2021国家开放大学电大本科《数学分析专题研究》期末试题及答案

1、2021国家开放大学电大本科数学分析专题研究期末试题及答案（试卷号：1087）一、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 八x-y是双射当且仅当）.a.是单射b.是满射c.既是单射又是滴射d.既不是单射又不是满射2. ¥而上任意两条直线l与七具有关系r定义为6r当且仅当。与l平行.关系r （）.a.仅有反身性b.仅有对称性g仅有传递性d.是等价关系3. 自然数集具有而整数集不具有的性质是（）.a.艮序性质c.完备性质b.例密性质d.有阻性质i.把有理数集行充到实敬集是（a-加法c.开方5.（）是方程工'=1的根.a1 , 3.a. z = = + f"22）运算封闭

2、的需要.b.乘法d极限尊d.r=岑+樗分评卷入c -r=r二.境空睡（每小题4分,共20分）6. (a (ju .7. ® fix -y.a.bc x,则/(人 n b)f<a> n /<b).8. 若 »inx b 云蛔 nd9. 设a是一非空数果,姻七=”pa当且仅当i) va £ a .a <了“，2)10. is j >0»£>t /.( / ) = f 上市.则对于r >o.v >0.有 l(“>=l(r>/.(v).j， £得分怦卷入三.计算霆（每小!8】5分,共

3、3。分）n.求,侦=祟m的斜渐近线方程m *1 i12.求y -3r 4- mnr .x -o.r y.y 。所iu成的曲边倬形的面积.w分评也人d.tievju（«小/ 15 分.共 30 分）13. i#0<x|<x|<1< 汉.低明航的 >sinr. sinxim.设 >/（，）压定义在0,1 1 ii取值亍|?）.门上的11续曲数.证明,存在xe0.l ）.使得 /u>）+x：-l试题答案及评分标准4.d5. a一.单攻选择bh每小踢i分,共2八分）lc2.d3. a-.«$«（«小h i 分,共 20

4、分）；6.槌一c）7.u04 （2a + d19.v. a 0m 6人使用。j *1。+三,计算bh每小 15分,共30分）11.求/（x） = vzt的斜渐坦雄方程.m 岫律/（工）的斜湖近莪方程为y=s+8 .5ms+ 1 3a hm hm 一 tt = y - l zx + 1“ 6l+2 6丁一 3工 3 hm2（2j +i）故所求的斯近线方程为w + 13 1十12.求y =3i + sirtr tj r（hr = 、0所围成的曲边挣电的面枳.m设所求曲边悌形而根为s.则5 =（3上 + siftr ）dz<7分）（14 分）u5分）（8分）（12 分）h5分） co1jc）1

5、2 分）1（15分）<1四、证明岛（每小81 15分.共m分）m 八-wiut b mfi.t i13- itt o< r, < -r, < .r i ： > 一.心<r | tf（mh.i ）'（5分）m分）h2分）15分）h«w 山拉常明日中tfl定州!可得ki5 - mn.rs* （sin.r ） r“m|'llli.jl 中（）i t < ci < j , < c ? r . ff . rt（ con* i anw ,故有如ur. mtrvz i ninx . *in.t .it lq.v = /（）6定义在0.门上且jfc值于（m，上的连糠前ft ifl明.存在八6 0j.使得 /（rij + rjl lh!明 il tpla） i r 令&（矿 > 甲，）一/ j）测 £（）企i s 111 iirtr. h/co）o.（10 分）k（o）*o 或&（i）o.则成取