数列必会常见题型归纳

1、数列必会基础题型题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、 已知Sn为等差数列 a 的前n项和，a4 = 9, a9 = -6, Sn =63，求n ；2、 等差数列中，a10且a3, a6, a®成等比数列，求数列：aj前20项的和 S20.3、 设an *是公比为正数的等比数列，若a1 =1,a5 = 16,求数列gn 前7项的和.4、 已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37 ,中间两数之和为36,求这四个数.5在等差数列an中，（1）已知 a15 = 10 , a45 = 90,求 a60;已知 S12 =

2、 84, S20 = 460 ,求 S28;已知 a6= 10 , S5 = 5,求 a8和 S&.6、 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第 四个数的和是16 ,第二个数与第三个数的和是12 ,求这四个数.7、已知 ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数 列.求证： ABC是等边三角形.B）根据数列的性质求解 （整体思想）1、已知Sn为等差数列 a 渝前n项和，a 100 ,则Sn =；2、设Sn、Tn分别是等差数列a,、a的前n项和，爼=四 2 ,则Tnn+3a5_b53、设Sn是等差数列 a 的前n项和，若亜二5,则

3、鱼二（）a39 S54、等差数列厲,佝的前n项和分别为&,人若也则 =()Tn3n+1bn5、 已知Sn为等差数列 的前n项和，Sn = m, Sm = n(n式m),则Sm n =一6、 已知等比数列an中，ai 64 , a3 + a7= 20 ,贝U.题型二：求数列通项公式：(A)给出前n项和求通项公式1、 Sn =2n2 3n ； Sn = 3n 1.2、设数列 满足a 3a2 32 a3 +3n-1an =n(nN*),求数列的通项公3式B)给出递推公式求通项公式已知关系式an1 =an f(n),可利用迭加法或迭代法；an =(an -an4) - (and -an J (

4、an, -an,)(a2 -aj a11 11已知数列an满足a1, a* 1 = a*2，求数列an的通项公式。2 4n -12.已知数列an满足a. 1二a. 2n 1, a1 ,求数列a.的通项公式。3已知数列an满足an an - 2 3n -1, a3 ,求数列an的通项公式。4.设数列an满足3 =2 , an 1 - an =3 22n ,求数列an的通项公式(2 )、已知关系式an.i =an f (n),可利用迭乘法1.已知数列an满足an 1 =2(n 1)5n %, a 3,求数列a.的通项公式。 2已知数列 乳*满足印=一，an勺= an，求an。3 n +13n _1

5、3已知 a1 =3， an 1an (n -1)，求 an。3n+2(3)倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项2a1.已知数列an满足an 1n ,a1 =1，求数列an的通项公式。an +2C) 构造新数列待定系数法1. 已知数列an中，a1 =1,an =2an1(n _2)，求数列:a/?的通项公式。2. 在数列订,中，若a1,an 1 =2务 3(n 一1)，则该数列的通项3.已知数列an 满足a1an= 1,an d =2an 1( nN ).求数列：aj的通项公式4.已知数列an满足an 2an 3 5n，a6，求数列Can1的通项公式。题型三：证明数列是等差或等比数列

6、A)证明数列等差例1、已知Sn为等差数列 d，的前n项和，bn二d (n N ).求证:数列b ;'是等n差数列.1例2、已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2 SnSn-1=0(n>2),a1=.求证：21丄是等差数列SnB)证明数列等比1、设an是等差数列，bn =Ian ,求证:数列bn是等比数列22、设Sn为数列 a的前n项和，已知ban -2n = b-1 Sn证明：当b = 2时，1 an - n 2nS是等比数列；求an ?的通项公式3、 已知数列 Qn;满足 a =1,a2=3,an2 =3ani-2a“( n N*).证明：数列an -a,是等比数列；求数

7、列CaJ的通项公式；若数列 U 满足4bl4".4bn=(an 1)bn( nN*),证明bj是等差数列 题型四：求数列的前n项和基本方法： 1)公式法，nar (q = 1)Sn =_=门_ dSn = a,1 qn)(公比含字母时一1-q定要讨论例：1.已知等差数列an满足a1 =1, a2 =3,求前n项和Sn2.等差数列an中，a1=1,a3+a5=14 ,其前n项和Sn=100,则A. 9n=()3.已知等比数列B. 10a*满足a1D. 122 )裂项相消法，数列=1, a2 = 3 ,求前 n 项和Sn1的常见拆项有：n(n k)1 1 11(丁"；1例1、求

8、和：S=1+ -1+21+2+3112 3 n3、求和:1 1 1213.2、4、3=.n 1 - . n ；.n i n -12数列an的通项公式是an=,若前n项之和为10 ,则项数门为()"n +13)错位相减法，例、若数列d 的通项an =(2n -1) 3n ,求此数列的前n项和Sn例：1.求和 Sn =1 2x 3x2 丨|1nxnJ1丄2丄3丄丄n2. 求和：Sn23na a aa3. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=bf=1 ,玄3七5=21 , a5 b13 （i）求an , bn的通项公式；（n） 求数列aan的前n项和Sn.bn题型五：数

9、列单调性最值问题基础知识：在等差数列中，求Sn的最大（小）值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正（负）值或0 ,而它后面的各项皆取负（正）值.ai> 0 , d <0时，解不等式组：n：o可解得Sn达到最值时n的值.ai<0 , d>0时，解不等式组 可解得Sn达到最小值时n的值.基本题型练习：1、数列0中，an =2n - 49 ,当数列GJ的前n项和Sn取得最小值时，n 二.2、已知Sn为等差数列 a 的前n项和，ai =25且=16.当n为何值时，Sn取得最大值;3、数列、an '中，an =3n2 -28n，1，求an取最小值时n的值.4、 数列'a. 中，an二