2022年解析几何初步综合检测

1、解析几何初步综合检测一、填空题1直线 xtan 60的倾斜角是 _2直线 (2m2m3)x(m2 m)y4m1 在 x 轴上的截距为1，则 m_3直线 4x3y 20 与圆 x2y22ax4ya2120 总有两个不同的交点，则a 的取值范围是 _4已知圆心为(2， 3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是_5在圆 x2y24 上与直线l：4x3y120 的距离最小的点的坐标是_ 6圆 x2y2x6y30 上两点 p、q 关于直线kxy40 对称，则 k_7若 c1：x2y22mxm24 和 c2：x2y22x4my84m2相交，则m 的取值范围是 _8已知点 p 是直线 3x4

2、y 80 上的动点， pa 是圆 c：x2y22x2y10 的切线，a 为切点，则p a 的最小值为 _9直线3xy2 30 截圆 x2y24 得的劣弧所对的圆心角是_10如果圆x2(y1)2 1 上任意一点p(x，y)都能使 xyc0 成立，那么实数c 的取值范围是 _11已知圆 c：x2 y2 4x6y80，若圆 c 和坐标轴的交点间的线段恰为圆c直径，则圆 c的标准方程为_12p(0， 1)在直线 axyb0 上的射影为q(1,0) ，则 ax yb0 关于 xy1 0对称的直线方程为_13由动点 p 向圆 x2 y2 1 引两条切线pa、pb，切点分别为a，b，apb60 ，则动点的轨

3、迹方程为_14过点 p(1，2)的直线 l 将圆 c：(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率 k 为_二、解答题15已知点p(4,2)和直线 l：3xy70求：(1)过点 p 与直线 l 平行的直线方程；(2)过点 p 与直线 l 垂直的直线方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -16已知 abc 的顶点 a(5,1)，ab 边上的中线cm 所在直线方程为2xy5 0，ac 边上的高线 bh 所在直线方程为x2y 50，求(1)顶点 c 的坐标；(2)直

4、线 bc 的方程17已知圆过p(4， 2)，q(1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为4 3，求圆的方程18从点 a(4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：xy3 0 反射，反射光线恰好通过点 b(1，6)，求入射光线l 所在的直线方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -19(16 分)已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x 2y4 0 相交于 m、 n 两点，且 omon(o 为坐标原点 )， 求 m；(3)在(2)的条件

5、下，求以mn 为直径的圆的方程20(16 分)已知以点c t，2t(tr，t 0)为圆心的圆与x 轴交于点 o、a，与 y 轴交于点o、 b，其中 o 为原点(1)求证： oab 的面积为定值；(2)设直线 y 2x4 与圆 c 交于点 m、n，若 om on，求圆 c 的方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -解析几何初步综合检测答案19022或12解析令 y 0，则 (2m2m3)x4m1，所以直线在x 轴上的截距为4m12m2 m 31，所以 m2 或 m123 6a4 解析将圆

6、的方程化为(xa)2(y2)2 16圆心 (a， 2)到直线的距离d|4a4|5直线与圆有两个不同交点，d4，即|4a4|54，得 6a44(x2)2(y3)213 585，65解析经过圆心o 且与直线l 垂直的直线的方程是3x4y0解方程组3x4y 0，x2y24得x85，y65或x85，y65画出图形， 可以判断点85，65是圆x2y24 上到直线l 距离最小的点，点85，65是圆 x2y24 上到直线 l 距离最大的点6 2 解析由已知可知pq 的垂直平分线为kxy40，直线 kxy 40 过圆心12，3 ，12k 10，k27125，25(0,2) 解析圆 c1和 c2的圆心坐标及半径

7、分别为c1(m,0)，r1 2，c2(1,2m)，r23由两圆相交的条件得32c1c232， 即 15m22m125， 解得125m25或 0m2 82 2 解析圆 c：(x1)2(y1)21 的半径为1，要使 pa 最小，只需pc 最小，(pc)min|348|32 423故(pa)min32 12 2 2960精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -10c21 解析对任意点p(x，y)能使 xyc0成立，等价于 c(xy)max设 b (xy)，则 y x b圆心 (0,1)到直线 y

8、 xb 的距离 d|1b|21，解得，21b21c2111x2(y3)21 解析圆 c：x2y24x6y 80 与 x 轴没有交点，只与y 轴相交，取x0，得y26y80 解得两交点分别为(0,2)和(0,4)，由此得圆 c的圆心坐标为(0,3)，半径为 1，所以标准方程为x2(y3)2112xy10 解析 kpq (a) 1，a1，q(1,0)代入 xy b0 得 b1，将其代入axy b0，得 x y10，此直线与xy10 垂直，其关于 x y10 的对称的直线是其本身13x2y24 解析在 rtaop 中， apb 60 ， apo 30 ，po2oa2，动点的轨迹是以原点为圆心，2 为

9、半径的圆，方程为x2y241422解析当直线与pc 垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为2215解(1)设所求直线的方程是3xym0(m7)，点 p(4,2)在直线上，3(4)2m0，m14，即所求直线方程是3xy140(2)设所求直线的方程是x 3yn 0，点 p(4,2)在直线上，432n0，n 2，即所求直线方程是x3y2016证明(1)m 为 ab 的中点， d 为 pb 中点，dm ap又dm ?平面 apc， ap? 平面 apc，dm 平面 apc(2) pmb 为正三角形，d 为 pb 中点，dm pb又dm ap，appb又appc，pcpbp，ap平面 pbcbc?

10、 平面 pbc，apbc又ac bc，且 ac apa，bc平面 apc 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -又bc ? 平面 abc ，平面 abc 平面 apc16解(1)由题意，得直线ac 的方程为2xy110解方程组2xy502xy110，得点 c 的坐标为 (4,3)(2)设 b(m，n)，mm 52，n12于是有 m5n125 0，即 2mn10 与 m2n50 联立，解得b 点坐标为 (1， 3)，于是有lbc：6x5y9017解方法一设圆的方程为x2y2dxeyf0 将

11、 p，q 坐标代入 得4d2ef 20d3ef10 令 x0，由 得 y2 eyf0 据题设知 |y1y2|43，其中 y1，y2是的两根所以 (y1y2)2 (y1y2)24y1y2e24f48解由 组成的方程组得d 2，e 0，f 12 或 d 10， e 8，f4故所求圆的方程为x2y22x120 或 x2y210 x8y40方法二易求 pq 的中垂线方程为xy10 因为所求圆的圆心c 在直线 上，故可设其坐标为(a，a1)又圆 c 的半径 rcpa42 a12由已知圆c 截 y 轴所得的线段长为4 3，而点 c 到 y 轴的距离为 |a|，r2a24 322，将式代入得a26a50所以

12、有 a11，r113或 a25， r237，即(x1)2y213 或(x5)2(y4)2 3718解设 b(1,6)关于直线l1：xy30 的对称点为b (x0，y0)，则y06x01 1 1，x012y06230，解得x03，y04.b(3,4)依题意知b在入射光线上又 a( 4,1)也在入射光线上，所求方程为3x7y19019解(1)(x1)2 (y 2)25m，m5精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -(2)设 m(x1，y1)，n(x2，y2)，则 x1 42y1，x242y2，

13、则 x1x2168(y1y2)4y1y2omon，x1x2y1y20 168(y1y2)5y1y2 0 由x42yx2y22x4ym0得 5y216ym80 y1y2165， y1y28m5代入 得， m85(3)以 mn 为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(y y2)0 即 x2 y2(x1x2)x(y1 y2)y0 所求圆的方程为x2 y285x165y020(1)证明圆 c 过原点 o，r2t24t2设圆 c 的方程是 (xt)2 y2t2t24t2，令 x0，得 y10，y24t；令 y0，得 x10，x22tsoab12oaob124t|2t|4，即oab 的面积为定值(2)解omon，cmcn，oc 垂直平分线段mn kmn 2，koc