数控加工球头铣刀和刀面加工应用探究

1、数控加工球头铳刀和刀面加工应用探究【摘要】本文对采用与轴线成定角螺旋刃口的球头 铳刀在设计、制造中的难点以及相应的处理方法和数学模型 作一简介，然后通过虚拟制造中的相应图形验证其可行性。【关键词】二轴联动；数控加工；球头铳刀；应用研究1球顶刃口曲线设计难点及解决方法螺旋刃口的设计难点令球头铳刀的球面方程为r= (r2z2) ?cosf, (r2z2) ? sinf, z (1)式中：r球面半径z, f球面参数球面上与轴线成定角y的刃口曲线应当满足微分方程(2)当r2tan2y-z2sec2y rsiny时微分方程无实解，也即在 此部分球面上设计不出与轴线成y角的刃口曲线。后续平面 刃口曲线 由

2、于在球头上zwrsiny, r的部分区域内设计不 出与轴线成y角的刃口曲线，因此只能用其它刃口曲线替 代，最简单的方法是用平面刃口曲线替代。如要保证刃口曲 线在连接点处的一阶导数连续，且前角相等，取z=rsiny的 刃口曲线点作为连接点并不合适。由球头铳刀刃口曲线的 求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工可知，磨削沟槽时砂 轮的轴向、径向进给速度分别为式中：r 沟槽底部所在的截圆半径w刀体回转角速 度当加工接近z=rsiny的沟槽时，进给速度vz、vg均趋 于无穷大，这在实际制造中是无法实现的。因此，在选择连 接点时，应离开z=rsiny 定距离，避免因进给速度剧变而 给工程实现带来的困难，选取z=

3、rsin (y -yo) (y0>0)即可 解决这一难题。下面的问题是求平面方程。虽然许多文献 均提及这一问题，但均未给出数学模型，故简介如下：由球 头铳刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工可 求出z=rsin (y-yo)时得到的刃口点a的坐标(xl, yl, zo)(如图2所示)以及a点刃口的切线向量为rlj = ( xl，, yl，, zl，)(5)由a点作z轴垂线交z轴于b点，则b点坐标为(0, 0, zo),因此刃口所在平面除过a点和切向量rr外，还 需过与ab成g角的前刀面上的截线ac,由直角三角形abc 中zc=p/2, zbac=g (前角)可知，c点坐标(x*,

4、 y*, zo)满足方程组(6)由上述方程组求出x*和y*,则刃口所在平面方程为xl', yl', zl' xx*-xl, y*-yl, 0 x x-xl, y-yl,z-z0=0zl (，yl-y*) ( xxl) +zl (' x*-xl) ( y-yl) + xl('y*-yl) -yl (，x*-xl) ( zzo) =0(7)平面方程(7)与球面方程(1)的交线即为刃口曲线。显然,这一刃口线既与原设计刃口在连接处连续,又对应前刀面有前角go后续螺旋刃口曲线如许多文献所述，平面 刃口不利于排屑，有文献提出用椭圆柱与球面交线作为刃口 曲线的设想，其

5、目的也是有利于排屑。为使本文不致过于冗 长，这里仅对采用另外两种定义(与经线成定角和等螺距) 的刃口曲线替代球头上zg rsin (y-yo), r部分刃口曲线 的思路作一简介。事实上，球头铳刀刃口曲线的求解及螺 旋沟槽的二轴联动数控加工已给出了与经线成定角和等螺 距两种刃口曲线的整套计算公式，因此关键在于连接点处的 计算。这比采用平面刃口法更易处理，只需将点人(xl, yl, z0)的参数f二f ( z0)设为求替代刃口曲线在该点相应参数 f时的积分初值即可，这相当于将与经线成定角(或等螺距) 的螺旋线连接到已有的与轴线成定角的螺旋线上，由于前角 一致，故可按球头铳刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴 联动数控加工的相应方法进行加工，即可得到复合型的两 段螺旋刃口及沟槽。2球顶刃口曲线的加工问题 除可用平面曲线对球顶刃口曲线进行修正外，用