2022年贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座第九讲坐标平面上的直线(含答案)

1、学习必备欢迎下载第九讲 坐标平面上的直线一般地，如 ykxb k ， b 是常数， k0 ，就 y 叫做 x 的一次函数，它的图象是一条直线，函数解析式 ykxb6 中的系数符号，打算图象的大致位置及单调性 y 随 x 的变化情形 如下列图：一次函数、 二元一次方程、 直线有着深刻的联系，任意一个一次函数ykxb 都可看作是关于 x 、y 的一个二元一次方程kxyb0 ； 任意一个关于x 、 y 的二元 一次方程axbyc0 ，可化为形如ya xbc b b0 的函数形式坐标平面上的直线可以表示一次函数与二元一次方程，而利用方程和函数的思想可以争论直线位置关系，求坐标平面上的直线交点坐标转化为

2、解由函数解析式联立的方程组【例题求解】【例 1】 如图，在直角坐标系中，直角梯形oabc 的顶点 a3，0、b2， 7， p 为线段 oc 上一点，如过b、p 两点的直线为 y1k1 xb1 ，过 a、p 两点的直线为y2k 2 xb2 ，且 bp ap，就 k1 k2 k1k 2 =思路点拨解题的关键是求出p 点坐标，只需运用几何学问建立op 的等式即可【例 2】 设直线 nx n1 y2 n 为自然数 与两坐标轴围成的三角形面积为sn n 1， 2， 2000，就 s1+s2+s2000 的值为 a 1b1999c20002000d200120012002思路点拨 求出直线与 x 轴、 y

3、 轴交点坐标，从一般形式入手，把sn 用含 n 的代数式表示【例 3】某空军加油飞机接到命令，立刻给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为q1 吨，加油飞机的加油油箱 余油量为 q2 吨，加油时间为 t 分钟， q1、q2 与 t之间的函数图象如下列图，结合图象回答以下问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油.将这些油全部加给运输飞机需多少分钟.(2) 求加油过程中，运输飞机的余油量q1 吨与时间 t分钟的函数关系式；(3) 运输飞机加完油后，以原速连续飞行，需10 小时到达目的地，油料是否够用.说明理由 思路点拨对于 3，解题的关键是先求出运输飞机

4、每小时耗油量注：（ 1）当自变量受限制时，一次函数图象可能是射线、线段、折线或点，一次函数当自变量取值受限制时，存在最大值与最小值，依据图象求最值直观明白（ 2）当一次函数图象与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解相关综合题的基础【例 4】 如图，直线 y3 x1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 a、b，以线段 ab 为直角边在第一象限内作等3腰直角 abc， bac90°，假如在其次象限内有一点p a ，等，求 a 的值1 ，且 abp 的面积与 a abc 的面积相2思路点拨利用 s abp s abc 建立含 a 的方程，解题的关键是把s

5、 abp 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差注：解函数图象与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示， 这样面积与坐标就建立了联系【例 5】 在直角坐标系中，有以a一 1，一 1， b1，一 1 ，c1， 1， d一 1， 1为顶点的正方形，设它在折线 yxaa 上侧部分的面积为s，试求 s 关于的函数关系式，并画出它们的图象思路点拨先画出符合题意的图形，然后对不确定折线yxaa及其中的字母 a 的取值范畴进行分类争论， a 的取值打算了正方形在折线上侧部分的图形的外形注：我们把有自变量或关于自变量的代数式包含在肯定值符号在内的一类函数称为肯定值函数去掉肯定

6、值符号，把肯定值函数化为分段函数，这是解肯定值的一般思路学历训练1. 一次函数的自变量的取值范畴是-3x 6，相应函数值的取值范畴是-5y -2，就这个函数的解析式为2. 已知 kabc cabc babc ，且am5n296n ，就关于自变量 x 的一次函数 ykxb 的图象肯定经过第象限3. 一家小型放影厅的盈利额元与售票数 x 之间的关系如下列图，其中超过150 人时，要缴纳公安消防保险费 50 元试依据关系图回答以下问题：1 当售票数满意0< x 150时，盈利额y元与之间的函数关系式是2 当售票数满意150<x 200时，盈利额y 元与 x 之间的函数关系式是(3) 当售

7、票数为时，不赔不赚；当售票数x 满意时，放影厅要赔本；如放影厅要获得最大利润 200 元，此时售票数 x 应为(4) 当售票数 x 满意时，此时利润比 x 150 时多4. 如图，在平行四边形abcd 中， ac 4， bd 6， p 是 bd 上的任一点，过 p 作 ef ac，与平行四边形的两条边分别交于点e， f，设 bp= x ，ef =，就能反映 y 与 x 之间关系的图象是 5. 以下图象中，不行能是关于x 的一次函数 ypx p3 的图象是 6. 小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进如干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后， 余下的每千克降价 0.4 元，全部售完销

8、售金额与卖瓜的千克数之间关系如下列图，那么小李赚了a 32 元b 36 元c 38 元d 44 元7. 某医药争论所开发了一种新药，在试验药效时发觉，假如成人按规定剂量服用，那么服药后2 小时时血液中含药量最高，达每毫升6 微克 1 微克 10-3 毫克 ，接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量微克随时间 x 小时 的变化如下列图，当成人按规定剂量服用后(1) 分别求出 x 2和 x 2时 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 假如每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长.8. 如图，正方形 abcd 的边

9、长是 4，将此正方形置于平面直角坐标系x o y 中，使 ab 在 x 轴的正半轴上，a 点的坐标是 1， 0(1) 经过 c 点的直线 y4 x8 与 x 轴交于点 e，求四边形 aecd 的面积；33(2) 如直线 l 经过点 e 且将正方形 abcd 分成面积相等的两部分， 求直线 l 的方程， 并在坐标系中画出直线 l 9. 如图，已知点a 与 b 的坐标分别为 4， 0， 0，2(1) 求直线 ab 的解析式(2) 过点 c2，0的直线 与 x 轴不重合 与 aob 的另一边相交于点p，如截得的三角形与 aob 相像，求点 p 的坐标10. 如图，直线 y2x6 与 x 轴、 y 轴

10、分别交于 p、q 两点，把 poq 沿 pq 翻折，点 o 落在 r 处，就点 r 的坐标是11. 在直角坐标系 x o y 中， x 轴上的动点 m（ x ，0）到定点 p5，5、 q2，1的距离分别为 mp 和 mq ， 那么，当 mp +mq 取最小值时，点 m 的横坐标为12. 如图，在直角坐标系中，矩形oabc 的顶点 b 的坐标为 15， 6，直线 y成面积相等的两部分，那么b1 xb 恰好将矩形 oabc 分313. 假如 条直线 l 经过不同的三点 aa， b， b b， a， ca-b， b-a，那么，直线l 经过 象限a二、四b 、三c二、三、四d一、三、四14. 一个一次

11、函数的图象与直线y5 x495平行， 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 a、b，并且过点 一 l， 25，4就在线段 ab包括端点 a、b上，横、纵坐标都是整数的的点有（）a4 个b5 个c 6 个d 7 个15. 点 a一 4，0， b2，0是坐标平面上两定点，c 是 y角 abc 可以画出 1x2 的图象上的动点，就满意上述条件的直2a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个16. 有 个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是肯定的，设从某时刻开头5 分钟内只进不出水，在随后的15 分钟内既进水又出水，得到时间x分 与水量 y 升之间的关系如下图如20 分钟后只出水不进水，求这时

12、即 x 20y 与 x 之间的函数关系式17. 如图， aob 为正三角形，点 b 坐标为 2，0，过点 c一 2， 0作直线交 ao 于 d ，交 ab 于 e，且使 ade 和 dco 的面积相等，求直线l 的函数解析式18. 在直角坐标系中，有四个点a一 8， 3，b一 4，5， c0， n ，d m ， 0，当四边形 abcd 的周长最短时，求m 的值 n19. 转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关现经过试验得到以下数据：通过电流强度（单位a）11.71.92.12.4氧化铁回收率（ %）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率（ 1） 将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）；（ 2） 用线段将题（ 1）所画的点从左到右顺次连接，如用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流 x的函数关系，试写出该函数在1.7 x2.4 时的表达式；（ 3） 利用题（ 2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85% 时，该装置通过的电流应当掌握的范畴（精确到 0.1a）20