2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

1、2021-2022国家开放大学电大微积分初步期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分，本题共20分)1函数，(x + 1) = x2+2x + 7,则/(%) =小，.sin 3x2.1im=.1。 x3. 曲线y = x在点(1, 1)处的切线的斜率是.fl24. j (sinxcos2x-x )dx =5. 微分方程xyn + (i/)。cosx = ex+y的阶数为.二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1 .函数/(x) = 1的定义域是() ln(x-l)a. (l,+oo)b. (0,l)d(l,+8)c. (1,2) u (2,+00)d. (0,2) u(2,+oo).

2、32. 当k=()时，函数/(%)= xsm- + 1? xou在 1 = 0处连续.k, x = 0a. 0b. 1c. 2d. -13. 下列结论中正确的是()a. x。是/3)的极值点，则工0必是/g)的驻点b. 使fx)不存在的点x。一定是/(%)的极值点.c. 若.八0)= 0,则与必是/3)的极值点dx。是/（'）的极值点，旦/''（x。）存在，则必有/r（xo） = o4. 若函数 /'（x） = x +> 0）,贝0 j /'（x）dx=（）.a. x +vx +c1 2 2 |b. x + x2 +c2 3c. x2 +x + c

3、3 1d. x2 + x2 +c25. 微分方程* = 0的通解为（）a. y = 0b. y - cc. y = x + cd. y = ex三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 计算极限iim-v-5v + 6 .13 x2 -92. 设 y = x4x + cos3x，求.3. 计算不定积分j x sin xdx4. 计算定积分jex（l + ex）2dx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问 水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共2

4、0分）9121. x +62.33.4. 5. 22 3二、单项选择题（每小题4分，木题共20分）l.c2.b3.d4.a5.b11分9分11分11分三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 占卜 i(x 2)(x 3) r x 211 解：原式=lim- =lim=-a (x + 3)(% -3) 13 x + 363 -.2. 解：yr = x2 -3sin3x23 -dy = ( x2 -3sin3x)dx3. 解：jx sinxdx = -x cos x + j cos xdx = -x cos x + sinx + c4. 解：+ ex)2dx = j：(i + ex)2d(l + e') = -(l + ex)3 =11 分003o 3四、应用题(本题16分)4解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为s,且有h = -x2所以 s = x2+4xh=x2 + ,xb 016s = 2x -x令s' = 0,得x = 2,10 分因为本问题存在