洛伦兹混沌系统电路仿真和设计

1、洛伦兹混沌系统电路仿真和设计【摘要】本文基于lorenz混沌系统的动力学方程, 利用mat lab软件中的simulink模块搭建方程进行仿真，并 将lorenz方程进行标度变换为一个新的标准方程，使用 mutisim软件进行电路设计与模拟，得到了理想的结果。【关键词】lorenz混沌系统；matlab仿真；模拟电路 设计0引言混沌系统对初始值非常敏感，并且具有类随机性，可控 及同步性。近年来，混沌保密通讯、混沌电路及加密发展成 为一个前沿领域。混沌加密等应用问题首先要解决的问题即 混沌电路的设计。本文基于lorenz混沌系统，分析其基本 特性，并进行了电路仿真及模拟电路的设计。1963年著名

2、的气象学家e. n. lorenz研究大气热对流运 动时发现了一种特殊的混沌现象，即蝴蝶效应。lorzen吸引 子是目前文献记载最早的奇怪吸引子，因此lorenz也被成 为"混沌之父”。至今，lorzen系统族的发展虽然有很长 的历史，但是lorzen系统族丰富的动力学行为依然值得更 加深入的研究，并进行更多的应用发展。lorenz系统的动力学方程为： =-o x+o y 二-y+rx-xz二-bz+xy (1)式中，x, y和z表示对流强弱，水平温差和与温差有关 的变量；o、v和b则分别为rayleigh数、rayleigh数和 容器大小有关的参数。当o二10, b二8/3, y

3、=28时，lorenz 系统出现混沌现象。1999年，我国学者陈关荣等人提出了一个新的混沌吸引 子，即chen吸引子，它的动力学方程为： =a (yx) = (ca) x-xz+cy二-bz+xy (2) 当a=35, b=3, c=28时，chen系统产生混沌现象。2002年，吕金虎提出了 lu系统，它的动力学方程为： =a (y-x) 二-xz+cy二xy-bz (3)当a=36, b=3, c二20时，lu系统出现混沌现象。这三个系统具有类似却不相同的动力学行为，被称为 lorzen系统族1,它对于混沌系统的理论研究以及控制、 同步、加密应用等都具有重要的意义。1 lorenz系统的ma

4、t lab仿真lorenz系统的参数取固定值，。二10, b=8/3, r=28,动 力学方程为：二t0x+10y 二-y+28x-xz 二-8/3z+xy(4)根据公式(4)提供的lorenz系统数学模型，利用mat 1 ab 软件进行仿真，仿真结果如图1所示。2 lorenz动力学方程的改进由图1的仿真结果观察得到，x轴范围为-30v30v, y 轴范围为-30v-30v, z轴范围为050v。而一般运算放大 器较好的线性工作范围是-10v+10v,由此可见，没有经过 变形的lorenz混沌系统不能采用模拟电路来实现的。这也 是lorenz混沌系统不能实现电路的关键原因。下面将lorenz

5、 动力学方程的参数进行调整，使各个输出端工作范围限制在 -10v+10v2-3o引入三个全新的变量：u=h, v=b, w=b (5)由相图可知，x在变化幅度为-30v30v,取u二后，u 变化范围是-3v3v。y轴范围为-30v30v,取v二后，v 变化范围是-3v3v。z轴范围为050v,取w二后，w变 化范围是0v3v,均满足电路要求的动态范围。以u、v、w三个变量表示的lorenz动力学方程为：二 o (vu) 二 p uv20uw二5uvb w (6)既得改进后的lorenz动力学方程。将变量u、v、w还 原为x、y、z, = o (yx) 二 p x-y-20xz二5xy-b z

6、(7)改进后lorenz系统电路输出幅值范围满足实际电路要 求幅值范围。其中xy乘积项显示的范围是近-4v4v, xz乘 积项显示的范围是近-4v4v, yz的乘积项显示的范围是近 0v50v。因此，各参数幅值范围均在-10v+10v。经过标 度变换后，新的动力学方程完全可以符合电路设计的要求。3 lorenz系统的模拟电路设计由改进的lorenz动力学方程，建立multisim仿真模型， 经过计算确定所需要的电路器件及其参数。该仿真模型使用 8个模拟运算放大器，2个模拟乘法器。通过运算放大器， 电容及电阻搭建电路实现了三个积分器u2、u6、u8,它们的 的输出端分别是x, y, zo乘法器al输出端xz,乘法器a2 输出端是 xy ,rl=r2=r3=r4=r6=r7=r8=r10=rll=r14二r15二r16二r17=10k, r5 为 13k, r9 为 200k, r13 为 200k, r18 为 20k, r20 为 50k, r21 为 91k, r12 和 r19 为 10k 电 位器，c1和c3为100nf, c2为910nfo lorenz系统模拟电 路如图2所示，仿真结果如图3所示，得到了理想的仿真 效果。图2改进后lorenz系统模拟电路【参考文献】1黄永念非线性动力学引论m.北京：北京大学出版 社，2