双曲线定义在解题中的应用_第1页
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文档简介

1、双曲线定义在解题中的应用双曲线的定义是圆锥曲线部分的重要概念，在解题中有着重要的应用，本文将双曲线的定义在解题中的应用作以介绍，供同学们学习时参考.一、利用双曲线定义求轨迹方程例 1 已知中， c ，B，求顶点A 的轨迹方程 .分析 : 用正弦定理将化为，由双曲线的定义知顶点A 的轨迹是以 c、B 为焦点，长轴长为2 的双曲线的右支.解析：由正弦定理及得，由双曲线的定义知顶点A 的轨迹是以c、B 为焦点，长轴长为 2 的双曲线的右支， =3顶点 A 的轨迹方程为 .点评：本题考查了双曲线的定义、正弦定理及双曲线的标准方程，利用定义求轨迹是求轨迹问题的一种重要方法.二、利用双曲线定义解决焦点三角

2、形问题例 2 已知，是双曲线的两个焦点，过与椭圆实轴垂直的直线交椭圆于 A、 B 两点，若是正三角形，求双曲线的离心率 .分析：本题关键在于寻找、间关系，结合图形，容易找到此关系 .解析：由是正三角形，得是为的直角三角形，设=，则，则 =，由双曲线定义知，=，又 =.点评 : 本题考查了双曲线的定义与椭圆性质，对焦点三角形问题，常用到定义.例 3 已知双曲线的焦点分别为，P 是双曲线上异于顶点的任意一点，=，求的面积 .分析：已知 =，关键是求的值，联系=，使我们想到余弦定理，配方后用双曲线定义即可求得.解析：设双曲线的焦距为，有双曲线的定义知，=，在中，由余弦定理得，=，=.点评：解决双曲线

3、上一点与两焦点构成的三角形问题时，要充分利用正弦定理、余弦定理、双曲的定义，关键是配凑出的形式，注意点 P 在双曲线的哪一支上 .三、利用定义计算双曲线上一点到两焦点的距离问题例 4 已知，分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于，弦 AB=4，求的周长 .分析：本题涉及双曲线上一点到两焦点的距离问题，利用双曲线的定义求解 .解析 : 因为，在双曲线上，所以=8， =8， =16，而，即的周长为24.点评：凡涉及双曲线上一点到两焦点的距离问题，注意利用双曲线定义求解，注意判断点在双曲线的哪一支上.在解决双曲线问题要有应用椭圆定义的意识，见到动点到两定点距离之差的绝对值等于常数应想到其轨迹是椭圆，见到

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