(完整版)高考数学专题复习立体几何练习题

1、立体几何测试卷班级 姓名 学号一、选择题：1 . 一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为()(A) 30°(B) 45 口(C) 60°(D) 75°2 .两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4cm、3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是()(A) Y77cm(B) 7<2cm(C) 575cm(D) 10V2cm3 .等边三角形 ABC的边长为4, M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将AAMN折起，使得 面AMN与面MNCB所成的二面角为 30 口，则四棱锥 A-MNCB的体

2、积为()3. 3-(A) -(B) (C) <3(D) 34 .若二面角口 T - B为120 °,直线m -La，则口所在平面内的直线与 m所成角的取值范围是 ( )(A)(0,90 司(B) 3。？60(C) 60900(D) 300,9005 .关于直线a、b、l及平面M、N,下列命题中正确的是()(A)若 a / M,b / M,则 a / b(B)若 a / M,b _L a则 b_L M(C)若 aUM,b = M,且 l _L a,l _Lb 则 l_LM (D)若a_LM,aN,则M _L N6 .棱长为a的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积

3、为()3333(A) (B) (C) (D)346127 . 一个四面体的所有棱长都为J2,四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()(A) 3n(B) 4n( C) 3t3n(D) 6兀8 .已知圆锥的底面半径为 R,高为3R,它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()2928252(A) 2 HR(B) -HR(C) -HR(D) -HR4329 .在下列条件中，可判断平面 口与P平行的是()(A) a、P都垂直于平面 飞(B) a内存在不共线的三点到 P的距离相等(C) l、m是内两条直线，且l 比mPD) 1、m是两条异面直线，且l 。，m/a,l/P,m F10 .在正三棱柱 ABCA

4、 1B1cl中，若AB= J2 BB 1 ,则AB 1与C1B所成的角的大小为(A) 60°(B) 90 口(C) 105 0(D) 75 0二、填空题：11 .将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形。要使它们的面积之和最小，正方形的周长应为：12 .已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为： 13 .在正四棱锥 P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60 口，则异面直线 PA与BC所成角的正弦值为：214 ,把半径为3cm，中心角为一冗的扇形卷成一个圆锥形谷奋这个谷奋的谷积为：3三、解答题：15,已知三棱柱 ABC-A1B1C1,如图所示中底面

5、边长和6侧棱长均为a侧面A 1 ACC 1 _L底面ABC , A1B= a。2(1) 求异面直线AC与BC1所成角的余弦值；(2)求证：A1B _L面 AB 1c16 .如图，点 P为斜三棱柱 ABCA1B1cl的侧棱BB1上一点，PM _L BB 1交AA 1于点M ;PN _LBB 1 交 CC1 于点 N。求证：CC 1 -L MN (2)在任意三角形 DEF中有余弦定理DE2 = DF 2+EF 2 2DF EF cos DFE 。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系 式，并予以证明。17 .如图ABCD ABiCDi是正四棱柱

6、，侧棱长为 1,底面边长为2, E是棱BC的中点。(1) 求三棱锥D 1 DBC的体积；(2) 证明BD 1 /平面C1 DE(3) 求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值。18 .如图，正三棱柱 ABC- A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a.C1(1)求证：A1D 1 B1C1(2) 求点D到平面ACC 1的距离；(3) 判断A 1B与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论519 .如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为 a的正方形,PB _L 面 ABCD 。(1) 若面PAD与面ABCD所成的二面角为60求这个四棱锥的体积；(2) 证明：无论四棱锥的高怎样变化，面 PAD与面PCD所成的二面角恒大于 90。20 .在棱长为a的正方