2022年苏教版七年级数学下册整式乘法与因式分解期中复习教案

1、学习必备欢迎下载新概念教育个性化辅导授课教案教师：学生：时间： _年_月日段 第_次课授课目的与考点分析 ：1掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法2能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；3. 能用提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法对多项式进行因式分解；重点难点 :1. 多项式相乘及乘法算式的相关计算。2. 灵活运用四种方法进行因式分解。授课内容：一、知识结构网络整式的乘法幂的运算性质同底数幂相乘：mnm naaa单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式单项式乘单项式幂的乘方：()mnmnaa积的乘方：()mmma bab用分配律转化用分配律

2、转化22()()ababab222()2abaabb提公因式法逆用乘法分配律精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二、基础知识回顾1幂的运算性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：（为正整数）。（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用字母表示为：（都是正整数）。（3）积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . 用字母表示为：（是正整数）。（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，

3、指数相减。用字母可表示为：（，是正整数）。（5）零指数幂的意义：（），即任何非零数的0 次幂都等于 1。mn、 、mn、n0amn、01a0a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（6）负整数指数幂的意义：（，是正整数） ，即何非零数的次幂，都等于这个数的次幂的倒数。2. 整式的乘法单项式的定义 ：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。多项式的定义

4、：由若干个单项式的和组成的和叫做多项式( 减法中有 : 减一个数等于加上它的相反数 ) 。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为 整式。（1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。（2）单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3乘法公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数

5、的平方差，用公式表示为。（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的 2 倍，用公式表示为。4因式分解（1）定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。（2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形 ，因式分1ppaa0appp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。三、典型例题

6、分析（一）考查幂的有关运算例 1下列运算正确的是（）a. b. c. d. 分析：因为 a是幂的乘方运算，指数应该相乘，不能相加，即，所以 a错误；b是同底数幂相乘， 指数应相加， 即， 所以 b错误；积的乘方等于积中各因式乘方的积，所以，例 2计算得（）（a）1 （b）-1 （c ）（d ）分析：逆用积的乘方法则、例 3已知，求的值分析：解这种有关指数方程的基本方法是：将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边幂的底数相同，再根据两个底数相同的幂相等，其指数必定相等列出方程，解这个方程即可。注意到4 是 2 的平方，左边可写成关于2 的幂的形式，右边也可写成2 的幂的形式，利用幂的性质就能

7、解决此问题。（二）考查整式的乘法运算例 4若, 求的值. 347()xx3412xxx22(3 )9xx22(3 )6xx343 412()xxx343 47xxxx2222(3 )39xxx220032003)5(04.0200351200351212448xxx1221253() ()mnnmababa bmn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载分析：先利用单项式乘以单项式的法则求出，再由指数对应相等，建立方程组，即可求出的值。解：例 5有这样一道题：“计算：的值

8、，其中。甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？分析：这是一道说理性试题，既然把“”错抄成了“”，但计算结果正确，于是可以猜测此式子化简后与的值无关。所以这时应从式子的化简入手，揭开它的神秘面纱。解：（三）考查因式分解的意义与方法例 6下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) （a）（b）（c ）（d）分析：解答此类题目要充分理解分解因式的定义和具体要求。显然（a）属于整式乘法，（ b）只是分解了局部，没有完全化成整式的积的形式，而（d）虽然等式右边是一个多项式，左边是整式的积的形式，但由平方差公式可知是分解的结果， 所以式子在变形过程中丢掉了“”，不12

9、212() ()mnnmababmn、(23)(32)6 (3)516xxx xx2005x2005x2050 x2005x2050 xx()a xyaxay244(4)4xxx x21055 (21)xxxx2163(4)(4)xxxx(4)(4)xx216x3x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载属于恒等变形，因而也不属于分解因式。例 7已知 x+y=1，求的值. 分析：通过已知条件不能求出、的值，所以要考虑把所求式子进行变形，构造出的整体形式，因此观察系数的特点

10、， 可考虑将所求的式子进行因式分解。解：例 8为整数，试证明的值一定能被 12 整除。分析：要证明的值能被 12 整除，只要将此式分解因式，使12成为其中的一个因式即可。解：例 9.用 m2-m+1去除某一整式，得商式 m2+m+1, 余式 m+2,求这个整式解：（m2+m+1 ）（m2-m+1 ）+m+2 =m4-m3+m2+m3-m2+m+m2-m+1+m+2 =m4+m2+m+3，要求的整式为 m4+m2+m+3四、提升练习1、22424yxyxyx有一个因式是yx2，另一个因式是（）a12yx b12yx c12yx d12yx221122xxyyxyxyn22(5)(1)nn22(5

11、)(1)nn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、把 a42a2b2b4分解因式，结果是（）a、a2(a22b2) b4 b 、(a2b2)2 c、(ab)4 d、(ab)2(ab)23、若 a2-3ab-4b2=0,则ba的值为（）a、1 b、-1 c、4 或-1 d、- 4 或 1 4、已知a为任意整数，且2213aa 的值总可以被(1)n nn为自然数，且整除，则n的值为（）a13 b 26 c13 或 26 d13 的倍数5、把代数式322363xx yxy

12、分解因式，结果正确的是a(3)(3 )xxyxy b223 (2)x xxyyc 2(3)xxy d23 ()x xy6、把 x2y22y1 分解因式结果正确的是（）。a（xy1）(x y1) b（xy1）(x y1) c（xy1）(x y1) d（xy1）(x y1) 7. 分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了a 的值，分解的结果是 (x+6)(x-1),乙看错了 b, 分解的结果是 (x-2)(x+1),那么 x2+ax+b分解因式正确的结果是 . 8. 若（x2+y2）(x2+y2-1)-12=0,那么 x2+y2= . 9. 一个长方形的长增加了4 ，宽减少了 1 ，面积保持不变，长

13、减少2 ，宽增加 1 ，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 . 10.(-3a2-4)2= ,(xn-1)2(x2)n= 11. 若nmyx=)()(4222yxyxyx，则 m=_ ，n=_ 。12、已知,01200520042xxxx则._2006x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载13、若6,422yxyx则 xy_。14 、 计 算)1011)(911()311)(211 (2232的 值 是 （）15.24)4)(3)(2)(1(xxxx 16.1235

14、xxx17、)()()(23mnnmnm 18、3)2(2)2(222aaaa20、已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。21、已知2ba，求)(8)(22222baba的值22、（1）已知21,122yxyx，求yx的值；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）已知21ba，83ab，求（1）2)(ba；（2）32232abbaba（3）已知0516416422yxyx，求 x+y 的值；23、先分解因式，然后计算求值：（a2+b22ab）6（a6）+9，其中 a=10000，b=9999。24、已知，8nm，15mn求22nmnm的值。25、已知：，012aa(1) 求222aa的值； (2) 求1999223aa的值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载26、已知 x(x 1)(x2y) 2求xyyx222的值课后巩固计划 ：学生对于本次课的评价：特别满意满意一般差学生签字： _ 教师评定：1、学生上次作业评价：特别满意满意一般差2、2、学生本次上