配电网潮流计算与程序设计毕业设计

1、毕业设计（论文）题，目配电网潮流计算与程序设计摘要-配电网潮流概述41 1配电网潮流计算的目的与意义51.2潮流计算方法概述51.2.1牛顿一一拉夫逊法61.2.2 快速解耦法61.2.3回路阻抗法91. 2. 4 前推回代法111.3 本文工作11.配电网网络模型112.1元件模型112.1.1电力线路的数学模型112. 1.2变压器的等值电路132. 2网络模型15三：基于matl ab的配电网潮流计算算法153. 1配电网潮流计算算法原理153. 2 matlab 的概述193. 3程序设计213. 3. 1牛顿一拉夫逊法潮流求解过程213. 3. 2牛顿一拉夫逊法的程序框图25四：算仞

2、j27参考文献28致谢29配电网潮流计算与程序设计摘 要：木文首先分析了配电网的特点及对算法的要求，然后建立配电网潮流计 算模型。针对配电网潮流计算的现状进行了全而分析，深入讨论了日前各方法的 特点，并从收敛性及其他性能指标进行了比较分析；详细研究用的比较广泛的牛 顿一一拉夫逊法，并以广度优先顺序搜索策略作为理论基础。针对某地区配电网 的具体情况，选取iokv的配电网子系统进行潮流计算。利用matlab 2009a进 行了基于牛顿一一拉夫逊法的配电网的潮流计算程序。由计算结果可知，该算法 具有一定的优越性，软件的开发具有一定的实用性。关键词：电力系统，配电网潮流，牛顿一一拉夫逊法，matlab

3、程序设计abstract： in this paper, ungrounded system, the characteristics of non-zero sequence path, a three-phase decoupled power flow calculation method. this method ignores the influence of zero sequence components, making the three-phase asymmetrical load caused by phase coupling decoupling to be achi

4、eved by the phase flow calculation. the algorithm flow algorithm to the existing distribution network in the three-phase node voltage equation 3norder decomposition of the node voltage equation of three n-order, so no matter what kind of algorithm can greatly save memory and computation for the dist

5、ribution network to achieve by phase analysis provides a good way. in this paper, a system of 36 nodes to verify the results show that the method can fully into account the impact of unbalanced three-phase loads, a better computational speed and accuracy.keywords: power systems, phase decoupling, po

6、wer flow, back/forward sweep algorithm电力系统潮流概述1.1配电网潮流计算的目的与意义电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，是电力系统规划和运 营中不可缺少的一个重要组成部分。可以说，潮流计算是电力系统分析中最基本、最重要的 计算，是电力系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。潮流计算的任务是根据给定的 运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中 的功率分布及功率损耗等。即潮流计算是对电力系统的功率分布和电压分布的计算，其具体 任务就是编制系统的调度计划和电气设备检修计划，确定电力系统中变压器

7、分接头位置和 系统中枢点与电压控制点的电压曲线，进行事故运行方式的分析，为电力系统短路和稳定 计算提供数据，为继电保护及自动装置整定与电力系统设计和规划提供依据等。潮流计算的 目的是对现有电力系统的正常运行状态进行分析，以提示必要的改进措施，同时为新建系统 或扩建系统的有关分析、计算打下基础。配电网潮流计算是配电网经济运行、系统分析等的重要基础，但由于配电网与输电网有 着明显的差异:配电网具有环形结构，而通常以开环方式运行。通常呈辐射状，支路比值较大, 分支线较多；配电线路中的r/x比值偏大使输电网中常用的潮流计算算法如传统的牛顿法 和快速分解法在应用于配电网潮流计算时容易形成病态而无法收敛，

8、因此，研究适合于配电 网的潮流算法也是至关重要的。目前，输电系统潮流计算方法已较为成熟，而且获得了广泛的实际应用。但随着电力系 统规模的不断扩大，潮流方程的阶数越来越髙，对这种规模的方程并不是采用任何数学方法 都能保证给出正确答案的，因此，这也成为促使电力系统研究人员不断寻求新的、更可靠的 潮流计算方法的动力。随着现代电力系统大系统、强非线性与多元件的待点日益突出，其计算量与计算复杂度急剧 增加。旧的计算机软件在处理潮流计算时，其速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真 要求，而高效的潮流问题的相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。12潮流计算方法概述与输电网相比，配电网的网络结构

9、有着明显的差异：配电网的网络呈现辐射 状，在正常运行是开环的，只有在倒换负荷或发牛故障时才有可能出现短时环网 运行或多电源运行的情况；配电线路的总长度较输电网络要长且分支较多，配电 线的线径比输电线细，导致配电网的r/x较大，无法满足q « 的pq解 耦条件，所以在输电网中常用的快速解耦算法在配电网中难以收敛；由于配电网 络直接面向用户，所以网络节点众多。八十年代中期到九十年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视 程度的不断加深，对配电网潮流的研究也广泛开展起来，这期间出现了众多结合 配电网特殊结构而开发的简单迭代算法。从模型求解过程上可分为牛顿一一拉夫 逊法、快速解耦法、回

10、路阻抗法和前推回代法。1.2.1牛顿拉夫逊法电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系 统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的fi标是求取电力系统在给 定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。 各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电 力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和 暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究， 安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮 流技术那主要采用牛顿拉夫逊法。牛顿-拉夫逊法(简称牛顿

11、法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。 其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解 的过程。即通常所称的逐次线性化过程。对于非线性代数方程组：/(x) = 0 即，£(西,兀2,心)=°(心1,2,71)(3-1)在待求量x的某一个初始估计值兀附近，将上式展开成泰勒级数并略去二 阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：/(x(0) + /(x(0)ar(0)=0(3-2)上式称z为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量ax(0)=-/(x(0)-7(x(0)(3-3)将山和x相加，得到变量的第一次改进值兀。接着就从兀岀发，

12、重复上述计算过程。因此从一定的初值兀出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：=-f(xk)(3-4)*+i)=兀 + 山")(3-5)上两式中：八x)是函数/对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵j; k为迭代次数。 有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初 始估计值兀和方程的精确解足够接近吋，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将 具有平方收敛特性，一般迭代45次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭 代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对 以节点导纳矩阵为基础的高斯法

13、呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所 需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法 有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于止常运行的系统，各节 点电压一般均在额定值附近，偏移不会太犬，并且各节点间的相位角差也不人， 所以对各节点可以采用统一的电压初值（也称为平直电压），如假定： q（o）=l 於。）=0 或弓（o）=l= 0 （心 ql,2,，隔 &s）（3-6）这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量 很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始屯压就有可能出现问题。 解决

14、这个问题的办法可以用高斯法迭代12次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。 也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭 代。1.2.2快速解耦法为了改进牛顿法在内容占用量及计算速度方面的不足，早在1974年有人提 出的快速解耦法（对称p-q分解法）是较成功的一种算法；它是密切结合高压电 力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原理是根据系统有功决定于 电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设：线路两端的相角差不大，且gy «b ,即认为cos©" ； g-. sin 0. «；（2）与节点无功功率

15、对应的导纳qj5远小于节点的自导纳b.,即q.« u；bu o 最后得修正方程式：ap/u = b0 >（215）q!u = bu式中：b、3"是由节点导纳矩阵的虚部构成的常数对称矩阵，可有xb、bx等 方案。这种方法具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在 线处理计算的方法。该方法存在的问题是r/x比值敏感，用于配电网可能迭代 次数过多或不收敛。针对这一问题，提出了一种改进的快速解耦法。该方法的特点是，它根据配 电网的辐射型特点，从一种新概念上构造出潮流方程，即前一节点的电压电流用 含后一节点的电压和电流的关系式表示，即(2 16)u其中，叫=

16、k为第k个节点的电压和对应的支路电流矩阵，gr为前后两个 人+1丿节点的关系方程。根据边界条件人+1=0,17。=匕，可建立潮流方程如下所示:f(un) = ug(un)-u()(217)其屮，u°(uj为按(216)从末端递推到始端形成的以末端电压匕为变量的方程,f(un)的雅可比矩阵可以表示为从馈线末端到始端所有支路雅可比矩阵的乘积, of _duo _duq r r r dg“= 5 叽1 >其中，g严挙(218)(219)这样，一方面可以减少方程的数目，使之等于支路数；另一方面能够充分利 用配屯网的辐射型结构导致的数值特性，将雅可比矩阵简化为一个三角矩阵，使 其求解的实

17、质变为一种前推回推算法，从而简化了运算，并极大提高了其收敛性 能。文献通过以下假设将式(2 屮的q化为单位矩阵：节点k电压匕的微小变化，将引起前一节点(7妇儿乎相同的变化，因此 左上角项的所有元素近似为1;(2) 电流的微小变化对匕影响很小，因此右上角项的所有元素近似为0；(3) (7,的微小变化对ik影响很小，因此左下角项的所有元素近似为0；(4) 电流/如的微小变化时，将引起人几乎相同的变化，因此左下角项的所有 元素近似为1。1.2.3回路阻抗法在一般电力系统(发、输电网络)中，各节点和大地间有发电机、负荷、线路 电容等对地支路，节点和节点间也有输电线路和变压器支路，使得系统的节点方 程式

18、数小于冋路方程式数。因而，-般电力系统的分析计算采用节点电压方程为 宜。但对于低电压配电网络，由于一般不计配电线路对地充电电容的影响，并忽 略变压器的对地导纳，网络中树支数将总大于连支数，因而适合采用回路电流方 程进行分析。因此提出了一种基于回路方程的潮流算法，并称之为直接解(direct solutionmethod)0由于它基于回路阻抗方程，称z为回路阻抗法。该方法将各节 点的负荷用恒定阻抗表示，从馈线节点到每一个负荷节点形成一条回路，以回路 电流为变量，根据基尔霍夫电压定律，可列出回路电流方程式组：x = z（1,1）/ +z（,2）?2 峠 z（.“）人k = z(/m)a +z(w,

19、2)z2 + + z(“,“)/“(220)式中，s为根节点电压，a为第i条回路上的回路电流(等于负荷节点i的 负荷电流)，z“为第i条回路的自阻抗(等于节点i与根节点s之间的支路阻抗 和，加上节点i的负荷阻抗)，召为第i条回路和第j条回路的互阻抗(等于节 点i与节点j到根节点s的共同支路阻抗和)。设负荷节点数为l,则回路阻 抗矩阵z是一个lxl维的不含零元素的方阵。采用lu分解方法对方程式(2-20)进行分解，可求出回路电流，也就得到各 个负荷节点的负荷屯流。然后可求出各条支路上的电压降，进而可求得各节点的 电压和负荷节点的功率，反复迭代，直到求得的负荷节点功率与给定负荷的差值 满足一定的精

20、度要求为止。在回路阻抗阵中有许多相同的元素，实际上只有网络 支路数目个不同元素。但是在一般的编号方式下，这些不同的元素交叉混杂，无 规律性可言。为了减少占用计算机的存储容量，文献8采用了一种特别的节点 和支路编号方案，在这种编号方案下，回路阻抗矩阵z和它三角分解得到的上 三角矩阵u中的元素能够有规律地排列，即许多相同的元素集中排列在一起, 因而可以借用“稀疏存储”技术，只存储其中不同的元素，只是这种编号方案太 复杂而不易实现。在求u矩阵的元素时，文献6也通过采用一些求解技巧，提 高了计算速度。但这些技巧不适用于在u矩阵中占很大比例的对角元索和同一 行与它紧相邻的元素，因而限制了求解速度的提高。

21、特别地，回路阻抗法处理网 孔的能力较强，它对増加一条环路后的处理方法比较简单：假定连接节点«和i2 ci<i2 )形成一条环路，则冋路阻抗阵中将只有下面有 限几个元素发生变化：(1)a节点的自阻抗和i2节点的自阻抗；(2兀和l节点的互阻抗。因此只需对回路阻抗阵屮的这几个元素进行修改即可。只是由于z,2的改变,将可能在u阵的第心列的第a到第心1行产生l話个“注入元素”，使系统的存 储容量稍有增加。回路阻抗法中对已有环路的处理方法是，将环路在环路上i节点(设i节点 的负荷为氏，电压为力)处分解为«和z；节点，使节点«和/；各连有值为v；的 负荷阻抗，这样形成一个

22、等值辐射网。求得这一辐射网的回路阻抗阵，并对矩阵 元素进行修正，只需休整元素z“和za即可，设其修正值分别为z“和z；2“。(221)由此可见，回路阻抗法处理环路非常简单，处理弱环网的能力较强，因而有 特别的应用价值。但是，由上已知回路阻抗法尚存在下述缺点，即编号方案比较 麻烦，网络拓扑描述比较复杂，且由于它只对负荷节点进行编号，无法计算确定 中间节点的状态(电压幅值和相角)，计算速度也有待提高等，因此有必要对它进 行有效的改进，以促进它的应用。1.2.4前推回代法基于前推回代法思想的算法很多。一般给定配电网络的始端电压和末端负荷, 以馈线为计算基本单位。开始时由末端向始端推算，设全网电压都为

23、额定电压， 根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压, 求得齐条支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率，这是回代过程；再根 据给顶的始端电压和求得的始端功率向末端逐段算电压降落，求得各节点电压， 这是前推过程；如此重复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足收敛条件为止。 这种算法对于纯辐射型网络或单环网络编程简单，求解速度快，但处理网孔能力 差，随着网孔数量的增加，算法的收敛性变差，甚至发散。1.3本文工作本课题目的在于通过对配电网的潮流计算，在满足各种给定的条件下以确定配电 网在整个电力系统中稳态运行的情况，要求设计配电网潮流计算算法，并用 matlab编程实

24、现。配电网网络模型2. 1元件模型2.1.1电力线路的数学模型文献4指岀：电力线路按照结构可分为架空线路和电力电缆两大类，但是 它们可以等效为相同的等值电路。在本文中，用单相等值电路代替三相，一方面 由于本文中讨论的是三相对称运行方式，另一方面也假设架空线路都已经整循环 换位。以单相等值电路代表三相，虽已简化了不少的运算，但由于电力线路的长度 长短不一，例如将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都一一绘于图上，所得的等 值电路仍十分复杂。何况，严格说来，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极 短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。换言之，即使是如此 复杂的等值电路，也不能认为精确。但好在

25、电力线路一般不长，需分析的又往往 只是它们的端点状况一两端电压、电流、功率，通常不考虑线路的这种分布参数 特性，只是在个别情况下才要用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。以下， 讨论一般线路的等值电路：所谓一般线路，指中等及屮等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为 300km对电缆线路，大约为lookmo线路不超过这些数值时，可不考虑它们的 分布参数特性，而只用将线路参数简单的集中起來的电路来表示。在以下的讨论屮，以r(q)、x(q)、g(q)、b(q)分别表示全线路每相总电阻、电抗、电导、电 纳。显然，线路长度为l(km)时r = / xl ； x=x, xlg=g xl ； b=

26、4; xl(21)通常，由于线路导线截面积的选择，如前所述，以晴朗天气不发生电晕为前 提，而沿绝缘子的泄漏乂很少，可设g=0o一般线路屮，又有短线路和屮等长度线路之分。所谓短线路，指长度不超过100km的架空线路。线路电压不高时，这种线 路电纳b的影响不大，可略去。从而，这种线路的等值电路最简单，只有一种 串联的总阻抗z = r+jx,如图2-1所示。1】- z1?1.1心图2-1短线路的等值电路显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大吋，也可以采用这种等值电路。所谓中等长度线路，是指长度在100-300km之间的架空线路和不超过 100km的电力电缆线路。这种线路的电纳b 般不能略去。这种线路的

27、等值电 路有型等值电路和t型等值电路，如图2-2.图2-3所示。其中，常用的是 口型等值电路图2-2 口型等值电路图2-3 t型等值电路11z丄z/2z/22u1iiy/2y/2u2u11yu21在型等值电路中，除串联的线路总阻抗z = r+jx外，还将线路的总导纳y = jb分成两半，分别并联在线路的是末端。在t型等值电路屮，线路的总导 纳集中在屮间，而线路的总阻抗则分成两半，分别串联在它的两侧。因此，这两 种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能用a-y变换 公式相互变换。2.1.2变压器的等值电路文献4指出：当配电网中存在配电变压器时，通常采用口型等值电路和t 塑等值电

28、路两种等值电路，分别如图2-4.图2-5所示(这里只画岀双绕组的 等值电路)，其中，图2-4中各参数的计算公式如下：rt =厶盼 1ooos； ;xt=uk %u：/i o0sngt = p( / loooul ; bt = i(%sn/ooul(22)式中：rt 变压器高低压绕组的总电阻(q )；xt 变压器高低压绕组的总电抗(q )；g一变压器的电导(s)；bt 变压器的电纳(s)；pk 变压器的短路损耗(kw)；sn 变压器的额定容量(mva)；t/”一变压器的额定电压(kv)； %变压器的短路电压百分值；/0% 一变压器的空载电流百分值；图2-4双绕组变压器的t型等值电路n型等值电路也

29、就是等值变压器模型:图2-5双绕组变压器口型等值电路不论采用有名制或标幺制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所 有参数和变量归算至同一电压级。这是因为形或t形等值电路做变压器模型时, 这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。但是等值变压器 模型则具有这种电压变换功能，它也是运用计算机进行电力系统分析时采用的变 压器模型，虽然运用这种模型时并不排斥手算。既然这种模型体现电压变换，在 多电压等级网络计算屮采用这种变压器模型后，就可以不必进行参数和变量的归 算，这正是这种变压器模型的主要特点之一。以下，即介绍这种变压器模型。首先，从一个未作电压归算的简单网络入手。设图2-6图

30、2-7屮变压器 的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去；设变压器两侧线路的阻抗都未经 归算，即分别为高低压侧或i、ii侧线路的实际阻抗，变压器本身的阻抗归在低 压侧；设变压器的变比为k,其值为高、低压绕组电压之比。图2-6变压器模型(1)图2-7变压器模型(2)显然，在这些假设条件下，如在变压器阻抗左侧串联一变比为k的理想变压器如图2-8：zt图2-8变压器模型(3)其效果就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧，或将高压侧 线路的阻抗归算至低压侧，从而实际上获得将所有参数和变量都归算到同一侧的 等值网络，只要变压器的变比取的是实际变比，这一等值网络无疑是严格的。因 此很容易知道图2

31、-5中的参数：yq=(-k)/zt-k2)%=仏 _1)/z?.k(23)附带指出，可以证明，变压器不仅有改变电压大小而且有移相功能时，其变 比k将为复数，这时，仍将得到上面所示的九、血、儿、刃2,但其中儿、儿 不相等，无源电路的互易特性不复存在，不能用形等值电路表示这种变压器模 型，虽然这样不影响运用这种模型进行计算。2. 2网络模型有名制：所有参数和变量都以有名单位，如q、s、kv(v)、ka(a)、mva(va) 等表示。标幺制：所有参数和变量都以与他们同名基准值相对的标幺值表示，因此都 没有单位。对多电压级网络，变压器模型：采用等值变压器模型时，所有参数和变量可 不进行归算；采用有名制

32、或标幺制取决于习惯。在我国，电力工程界使用标幺值 已有多年；但在国外，有名制的使用也很普遍。至于变压器模型的使用范围，则 泾渭分明。手算吋，都是用形或t型等值电路模型；计算机计算i寸，都是用 等值变压器或型等值电路模型。此外，在制定电力网络等值电路模型时，有时还同时作某些简化，常见的有：线路的电导通常都被略去；变压器的电导有时以具有定值的有功功率损耗的 形式出现在电路屮；100km以下架空线路的电纳被略去；100300km架空线 路或变压器的电纳有时以具有定值的容性或感性无功功率损耗的形式出现在电 路中。有时，整个元件，甚至部分系统都可能不包括在等值电路中。例如，将某 些发电厂的高压母线看作为

33、可维持给定电压、输出给定功率的等值电源吋，这些 发电厂内部的元件就不再包括在等值电路中。三：基于mat i ab的配电网潮流计算算法3. 1配电网潮流计算算法原理牛顿一拉夫逊迭代法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的 计算潮流的方法，其标准模式如下。设有非线性方程组冷庄，,£）* （hi"*%式(3. 1).九（西,兀2, "） =儿其近似解为才），卍，曙。设近似解与精确解分别相差3,山2, ，",则如下 的关式应该成立：式(3.2)f (卓+心程® +心2,，晋+心“)=x f2 (i(0)+鮎,40)+山2,40)+山；)=旳九

34、（屮）+a,兀纠+»，40）+心”）=儿上式中任何一式都可按泰勒级数展开，由此可得:治卅，卅）+签% a +右3 + dxjm附，習，刃心|+字4+字4 =开o 九|。叽心2 + +字 4 =0讪。dx2式（3.3）+艺以第一式为例，3+莖 o dx?心2+警|公严几+ 兀 i，兀 v)+ ax2,.,x/(j0) + axn) = /(聲),兀丁),；：) + ax + ax7 oxux2，,単心“+0 = x，式子中:，dxndx0 dx2,，分别表示以昇 o 去“(0) (0) (0)1 ，儿2儿"带入这些偏导数表示式时的计算所得，©则是一包含公，理，山”的

35、高次方与的高阶偏导数相乘的函数。如果用°）与精确解相差不人，则0的高次方可以略去，从而©也可以略去。由此可得:+並+ +0 3x20並+並+ +ox】0证0並+並+ +3%,0盹0 -/i岸),评,，卅)000axax2式（3.4）或简写为:式(3.5)af = jax式中：丿称函数/的雅克比矩阵，心为由心，组成的列向量，纣则称不平衡向 量的列向量。将ax,带入，可得纣、丿中的各个元素。然后运用任何一组解线性代数方程 的方法，可求得心严，从而球的经第一次迭代后兀的新值兀=才）+ x化 再 将求得的兀代入，又可以求得aa丿的新值，从而解得心,以及 兀二刃）+41）。如此循环而

36、己，最后可获得足够精确的解。运用这种方法计算时，兀的初值要选择比较接近他们的精确解，否则迭代 过程可能不收敛。将这种情况简单说明如下。设函数的图像如图所示，运用这 种方法解算/（x） = y时的修正方程式为）一/（严）=手心ax按着修止方程式迭代求解过程就如图31中由h°）求x，x的过程。由图可见，如兀的初值*°）选择的接近其精确解，迭代过程将循序收敛；反之, 将不收敛。正因为这样，某些运用牛顿拉夫逊计算潮流的程序中，第一、第二 次迭代采用高斯赛德尔法，这是因为后者对心的初值的选择没有严格要求。图3-1牛顿一拉夫逊发的收敛过程与运用高斯赛徳尔法时不同，运用牛顿法拉夫逊法时，

37、可以直接用以求解功 率方程。 j=n 名 * lhyijuj=pi + jqi式(3.6)7=1而为此需将yq = gq + jbq = ei + jft代入j=n(弓+ m)(g“-网)(勺-旳"+疋式(3.7)j=1并将实数部分和虚数部分分列j=n 厂再b/j + hg/. + b泸川胡式 <3. 8a)冃j=n 厂-勺-场引-弓(gj + b/)卜q式(3. 8b)j=1此外，由于系统屮还有电压大小给定的pv节点，还应补充一组方程式£； + f.2 = u;式(3. 8c)勺和力分别表示迭代过程屮求得的节点电压实部与虚部，用为pq节点和 pv节点的注入有功功率，

38、q为pq节点的注入有功功率，为pv节点的电压 大小。对照式(3.8)、式(3.1)可见，式(38)的右端项£、q、",分别是给定的注入 功率和节点电压大小的平方值，他们就对应于式(3.1)右端项x；式(3.2)的左端函 数分别是由迭代过程求得的节点电压确定的注入功率和节点电压大小的平方值, 它就对应于式(3.1)屮的左端函数/；(西,兀2，,£)；于是，式(3.8)屮的和.力就 对应于式(3.1)中的州、兀2、，占。至于修止方程式(3.4)中雅可比矩阵的各个元素, 显然就是迭代过程中求得的注入功率各个节点电压大小的平方值相对应的 勺、.力、的偏导数。牛顿法的核心便

39、是反复形成并求解修正方程。牛顿法当初始估计值和方程的 精确解足够接近时，收敛速度非常快。3. 2 mat i ab的概述目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：(1)计算速度快(2)内存需要 少(3)计算结果有良好的可靠性和可信性(4)适应性好，亦即能处理变压器变比调整、系 统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强(5)简单。matlab是一种交互式、面向对彖的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要 用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也 具有强大的功能。ma

40、tlab程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定 义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。matlab与c 语言和fortran语言相比更容易被掌握。通过m语言，可以用类似数学公式的方式来编写算 法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不 是编程上。另外，matlab提供了一种特殊的工具：工具箱(toolboxes).这些工具箱主要包括: 信号处理(signal processing)、控制系统(control systems)、神经网络(neural networks)、模糊逻辑(fuzzy lo

41、gic)> 小波(wavelets)和模拟(simulation)等等。不同 领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。matlab设计川，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。矩阵是matlab数据存储的基本单元，而矩阵的运算是matlab语言的核心，在matlab语言 系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运 算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行

42、 简单介绍。四则运算矩阵的加、减、乘运算符分别为“+, , *，用法与数字运算几乎相同，但计算时要 满足其数学要求在matlab'p矩阵的除法有两种形式：左除"和右除在传统的matlab 算法中，右除是先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。通常 右除要快一点，但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在matlab6中两者的区别不 太大。与常数的运算常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时，常数通 常只能做除数。基本函数运算矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分，常用的主要有以下儿个：det(a)eig(a)inv(a)或8

43、八(-1)求矩阵8的行列式求矩阵。的特征值求矩阵8的逆矩阵rank (a)求矩阵a的秩trace(a)求矩阵a的迹（对角线元素之和）我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算。这种运算不同于前面讲的数 学运算，为有所区别，我们称之为数组运算。基本数学运算数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算有相当大的区别，数组的乘 除法是指两同维数组对应元素之i'可的乘除法，它们的运算符为"*和"/或"。前面讲过 常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了“对应关系的规定，数组与常 数之间的除法运算没有任何限制。另外，矩阵的数组运算中还有

44、幕运算（运算符为）、指数运算（exp）、对数运算(log)、和开方运算(sqrt)等。有了"对应元素的规定，数组的运算实质上就是针对数 组内部的每个元素进行的。矩阵的幕运算与数组的幕运算有很大的区别。逻辑关系运算逻辑运算是matlab中数组运算所特有的一种运算形式，也是几乎所有的高级语言普遍适 用的一种运算。3. 3程序设计3. 3.1牛顿一拉夫逊法潮流求解过程以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿一拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直 角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量 匕/6，/厂匕，九由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共2(ml)需要 2(n-l)个方程式

45、。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作 用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对pq节点來说，是给 定的，因而可以写出只=亿厂 eg(g 妁- bj ) - /2(g/+3 局)=0|间口 o ()对pv节点来说，给定量是p.和y.,因此可以列出jl is v isp 产代-碍+（3_8）av;=v-+f；）=°求解过程大致可以分为以下步骤：(1) 形成节点导纳矩阵；(2) 将各节点电压设初值u(3) 将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量；(4) 将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素；(5) 求解修正方程，求修正向量；(6) 求取节点电压的新

46、值；(7) 检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新 开始进行狭义次迭代，否则转入下一步；(8) 计算支路功率分布，pv节点无功功率和平衡节点注入功率。以直角坐标系形式表示：迭代推算式采用直角坐标时，节点电压相量及复数导纳可表示为:y产 gq + jbjj(3-9)将以上二关系式代入上式中，展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,m 号为p一q节点，第m+l,m+2,. ,nl为pv节点,根据节点性质的不同，得到如 下迭代推算式：对于pq节点gp厂辽(g/ - vj-xzgj + b冲(3-10)>1j=1q = q-f, e(g 旳-b)+ 总(gj + b

47、q>1j=1对于pv节点nn代=p厂j - b汀j -.f工(gjfj + b泸j)j=厲(3-11)i = "2+l,加+ 2,，m-1对于平衡节点平衡节点只设一个，电压为己知，不参见迭代，其电压为:v产5 +朮(3-12)修正方程两组迭代式屮包括2(n-l)个方程.选定电压初值及变量修正量符号之后代入, 并将其按泰勒级数展开，略去弓二次方程及以后各项，得到修正方程如w = -ju(3-13)其中， w = 片 、q2”ap,n + 1a (7 =a et几 s+l 九+1g_w(3-14)雅可比矩阵各元素的算式式(314)中，雅可比矩阵中的各元素可通过对式(310)和(31

48、1)进行偏导而求得.当/hi时，雅可比矩阵中非对角元素为込泌jmfj d勺八，j3at/2 dau2(3-=0dej dfj当j = i时,雅可比矩阵中对角元素为:= 一£(gijej 一 bjjj)- giiei - bjifidap 召寺二工+ b护)-cj； + b启dao川仝=工(gj +场勺)-g,z + b再 g ；=1t = t gm -)+ g汨 + bjj>1(3-16)由式(3-15)和(3-16)看出，雅可比矩阵的特点：矩阵屮各元素是节点电压的函数，在迭代过程屮，这些元素随着节点电压的变化而变化；=0,则必有 jy = 0 ；雅可比矩阵不是对称矩阵；（i

49、=乳2,曲;& s） 雅可比矩阵各元素的表示如下：-（% +吋）（屮）3勺j-三gjej 一bi）-gj心-= i）%”(3-17)bkgj)(中)a/7+ 场勺)+恥 -gj(/ = oi jq3ap2亠-b旳-g/)(j*7=|e ®fj + 昭)+ b启 - g,z(y = i)i jwi(3-18)(3-19)l.=，j 萌g.e + bf)八,jj,f(jwi)工(/勺bjjfj + g尼 + b出(j = i) 冃(3-19)rd/二，j 财0 (e)一2 w = 0"知）（3-20）3. 3. 2牛顿一拉夫逊法的程序框图以(r+i)->(r)四：

50、算例原始资料及主要参数:原始资料及主要参数:辐射配电网的线路参数和负载参数支路起点终点电阻（欧姆）电抗（欧姆）有功(kw)无功(kva)1120.00580.002910013182230.03080.0157907503340.02280.01151204794450.02380.0121606605560.05110.0441606306670.01170.0386200104977800680.077120014258890.06430.0462160110699100.06510.0462606021010110.01230.0041452981111120.02340.0077608

51、951212130.09160.0721609611313140.03380.04451205991414150.03690.0328606211515160.04660.0340609471616170.08040. 1074609361717180.04570.035890371182190.01020.0998909701919200.09390.08469010992020210.02550.0298906582121220.04420.052590431223230.02820.0192907762323240.05600.044242010532424250.05590.04374

52、2067322232021671919202223232424257 8899_111f_i?1213_ 1 a14141 c1515_16161 7171 /180102526262727 2828292930303131323233256260.01270.0065604952626270.01770.0090607722727280.06610.0583609632828290.05020.04371206842929300.03170.01611007323030310.06080.06011509093131320.01940.02262104083232330.02130.0331

53、100261参考文献1王淳.一种实用的辐射网潮流算法.继电器.2008年12期2王明岗.基于前推后代法解决环网的配电网潮流计算.南京工程学院学报（自然科学版）.2009年01期3余加喜，郭志忠.一种面向对象的辐射状配电网潮流汁算方法.哈尔滨理工大学学报.2007 年06期4谢开贵，周平.一配电网络潮流计算的递推算法.电力系统自动化.2007年04期5张荣，王秀和.改进的带二阶项配电网快速潮流算法.电工技术学报.2007年07期6刘耀年，岂小梅.基于回路阻抗法的配电网潮流计算.继电器.2007年08期7卢本初.陈红坤.辐射配电网潮流计算实用方法.福建电力与电工.2007年04期8马瑾.徐建源.辐射状配电网的潮流计算.沈阳工业大学学报.2008年01期9咎加强.骆平.配电网的叠加法潮流计算.现代电力.2009年