极限思想在小学数学教学中渗透

1、极限思想在小学数学教学中渗透【中图分类号】g62. 24【文献标识码】a【文章 编号】2095-3089 (2013) 33-0-02极限思想是微积分的基本思想，用以描述某个无限变化 过程的终极状态，是其他相关数学分支(如复变函数、实变 函数)的理论基础。极限也是人们从有限中认识无限，从近 似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，是 事物转化的重要环节。因此，我们可以尝试挖掘体现极限思 想的知识点，在小学数学教学中渗透极限思想。一、关键点大张旗鼓地渗透所谓关键点，即极限思想是认识一些新知的基础，没有 对极限思想的感悟，就不可能深刻把握新知的内涵。小学阶 段这样的知识点较多，如“圆面积

2、公式”、“循环小数”、 “角的认识”等，在教学这些知识点时要及时进行渗透，让 学生在认识新知的同时体验极限思想的无穷魅力。如，教学“射线的初步认识” 一课时，一位教师经历了 如下教学片断：师：请同学们在白纸上画一条3厘米长的线段，说一说 它有什么特点。生：它是直的，用直尺可以量出长度。生：它有两个端点师：请同学们在白纸上画一条5厘米长的直线。生：好了 ！（得意）生：不对！直线是没有长短的师：为什么？生：因为直线可以向两边无限延长。师：无限延长是什么意思？生：就是无限的长，没完没了的意思师：下面请同学们仔细观察老师的演示。师：（用红外线光电筒照在黑板上）请同学们画出来。师：（打开窗户，将红外线光

3、电筒照射向天空）如果光 束没有受到阻碍的话，请你画出来（学生有很多种情况, 请学生自己说出自己的理由，交流反馈）师：这就是我们今天要学的射线，它有什么特点呢？生：一个端点、直的、可以向一个方向无限延长、不可 度量。师：射线是直线的一半吗？生：是的，因为在直线上点一个点，就可以得到两条射 线。生：不对，它们都是可以无限延长的，所以无法比较， 不能说谁是谁的一半让学生一下子认识到图形的无限性有一定难度，上述教 学中，教师通过让学生自己动手，使其建立起对“线段”、“射线”、“直线”的直观感悟。在红外线的演示下，学生 轻松建立了对“直线”、“射线”的“无限”的空间感观。 在教师的引领下，学生走出有限的

4、几何观念，形成无限的几 何观念，既认识了新知，又感悟到极限思想的巨大价值。二、细微点潜移默化地渗透所谓细微点，就是有一些知识点可以涉及极限思想，也 可以不涉及极限思想，但如果涉及极限思想，就可以让学生 得到更深刻的认识。对于这些知识点，需要教师教学智慧、 教学经验的支撑，更需要教师主观意愿的支撑。如果教师能 够把握这些知识点，并进行潜移默化的渗透，就可以让学生 体验极限的内涵，提升其数学素养，使其对数学本质的认识 更加到位。如，教学"分数的意义和性质”单元复习课时，一位教 师在学生掌握分数大小的基本比较方法后，设计了如下几个 有价值的数学问题：师：你能举出一个比要小，但又与很接近的分数吗？这一问题激起学生的积极联想，很快地举出了、教师指着投影上表示的数轴提问：你们刚才所举的数， 如果在数轴上表示出来，应该在哪儿呢？教师这一问题使学生感受到这些数与表示的点越来越 近了，但始终还在的左边。师：下面请同学们举出比大，但又很接近的数。这时学生受到上一环节方法的影响，很快地联想到、师：刚才大家所举的分数都在右边，而且与越来越接近。 现在能否举出离略远一些，但又小于1的分数呢？这时学生想到“1”可以表示分子、分母相同的数，再 结合把的分子与分母同时乘相同的数。如果学生想到=1,把 分子减去1得到