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文档简介
1、oc(件)t (月)12345一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1一次函数定义形如y的函数 ( 其中k,b是常数,且k 0)叫做一次函数. 特别地,当b0 时,一次函数y (k0),这时y叫做x的正比例函数 . 正比例函数一次函数。2一次函数图象一次函数y kx b(k0) 的图象是一条经过( ,0) 和(0 , )的直线 . 正比例函数y kx是一条经过的直线 . 3一次函数性质在一次函数y kx b(k0)(1)当k0 时,y随x的增大而 .(2)当k0 b0 b0 k0 b0( 或kx b0(或y0) 的 的取值范围 . 反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分 (或x轴下方部分
2、) 对应的6一次函数的应用在实际生活中, 如何应用函数知识解决实际问题,关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,再利用方程(组)求解. 二、基础演练二典型题训练题型一、点的坐标方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0;若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;1、 若点 a(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第 _象限;2、 若点 p(2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为 _;3、 已知 a(4,
3、b) ,b(a,-2 ) ,若 a,b关于 x 轴对称,则a=_,b=_; 若 a,b 关于 y 轴对称,则a=_,b=_; 若若 a,b关于原点对称,则a=_,b=_ ;4、 若点 m (1-x,1-y)在第二象限,那么点n(1-x,y-1)关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;若 abx 轴,则(,0),(,0)aba xb x的距离为abxx;若 aby 轴,则(0,),(0,)abayby的距离为abyy;1、 点 c(0,-5 )到x 轴的距离是 _;到y 轴的距离是_;到原点的距离是_
4、;2、 点 d(a,b )到 x 轴的距离是 _;到 y 轴的距离是 _;题型三、一次函数与正比例函数的识别方法:若 y=kx+b(k,b是常数, k0) ,那么 y 叫做 x 的一次函数,特别的,当b=0 时,一次函数就成为 y=kx(k 是常数, k0) ,这时, y 叫做 x 的正比例函数,当k=0 时,一次函数就成为若y=b,这时, y 叫做常函数。 a与 b成正比例a=kb(k0) 1、当 k_时,2323ykxx是一次函数;2、当 m_时,21345mymxx是一次函数;3、当 m_时,21445mymxx是一次函数;4、2y-3 与 3x+1 成正比例,且x=2,y=12, 则函
5、数解析式为_;题型四、函数图像及其性质方法:同一平面内,不重合的两直线 y=k1x+b1(k10)与 y=k2x+b2(k20)的位置关系:当时,两直线平行。当时,两直线相交。当时,两直线交于y 轴上同一点。1、对于函数y5x+6,y 的值随 x 值的减小而 _。2、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4) 不经过第三象限,则m 、n 的范围是 _。3、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。4、无论 m为何值,直线y=x+2m与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。5、关于x的一次函数y kx k21 的图象可能正确的是( ) 6、如图:三个
6、正比例函数的图像分别对应的解析式是y=ax, y=bx, y=cx,则 a、b、c 的大小关系是()a、abc b、c ba c 、b ac d 、bca y x o y x o y x o y x o abc7、幸福村村办工厂今年前5 个月某种产品的总量c(件)关于t (月)的函数图象如上图所示,则该厂对这种产品来讲()a. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、 5 月每月生产总量逐月减少。b. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、 5 月每月生产总量与3 月持平。c. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、 5 两月均停止生产。d. 1 月至 3 月每月生产总量不变,4、5
7、 两月均停止生产。8、已知一次函数(1)当 m取何值时, y 随 x 的增大而减小?(2)当 m取何值时,函数的图象交 y 轴的正半轴?(3)当 m取何值时,函数的图象不过第三象限?题型五、待定系数法求解析式方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k0)的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k0) ;若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、直线 y=kx+b 的图像经过a( 3,4)和点 b (2,7) ,求函数的解析式. 2、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升) 与行驶时间x(小时)之间的关系求油箱里所剩油y(升)与行驶时间
8、x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。3、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点( -2,0 )求解析式。4、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是 -2 x6,相应的函数值的范围是-11 y9,求此函数的解析式。5、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于 x 轴对称,求k、b 的值。题型六、平移方法:直线y=kx+b 与 y 轴交点为( 0,b) ,直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 ( “左加右减,上加下减” ) 。1. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线。2
9、. 直线 y=-x-2向右平移2 个单位得到直线3. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线4. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线5把函数y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位,可得到的图像表示的函数是_;6. 过点( 2,-3 )且平行于直线y=2x 的直线是。7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的,而(2a,7 )在直线n 上,则 a=_;题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割
10、成规则图形(三角形);往往选择平行于坐标轴的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;1、 直线经过( 1,2 ) 、 (-3,4 )两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点a(3,4 ) ,b(0,-5 )(1)求两个函数的解析式; (2)求 aob的面积;ba123404321o 2、 已知直线m经过两点( 1,6 ) 、 (-3 ,-2 ) ,它和 x 轴、 y 轴的交点式b、a,直线 n 过点( 2,-2 ) ,且与 y 轴交点的纵坐标是-3 ,它和 x 轴、 y 轴的交点是d、c;(1)分别写出两条直线解析式。(2)计算四边形abcd的面积;
11、(3)若直线 ab与 dc交于点 e,求 bce的面积。题型八一次函数的应用1、 甲、乙两人骑自行车前往a地, 他们距a地的路程s(km) 与行驶时间t( h) 之间的关系如图1-14-8所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:甲、乙两人的速度各是多少?求出甲距a地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式. 在什么时间段内乙比甲离a地更近?2、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖. 现有甲、 乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2) 的函数关系如图12 所示; 乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积x(m2) 满足函数关系式:y乙kx. 根据图1-14-
12、7 写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2) 的函数关系式;如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2,那么公园应选择哪个工程队施工更合算?3、甲,乙两车分别从相距300 千米的 a,b 两地同时出发相向而行,甲到b地后立即返回,下图 是它们各自出发地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数图像(1)请直接写出甲,乙两车离各自出发地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数关系式,并表明自变量x 的取值范围(2)他们在行驶过程中有几次相遇,并求每次相遇的时间4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产a、b两种型号的冰箱100 台. 经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8 万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:冰箱厂有哪几种生产方案?该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13% 的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?若按( 2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套,体育器材每套6000 元,实验设备每套
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