2022年认证考试新课标全国卷高考数学真题历年历届试题

1、普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=0 ，1，2，3，4，n=1 ，3， 5，p=mn，则 p 的子集共有a2 个b4 个c6 个d8 个2复数512iia2ib12ic2id12i3下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是a3yxb| 1yxc21yxd| |2xy4椭圆221168xy的离心率为a13b12c33d225执行右面的程序框图，如果输入的n 是 6，那么输出的p 是a120 b 720 c 1440 d 5040 6有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各

2、自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为a13b12c23d347已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2= a45b35c35d45精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9已知直线l 过抛物线c 的焦点，且与c 的对称轴垂直，l 与 c 交于 a，b 两点，| 12ab，p为 c 的准线上一点，则abp的面积为a18 b2

3、4 c36 d48 10在下列区间中，函数( )43xf xex的零点所在的区间为a1(,0)4b1(0,)4c1 1(,)4 2d1 3(,)2 411设函数( )sin(2)cos(2)44fxxx，则a( )yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称b( )yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称c( )yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称d( )yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称12已知函数( )yf x的周期为2，当 1,1x时2( )f xx，那么函数( )yf x的图象与函数|lg|yx的图象的交点共有a10 个b9 个c8

4、 个d1 个二、填空题：本大题共4 小题， 每小题 5 分13已知a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_ 14若变量 x，y 满足约束条件32969xyxy，则2zxy的最小值是 _15abc中，120 ,7,5bacab，则abc的面积为 _16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高

5、的比值为_三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知等比数列na中，113a，公比13q（ i）ns为na的前 n 项和，证明：12nnas（ ii）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式18 （本小题满分12 分）如图，四棱锥pabcd中，底面 abcd 为平行四边形，60dab，2abad，pd底面 abcd （ i）证明：pabd；（ ii）设 pd=ad=1 ，求棱锥d-pbc 的高精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - -

6、- -19 （本小题满分12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为a 配方和 b 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：a 配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98， 102）102，106）106，110 频数8 20 42 22 8 b 配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98， 102）102，106）106，110 频数4 12 42 32 10 （ i）分别估计用a 配方， b 配方生产的产品的优质品率；（

7、ii）已知用b 配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -2,942,941024,102tytt估计用 b 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率， 并求用 b 配方生产的上述100 件产品平均一件的利润20 （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆c 上（ i）求圆 c 的方程；（ ii）若圆 c 与直线0 xya交于 a，b 两点，且,oaob求 a的值精品学习资料 可选择p

8、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -21 （本小题满分12 分）已知函数ln( )1axbfxxx，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为230 xy（ i）求 a，b 的值；（ ii）证明：当x0，且1x时，ln( )1xf xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2b 铅笔在答题卡上把所选题目

9、对应题号下方的方框涂黑22 （本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， d，e 分别为abc的边 ab，ac 上的点，且不与abc的顶点重合 已知 ae 的长为 m，ac 的长为 n，ad ，ab 的长是关于x 的方程2140 xxmn的两个根（ i）证明： c， b，d，e 四点共圆；（ ii）若90a，且4,6,mn求 c，b，d，e 所在圆的半径23 （本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1c的参数方程为2cos(22sinxy为参数），m 为1c上的动点，p点满足2opom，点 p 的轨迹为曲线2c精品学习资料 可选择p d f -

10、 - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -（ i）求2c的方程；（ ii）在以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1c的异于极点的交点为 a，与2c的异于极点的交点为b，求 |ab|24 （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数( )| 3f xxax，其中0a（ i）当 a=1 时，求不等式( )32f xx的解集（ ii）若不等式( )0f x的解集为 x|1x，求 a 的值2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（ 1）b （2）c （3） b （4） d

11、 （5）b （6）a （ 7）b （8）d （9）c （10）c （11） d （12）a 二、填空题（13） 1 （14） -6 （15）4315（16）31三、解答题（17）解：（）因为.31)31(311nnna,2311311)311(31nnns所以,21nnas（）nnaaab32313logloglog)21(n精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -2) 1(nn所以nb的通项公式为.2) 1(nnbn(18)解：（）因为60 ,2dababad， 由余弦定理得3bdad

12、从而 bd2+ad2= ab2，故 bdad又 pd底面 abcd ，可得 bdpd所以 bd平面 pad. 故 pabd（）如图，作 depb， 垂足为 e。 已知 pd底面 abcd ， 则 pdbc。 由 （）知 bdad ，又 bc/ad ，所以 bcbd 。故 bc平面 pbd ，bcde。则 de平面 pbc。由题设知， pd=1，则 bd=3，pb=2，根据 be pb=pd bd，得 de=23，即棱锥 dpbc 的高为.23（19）解（）由试验结果知，用a 配方生产的产品中优质的频率为228=0.3100，所以用a 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知， 用

13、 b 配方生产的产品中优质品的频率为32 100.42100，所以用 b 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （）由条件知用b 配方生产的一件产品的利润大于0 当且仅当其质量指标值t 94 ，由试验结果知， 质量指标值t 94 的频率为0.96，所以用 b 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率估计值为0.96. 用 b 配方生产的产品平均一件的利润为68.2)442254)2(4(1001（元）(20）解：（）曲线162xxy与 y 轴的交点为（0， 1） ， 与 x 轴的交点为（).0,223(),0,223故可设 c 的圆心为（ 3，t），则有,)22()1(32222tt解得

14、t=1. 则圆 c 的半径为.3) 1(322t精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -所以圆 c 的方程为. 9) 1()3(22yx（）设a（11, yx）， b（22, yx），其坐标满足方程组：.9)1()3(,022yxayx消去 y，得到方程.012)82(222aaxax由已知可得，判别式.0416562aa因此，,441656)28(22, 1aaax从而2120,422121aaxxaxx由于 oa ob，可得,02121yyxx又,2211axyaxy所以.0)(22

15、2121axxaxx由，得1a，满足,0故.1a（21）解：（）221(ln )( )(1)xxbxfxxx由于直线230 xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1(1),2ff即1,1,22bab解得1a，1b。（）由（）知ln1f( )1xxxx，所以)1ln2(111ln)(22xxxxxxxf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -考虑函数( )2lnh xxxx12(0)x，则22222)1() 1(22)(xxxxxxxh所以当1x时，, 0)1(, 0)(hxh

16、而故当)1 , 0(x时，;0)(11,0)(2xhxxh可得当), 1(x时，; 0)(11,0)(2xhxxh可得从而当.1ln)(, 01ln)(, 1, 0 xxxfxxxfxx即且（22）解：（ i）连接 de，根据题意在ade 和acb 中，adab=mn=ae ac ，即abaeacad.又 dae= cab ，从而 ade acb 因此 ade= acb 所以 c，b，d，e 四点共圆。（） m=4， n=6 时，方程x2-14x+mn=0 的两根为x1=2， x2=12. 故ad=2 ，ab=12. 取 ce 的中点 g，db 的中点 f，分别过g，f 作 ac ，ab 的垂

17、线，两垂线相交于h 点，连接 dh. 因为 c，b，d，e 四点共圆，所以c，b，d，e 四点所在圆的圆心为h，半径为 dh. 由于 a=900，故 ghab ， hfac. hf=ag=5 ，df= 21(12-2)=5. 故 c，b，d，e 四点所在圆的半径为52（23）解：（ i）设 p(x，y)，则由条件知m(2,2yx).由于 m 点在 c1上，所以sin222,cos22yx即s i n44c o s4yx从而2c的参数方程为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - -4cos44sinxy（为参数）（）曲线1c的极坐标方程为4sin，曲线2c的极坐标方程为8sin。射线3与1c的交点a的极径为14sin3，射线3与2c的交点b的极径为28sin3。所以21| |2 3ab. （24）解：（）当1a时，( )32f xx可化为|1|2x。由