【北师大版】九年级上册数学ppt课件 3 .1.2 用列表法求概率

1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第2 2课时课时 用列表法求用列表法求 概率概率1课堂讲解课堂讲解用枚举法求概率用枚举法求概率 用列表法求概率用列表法求概率2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、什么叫事件的概率？、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次试验中有、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，种可能结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件并且它们发生的可能性都相等，事件a包含其包含其 中的中的m种结果，那么事件种结果，那么事件

2、a发生的概率发生的概率p（a） = 。复复习习回回顾顾1知识点知识点用枚举法求概率用枚举法求概率 1. 枚举法枚举法 :一个问题中，如果有优先的几种可能的情况一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论. 这种方法就称为枚举这种方法就称为枚举.2. 用枚举法求概率的步骤：用枚举法求概率的步骤：（1）列举出所有可能出现的结果；）列举出所有可能出现的结果；（2）找出要求的事件的结果；）找出要求的事件的结果；（3）利用公式求概率）利用公式求概率.3. 要点精析：要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不

3、遗漏枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏.知知1 1讲讲解：解：袋中袋中4个珠子可以分别标记为个珠子可以分别标记为h1，h2，l1，l2. 用用“一一列举法一一列举法”法求概率法求概率从袋中任取从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为个珠子的所有等可能的结果为(h1，h2)，(h1，l1)，(h1，l2)，(h2，l1)，(h2，l2)，(l1，l2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只有有(l1，l2)一种，故一种，故p(都是蓝色珠子都是蓝色珠子)例例1 一个袋中有一个袋中有4个珠子，其中个珠子，其中2个红色，个红色，2个蓝色，个蓝色， 除颜色外其余特征均相同

4、，若从这个袋中任除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任 取取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率个珠子，求都是蓝色珠子的概率知知1 1讲讲1.6甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1112a b. c. d.63231有有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取，随机抽取3张，用抽到的三张，用抽到的三个数个数字字作为边长，恰能构成三角形的概率是作为边长，恰能构成三角形的概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3377a b. c.

5、 d.102020102如图，随机闭合开关如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，则能中的两个，则能让灯泡让灯泡 发光的概率是发光的概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3211a b. c. d.433232知识点知识点用列表法求概率用列表法求概率知知2 2导导 掷两枚普通的正方掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之体骰子，掷得的点数之积积有有多少种可能？点数多少种可能？点数之积为多少的概率最大，之积为多少的概率最大，其其概率概率是多少是多少? 我们用表我们用表25. 2.6来列来列举所举所有有可能得到的点数可能得到的点数之之积积.问问 题题这一问题的这一问题的树状图不如树状图

6、不如列表的结果列表的结果简明简明知知2 2讲讲列表法：列表法：1.定义：定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的 次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求 出概率的方法出概率的方法2.适用条件：适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，如果事件中各种结果出现的可能性均等， 含有两次操作含有两次操作(如掷骰子两次如掷骰子两次)或两个条件或两个条件(如两个转盘如两个转盘) 的事件的事件3.列表的方法：列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，选其中的一次操作或一个条件作为横行， 另一次操作或

7、另一个条件为竖行，列表计算概率，如另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如 下示范表格：下示范表格：知知2 2讲讲例例2 一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝 球，这些球除颜色外都相同球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个从中随机摸出一个 球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球， 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲解：解：先将两个红球分别记作先将两个红球分别记作“红红1”“”“红红2”，两个白，两个白 球分别记作球分别记

8、作“白白1”“”“白白2”，然后列表如下：，然后列表如下：（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲第二次第二次第一次第一次红红1 1红红2 2白白1 1白白2 2蓝蓝红红1 1（红（红1 1，红，红1 1）（红（红1 1，红，红2 2）（红（红1 1，白，白1 1）（红（红1 1，白，白2 2） （红（红1 1，蓝），蓝）红红2 2（红（红2 2，红，红1 1）（红（红2 2，红，红2 2）（红（红2 2，白，白1 1）（红（红2 2，白，白2 2） （红（红2 2，蓝），蓝）白白1 1（白（白1 1，红，红1 1）（白（白1 1，红，红2 2）（白（白1 1，白，白1 1）（白（白1 1，白，

9、白2 2） （白（白1 1，蓝），蓝）白白2 2（白（白2 2，红，红1 1）（白（白2 2，红，红2 2）（白（白2 2，白，白1 1）（白（白2 2，白，白2 2） （白（白2 2，蓝），蓝）蓝蓝（蓝，红（蓝，红1 1） （蓝，红（蓝，红2 2） （蓝，白（蓝，白1 1） （蓝，白（蓝，白2 2）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲总共有总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有4种：种：（红（红1，蓝）（红，蓝）（红2，蓝）（蓝，红，蓝）（蓝，红1）（

10、蓝，红）（蓝，红2），），所以，所以，p（能配成紫色）（能配成紫色）=.425小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四的四张牌给小莉，将牌面为张牌给小莉，将牌面为4，6，7，8的四张牌留给自己，的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数中随机抽出一张，然后将抽

11、出的两张扑克牌的牌面数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去则哥哥去(1) 请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；(2) 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则知知2 2讲讲例例3知知2 2讲讲导引：导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率；可能的结果和关注的结果，再计

12、算符合要求的概率； (2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否 相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平解：解：(1)列表如下：列表如下： 由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可 能的结果有能的结果有16种，其中和为偶数的有种，其中和为偶数的有6种，所以种，所以小小莉莉 哥哥哥哥46781(1，4) (1，6) (1，7) (1，8)2(2，4) (2，6) (2，7) (2，8)3(3，4) (3，6) (3，7) (3，8)5(5，4) (5，6)

13、 (5，7) (5，8)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） p(和为偶数和为偶数) p(和为奇数和为奇数) 即小莉去听音乐会的概率为即小莉去听音乐会的概率为（2）由）由(1)列表的结果可知：小莉去听音乐会的概率为列表的结果可知：小莉去听音乐会的概率为 哥哥去听音乐会的概率为哥哥去听音乐会的概率为 两人获胜的概率不相等，两人获胜的概率不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为游戏规则改为：若和为8或或9或或10，则小莉去；，则小莉去；若和为其他数，则哥哥去若和为其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，修改的游戏规则答案不唯一，只要双方获胜的概率相等即可

14、只要双方获胜的概率相等即可)63 168，105,1683,85,83.8总总 结结知知2 2讲讲(1) 对于两步试验对于两步试验(两个条件或两次操作两个条件或两次操作)且可能出现的结且可能出现的结 果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地 列出所有可能的结果，用列表法较好列出所有可能的结果，用列表法较好(2) 用列表法求概率的步骤：列表；通过表格计数，用列表法求概率的步骤：列表；通过表格计数， 确定所有等可能的结果数确定所有等可能的结果数n和关注的结果数和关注的结果数m的值；的值； 利用概率公式利用概率公式p(a) 计算出事件的概率计算出事

15、件的概率mn (3) 在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件 发生的次数时不能重复也不能遗漏发生的次数时不能重复也不能遗漏列表法与树状图法的联系与区别：列表法与树状图法的联系与区别： 联系：联系：应用列表法或树状图法求概率的共同前提应用列表法或树状图法求概率的共同前提是：是： (1) 各种情况出现的可能性是相等的；各种情况出现的可能性是相等的； (2) 某事件发生的概率公式均为某事件发生的概率公式均为（来自（来自点拨点拨）pa某某 事事 件件 发发 生生 的的 次次 数数（） = =；各各 种种 情情 况况 出出 现现 的的 次次 数数用树状图法或列表

16、法时，当随机事件包含两步用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘时，尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成被等分成2份以上时，选用列表法比较方便，当份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图法方便，此时难以列或三步以上时，用树状图法方便，此时难以列表表区别：区别：（来自（来自点拨点拨）从从2，3，4，5中任意选两个数，记作中任意选两个数，记作a和和b，那么，那么点点(a，b)在函数在函数y 的的图象上的概率是图象上的概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点

17、典中点）1111a b. c. d.2346112x小明和小华参加社会实践活动，随机选择小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫打扫社区卫生社区卫生”和和“参加社会调查参加社会调查”其中一项，那么其中一项，那么两人同时选择两人同时选择“参加社会调查参加社会调查”的概率为的概率为()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1113a b. c. d.43242若十位上的数字比个位上的数字、百位上的若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字数字都都大的三位数叫做中高数，如大的三位数叫做中高数，如796就是一个就是一个“中中高高数数”若十位上的数字为若十位上的数字为7，则从，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与中任选两数，与7组成组成“中高数中高数”的概率是的概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1223a b. c. d.23553有有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混