分数的简便运算

1、分数的简便运算进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分 数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、知识回顾1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a+ b= b+ a加法结合律：a+ b+ c= (a+ b) + ca+ (b+ c)= (a+ c)+b乘法交换律：ab= ba乘法结合律：abc= (ab)c= a(bc)= (ac)b 乘法分配律：a(b+ c)= ab+ acab+ ac= a(b+ c)减法的运算性质：a b-c= a (b+ c)除法

2、的运算性质： a* b* c= a* (bx c)a* (bx c)= a* b*c= a*c* ba十 bx c= a* (b*c)a* (b* c)= a*bx c3、 单位分数：分子是1,分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分 数。例题：1 1111111=1 一 一 = =1X222X3233X434-+ - = -=5 (分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分232X36母的乘积)二、常见运算方法1、 凑整法：在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分 和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。例题：31 + 6 -+1 3 +

3、 814343=(3 1+1 3)+( 6 -+81)4433=5+15=202、 改顺序：通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：(1) 加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果 括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里 面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例题：2 8 1色工171313c 867、17131317-8= 17(2) 去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如

4、果 括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号, 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a- (b+c) =a-b-ca- (b-c) =a-b+ca+ ( b-c) =a+b-c例题：3 6 - (45 -1 -)797=3-+1717=5 - 4 5 =4=9(3) 分数搬家：在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可 以带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题：22+35 1 2+1176762251=(2 2 12)+(3-+11)7766=1+5=6(4)提

5、取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以 采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、 整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。 例1:简单提取法121 13X1 - 2X丄 + 丄X1353 35123=丄 X (12 2+1 3)3551=丄 X (3 2)3=1 X 13-1=3例2:混合提取法：3251X 1 +0.6 X 1 2 X 60%5776=3 X 1- + 3 X 1- 21 X -575765=3 X (1- +15 2 -)577631=3 X (3 21)

6、56=3 X §561-23、拆数法(分解分组法)一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法” 011例1:+1X22X33X499X100=1- 1 + 1 - 1 + 1 - 1+ 丄一丄11002233499100=99'100例2:88X 126125=1 一88= X( 125+1)12588125X125+竺125=88 +8812588=88-1254、代数法：在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更 加方便。这就是分数式中的代数法。幽/111、/1111、/1111、/111、例：(1+ )X ( +_ +-+- ) (1+ + _+_ )X (