数学选讲三角形证明中的经典例题

1、数学选讲：三角形证明中的经典例题例1如图，等腰三角形abc中，za=oo° , cd是abc的角平分线。求证：bc二ad+dc例 2、如图，己知：等腰 rtaoab 中,zaob=90°,等腰 rtaeof 中,zeof=90°, 连结ae、bf.求证：(1)ae=bf;(2) ae 丄 bf.3、已知如图ad为aabc上的高,e为ac上一点be交ad于f且有bf二ac,fd二cd 求证：(1) aadcabdf (2)be丄ac4、已知：三角形abc中，za = 90° , ab = ac, d为bc的中点，(1) 如图，e, f分别是ab, ac&#

2、177;的点，且be=af, 求证：adef为等腰直角三角形.(2) 若e, f分别为ab, ca延长线上的点，仍有be=af,其他条件不变, 那么，adef是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.第11题例3、已知，aabc是等边三角形，d、e分别是bc、ac边上的点，ae=cd,连接ad、be相交于点p, bq丄ad于qa(1) 求zbpd的度数；(2) 若 pq=3, pe=1,求 ad 的长5、(1)如图，已知，za=90° , ab二ac,bd 平分zabc, ce丄 bd,垂足为e,求证：bd=2ce(2)若己知，za=90° , ab=ac,ce丄bd,垂足为e

3、,求证： bd平分zabc例4、如图，已知矩形abcd,延长cb到e,使ce二ca,连结ae并収中点f,连结ae并取中点f,连结bf、df,求证bf丄df。6、如图，四边形abcd为正方形，deac, ae=ac, ae与cd相交于f.求证：ce=cf.7、如图，p是等边三角形abc内的一点，连结pa、pb、pc,bq二bp,连结 cq.(1) 观察并猜想ap与cq之间的大小关系，并证明你的结论.(2) 若 pa： pb： pc=3： 4： 5,连结 pq,试判断pqc 的 形状，并说明理由.8、已知：点0到aabc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob=oc。(1) 如图1,若点0在bc

4、±,求证：ab=ac；(2) 如图2,若点0在aabc的内部，求证：ab = ac；(3) 若点0在abc的外部，ab=ac成立吗？请画图表示。第22题图1第22题图2例5、如图，zabc中，ad是高，ce是中线，dc = be, dg丄ce于g。(1) 求证：g是ce的屮点；(2) zb=2zbceo第3题图9、已知正方形abcd屮，m是ab的中点，e是ab延长线上一点，mn丄dm且交zcbe 的平分线于n。(1) 求证：md = mn；(2) 若将上述条件中的是ab的中点”改为“m是ab上任意一点”，其余条件 不变，则结论“md = mn”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，

5、请说明理由。dca m b e第2题图1第2题图2例6、如图，已知p是等边aabc的bc边上任意一点，过p点分别作ab、ac的垂线pe、 pd,垂足为e、do问：aaed的周长与四边形ebcd的周长之间的关系？10. (1)如图7,点0是线段ad的中点，分别以a0和do为边在线段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd,连结ac和bd,相交于点e,连结bc.求zaeb的大小；(2)如图8, aoab固定不动，保持aocd的形状和大小不变，将 ocd绕着点0旋转(a oab和4ocd不能重叠),求zaeb的大小.crrn11 如图 3.1-28,在中 fab=ac, za = 90f 点 d为 bc 上任一点，qf 丄 a3于f, de丄ac于e,