《一次函数》知识点归纳和题型归类

1、oc(件）t （月）12345一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1一次函数定义形如y的函数 ( 其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数. 特别地，当b0 时，一次函数y (k0)，这时y叫做x的正比例函数 . 正比例函数一次函数。2一次函数图象一次函数y kx b(k0) 的图象是一条经过( ，0) 和(0 ， )的直线 . 正比例函数y kx是一条经过的直线 . 3一次函数性质在一次函数y kx b(k0)（1）当k0 时，y随x的增大而 .（2）当k0 b0 b0 k0 b0( 或kx b0(或y0) 的 的取值范围 . 反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分 (或x轴下方部分

2、) 对应的6一次函数的应用在实际生活中， 如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解. 二、基础演练二典型题训练题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 a（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；2、 若点 p（2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _；3、 已知 a（4，

3、b） ，b（a,-2 ） ，若 a，b关于 x 轴对称，则a=_,b=_; 若 a,b 关于 y 轴对称，则a=_,b=_; 若若 a，b关于原点对称，则a=_,b=_ ；4、 若点 m （1-x,1-y）在第二象限，那么点n（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 abx 轴，则(,0),(,0)aba xb x的距离为abxx；若 aby 轴，则(0,),(0,)abayby的距离为abyy；1、 点 c（0，-5 ）到x 轴的距离是 _；到y 轴的距离是_；到原点的距离是_

4、；2、 点 d（a,b ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数， k0) ，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。 a与 b成正比例a=kb(k0) 1、当 k_时，2323ykxx是一次函数；2、当 m_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 则函

5、数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。1、对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。2、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。3、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。4、无论 m为何值，直线y=x+2m与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。5、关于x的一次函数y kx k21 的图象可能正确的是( ) 6、如图：三个

6、正比例函数的图像分别对应的解析式是y=ax， y=bx， y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（）a、abc b、c ba c 、b ac d 、bca y x o y x o y x o y x o abc7、幸福村村办工厂今年前5 个月某种产品的总量c（件）关于t （月）的函数图象如上图所示，则该厂对这种产品来讲（）a. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、 5 月每月生产总量逐月减少。b. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、 5 月每月生产总量与3 月持平。c. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、 5 两月均停止生产。d. 1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5

7、 两月均停止生产。8、已知一次函数（1）当 m取何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）当 m取何值时，函数的图象交 y 轴的正半轴？（3）当 m取何值时，函数的图象不过第三象限？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0） ；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、直线 y=kx+b 的图像经过a（ 3，4）和点 b （2，7） ，求函数的解析式. 2、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升） 与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间

8、x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。3、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式。4、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是 -2 x6，相应的函数值的范围是-11 y9，求此函数的解析式。5、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于 x 轴对称，求k、b 的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 （ “左加右减，上加下减” ） 。1. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线。2

9、. 直线 y=-x-2向右平移2 个单位得到直线3. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线4. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线5把函数y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；6. 过点（ 2，-3 ）且平行于直线y=2x 的直线是。7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7 ）在直线n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割

10、成规则图形（三角形）；往往选择平行于坐标轴的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（ 1,2 ） 、 （-3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点a（3,4 ） ，b（0,-5 ）（1）求两个函数的解析式； （2）求 aob的面积；ba123404321o 2、 已知直线m经过两点（ 1,6 ） 、 （-3 ，-2 ） ，它和 x 轴、 y 轴的交点式b、a，直线 n 过点（ 2，-2 ） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3 ，它和 x 轴、 y 轴的交点是d、c；（1）分别写出两条直线解析式。（2）计算四边形abcd的面积；

11、（3）若直线 ab与 dc交于点 e，求 bce的面积。题型八一次函数的应用1、 甲、乙两人骑自行车前往a地， 他们距a地的路程s（km） 与行驶时间t（ h） 之间的关系如图1-14-8所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲、乙两人的速度各是多少？求出甲距a地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式. 在什么时间段内乙比甲离a地更近？2、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖. 现有甲、 乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2) 的函数关系如图12 所示； 乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2) 满足函数关系式：y乙kx. 根据图1-14-

12、7 写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2) 的函数关系式；如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？3、甲，乙两车分别从相距300 千米的 a,b 两地同时出发相向而行，甲到b地后立即返回，下图 是它们各自出发地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数图像（1）请直接写出甲，乙两车离各自出发地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数关系式，并表明自变量x 的取值范围（2）他们在行驶过程中有几次相遇，并求每次相遇的时间4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产a、b两种型号的冰箱100 台. 经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：冰箱厂有哪几种生产方案？该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13% 的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套6000 元，实验设备每套