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文档简介

1、随机变量的数字特征方差Variance主讲人：胡涛. 本课内容本课内容 1. 1.方差的概念方差的概念 2. 2.方差计算常用公式方差计算常用公式 3. 3.方差的性质方差的性质.甲、乙两名射箭运发动在某次测试中各射箭100次，两人的测试成果如下表：甲甲 的的 成成 绩绩环数10987频数25252525乙乙 的的 成成 绩绩环数10987频数30202030.由随即变量的均值定义得： 甲的均值：E(甲)= 甲的命中环甲的命中环乙的命中环乙的命中环由图易得，甲射手技高一筹；由图易得，甲射手技高一筹；乙的均值：E(乙)=. 为此需求引入另外一个数字特征，用它可以去表示随机变量取值与数学期望的偏离

2、程度。这就是方差Variance；记作D(X)1.离散型随机变量的方差： 假设X为离散型随机变量，其分布律为 那么D(X)=2.延续型随机变量的方差：.dxxfXExXD)()()(212)()(kkkpXExXDD(X)=E(X-E(X)D(X)=E(X-E(X) =E(X-2XE(X)+E(X) =E(X-2XE(X)+E(X) =E(X)-E(2XE(X)+E(E(X) =E(X)-E(2XE(X)+E(E(X) =E(X)-2E(X)E(X)+E(X) =E(X)-2E(X)E(X)+E(X) =E(X)-E(X) =E(X)-E(X)方差计算常用公式方差计算常用公式.1. D (C) = 0 2.D (CX+b ) = C2D(X)当 X,Y为两个相互独立的随机变量3.D(XY)=D(X)+D(Y)D(XY)=.例：设某台设备由三个元件组成，在设备运转中各个元件需求调整的概率分别为0.1,0.2,0.3.假设各个元件能否需求调整相互独立。以X表示同时需求调整的元件数，求X的数学期望和方差。解：三个元件相互独立。令：那么： .且 ， ， 分别服从参数为0.1,0.2,0.3的0-1分布. 由数学期望的性质得：.谢谢！制造：贝尔学院制造：贝尔学院 理工科强化理工科强化4

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