解题所需？三 思，这样解题目的达到了吗？意义多吗？深远吗？对于较复杂的数学综合问题，由于它们含有的方方面面 较多，知识点条件太多，在搜寻挖掘的过程中难以达到不漏 想有关所学知识，不丢知识点条件，全部发现有关系的代数 式等，因此可以通过生与生之间、师与生之间的动口合作方 式进行互补，课堂上还可以进行观察、搜寻比赛，