2022年肇庆市中小学教学质量评估2021届高中毕业班第二次模拟数学文科试题与答案

1、肇庆市中小学教学质量评估20xx 届高中毕业班第二次模拟试题数学（文科）注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2013 2. 选择题每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 本试卷共4 页， 21 小题，满分150 分. 考试用时120 分钟

2、 . 参考公式：锥体的体积公式13vsh其中 s为锥体的底面积，h为锥体的高球的表面积公式24sr其中 r 为球的半径。一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若(1)(2)abiii（i是虚数单位，,a b是实数），则ab的值是a1b2c3d42已知集合2|03,|540mxxnx xx，则mna|13xxb|13xxc| 04xxd|04xx3.在abc中，已知| | | 2abbcca，则向量ab bca2b2c2 3d2 34. 下列函数为奇函数的是( ) a.sinyxb.|yxc.yxxd.lnxyx5已

3、知实数xy，满足0122xxyxy，则23zxy的最大值是a.6b.1c. 6d. 46某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果k的值是a. 5 b.6 c. 7 d. 8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -7已知函数sin6fxax， （0 ,0a，,x） ，的最小正周期为2，且03f，则函数(3)fa. 3b.3c. 2d. 2 8设过点(0, )b且斜率为1 的直线与圆2220 xyx相切 ,则b的值为a. 22b. 22 2c. 12d. 219对于平面和直线,m n，下

4、列命题中假命题的个数是若m，mn，则/n； 若/m，/n，则/mn；若/m，n，则/mn；若/mn，/n，则/ma.1 个b. 2 个c. 3 个d.4 个10.各项互不相等的有限正项数列na，集合,2, 1,.naaaa，集合(,)ijba a,1,ijijaa aa aaai jn,则集合b中的元素至多有（）个 . 2)1(nn121n2)1)(2(nn1n二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 . （一）必做题（11 13 题）11函数lg( )14xf xx的定义域是12在等差数列na 中，152533,66aa，则35a精品学习资料 可选择p d

5、f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -13从某项综合能力测试中抽取50 人的成绩，统计如表，则这50 人成绩的平均数等于、方差为 . 分数5 4 3 2 1 人数10 5 15 15 5 （）14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴，曲线1l的极坐标系方程为2sin42(0, 02 )， 直线2l的参数方程为1222xtyt（t为参数），则1l与2l的交点 a 的直角坐标是15 （几何证明选讲选做题）如图 ,在rt abc中,斜边12ab,直角边6ac,如果以c 为圆心的圆与ab 相切

6、于d,则c的半径长为 _ _. 三、解答题 :本大题共6 小题，满分80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12 分）在abc中，内角,a b c所对边长分别为, ,a b c，4cos5b.(1)求cos()ac的值；（2）求sin6b的值； (3)若20ba bc，求abc的面积 . 17. （本题满分12 分）设na为等差数列,ns为数列na的前n项和 ,已知7157,75ss. (1)求数列na的通项公式na； （2）设8 2nanb，nt为数列nnb的前n项和 ,求nt. 18. （本题满分14 分）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图 3)

7、和频率分布直方图(图 4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -（1）求全班人数及分数在80,90)之间的频数；（2）计算频率分布直方图中80,90)的矩形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率。19.（本小题满分14 分）已知四棱锥pabcd(图 5) 的三视图如图6 所示，pbc 为正三角形，pa垂直底面abcd，俯视图是直角梯形

8、 （1）求正视图的面积； （2）求四棱锥pabcd的体积； （ 3）求证： ac平面pab；20 （本小题满分14 分）设12,ff分别是椭圆c：22221(0)xyabab的左右焦点 . (1)设椭圆 c 上的点23,22到12,ff两点距离之和等于2 2，写出椭圆c 的方程 ; (2)设过（ 1）中所得椭圆上的焦点2f且斜率为1 的直线与其相交于,a b，求1abf的面积 ; (3)设点 p 是椭圆 c 上的任意一点， 过原点的直线l与椭圆相交于m，n 两点，当直线 pm ，pn 的斜率都存在，并记为,pnpnkk试探究pnpnkk的值是否与点p 及直线l有关，并证明你的结论。精品学习资料

9、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -21 （本小题满分14 分）已知函数( )2ln()af xaxx axr （）若3a，求曲线( )yf x 在点 (1,(1)f处的切线方程；（）求函数( )f x 的单调区间；（）设函数( )ag xx若至少存在一个01, xe ，使得00()()f xg x成立，求实数a的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -肇庆市中小学教学质量评估20

10、xx 届高中毕业班第二次模拟试题数学（文科）参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d a b d c c a c d a 解析：1d 解析：(1)(2)34abiiiabiiab2a 解析：2|540|14|13nx xxxxmnxx3b 解析：1cos22232ab bcabbc4d 解析 : sinyx与|yx是偶函数 ,，yxx是非奇非偶函数，故选d. 5c 解析：画图可知， 四个角点分别是(0, 2),(1, 1),(1,1),(0,2)abcd，可知max6azz6c 解：程序执行的过程如下：0,0ks，符合100s，0021,1sk；符合100s，1

11、123,2sk；符合100s，2327,3sk；符合100s，37215,4sk；符合100s，415231,5sk；符合100s，531263,6sk；符合100s，6632100,7sk；不符合100s，故输出7k. 7a解析：23,(66af xxf8c 解析：设直线方程为:lyxb，圆心(1,0)到直线l的距离等于半径1，|1|12b，b的值为12，选 c9d 解析：四个命题全错10a 解析：利用特殊值法进行求解.设集合1,2,3a，则由(2,1),(3,2),(3,1)b知 c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12

12、 页 - - - - - - - - -不正确；设集合1,2,3,4a，则由(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)b知 b，d 不正确；故选a 二、填空题：1110,4（或1| 04xx）12. 9913. 3 (2 分)，85(3 分) 14. (1,2)15. 3 311 解析：由0101404xxx12 解析 1：由11351143313.223.234 3.39924663.3adaaadd解析 2：25153.325 15aad，35251099aad解析 2：由等差数列的性质可知152535,aaa成等差数列，所以25153535299aaaa13

13、解析：5020453053,50 x2222121()()() nsxxxxxxn22221810 25 115 152 50514 解析：22sinsincoscos sin142442yx12322xtxyyt，由3112xyxyxy(1,2)a15解析 :在 rtabc 中,ab=12,ac=6, 即 ac=21ab, b=30 ,a=90 -b=60 . cd=ac sina=63323. 三、解答题16 解： (1)在abc中，abc,acb（1 分）4cos5b,4cos()cos()cos5acbb（3 分）(2) 在abc中，4cos5b，2243sin1cos155bb（5

14、分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -sinsincossincos666bbb33143 34522510（8 分）(3) 20ba bc，即cos20ba bcb，（9 分）4205c a， 即25ac（10 分）abc的面积11315sin252252abcsacb（12 分）17 解: ( 1) 设等差数列na的公差为d,则11(1)2nsnan nd, （1 分）7157,75ss, .7510515,721711dada（3 分）121ad. （6 分）1(1)213n

15、aandnn（7 分）（2）由（1）得338 2222nannnb（8 分）231222322nntn（9 分）23(123)(2222 )nn12(12 )(1)212nn n（11 分）212222nnn（12 分）18 解： （1）由茎叶图可知，分数在50,60)之间的频数为2,频率为0.008 100.08，所以全班人数为2250.08n（人）（2 分）故分数在80,90)之间的频数为125271024n. （ 3 分）(2) 分数在80,90)之间的频数为4, 频率为40.1625（5 分）所以频率分布直方图中80,90)的矩形的高为0.160.01610（7 分）精品学习资料 可选

16、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -（3）用, , ,a b c d表示80,90)之间的 4 个分数，用,e f表示90,100之间的 2 个分数，则满足条件的所有基本事件为：( , ),(, ),(, )a ba ca d，( , ),(,),(, ),(, )a ea fb cb d，( , )b e，( ,)b f，( , ),( , )( ,),(, ),(,),( ,)c dc e c fd ed fe f共 15 个，（10 分）其中满足条件的基本事件有：( , ),(,),a ea f

17、( , )b e，( ,)b f，( , )( ,),(, ),(,),( ,)c e c fd ed fe f共 9 个（12 分）所以至少有一份分数在90，100之间的概率为93155. （14 分）18 解： （1）过 a 作/aecd，根据三视图可知，e 是 bc 的中点，(1 分)且1bece，1aecd(2 分 )又pbc 为正三角形，2bcpbpc，且pebc2223pepcce(3 分)pa平面abcd，ae平面abcd，paae(4 分)2222papeae，即2pa(5 分)正视图的面积为12222s(6 分)（2）由（ 1）可知，四棱锥pabcd的高2pa，(7 分)底面

18、积为1231222adbcscd(8 分)四棱锥pabcd的体积为113223322pabcdvs pa(10 分)（3）证明：pa平面abcd，ac平面abcd，paac(11 分 )在直角三角形abe 中，2222abaebe在直角三角形adc 中，2222acadcd(12 分)2224bcaaac,bac是直角三角形(13 分 )acab又abpaa， ac平面pab(14 分)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -20 解： （1）由于点23,22在椭圆上，所以2222232

19、2122 2aba（2 分）解得2221ab，（4 分）故椭圆 c 的方程为2212xy（5 分）（2）由（ 1）知椭圆c 的左右焦点坐标分别为12( 1,0),(1,0)ff，12| 2f f所以，过椭圆的焦点2f且斜率为1 的直线方程为1yx将其代入2212xy，整理得2340 xx,解得1240,3xx当10 x时，11y，当243x时，213y所以1abf的面积：11212abfaf fbf fsss121122111114|2 12222233f fyf fy（9 分）（3）过原点的直线l 与椭圆2212xy相交的两点m，n 关于坐标原点对称,设00(,)m xy, 00(,)nxy

20、,( , )p x y，,m n p在椭圆上，应满足椭圆方程，得2222001,122xxyy两式相减得22022012yyxx又0000,pnpnyyyykkxxxx，220002200012pnpnyyyyyykkxxxxxx故：pnpnkk的值与点p的位置无关， 同时与直线l无关 . （14 分）21 解：函数的定义域为0,，（ 1分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -222122( )(1)axxafxaxxx（2 分）（）当3a时，函数1( )3()2lnf xxxx，

21、(1)0f，(1)4f所以曲线( )yf x 在点 (1, (1)f处的切线方程为04(1)yx，即 440 xy（4 分）（）函数( )fx 的定义域为(0,)（i）当0a时，2( )20h xaxxa在(0,)上恒成立，则( )0fx在(0,)上恒成立，此时( )f x 在(0,)上单调递减（5 分）（2）当0a时，244a，（）若01a，由( )0fx，即( )0h x，得211axa或211axa；（6 分）由( )0fx，即( )0h x，得221111aaxaa（7 分）所以函数( )f x 的单调递增区间为211(0,)aa和211(,)aa，单调递减区间为221111(,)aaaa（8 分）（） 若1a， ( )0h x在(0,)上恒成立， 则( )0fx在(0,)上恒成立， 此时( )f x在(0,)上单调递增（9 分）（） ）因为存在一个01,ex使得00()()f xg x，则002lnaxx， 等价于002ln xax.（ 10 分）令2ln( )xf xx，等价于