2022年赣州市章贡区中考数学模拟试卷及答案

1、章贡区 20xx 年中考数学模拟试题（说明：全卷共有六个大题，23 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效）一、选择题（本大题共6 小题，每小题3分，共 18 分每小题只有一个正确选项）1.下列各实数中，最小的是（） ab01c31d22. 下列运算错误的是() a. 633aaab.936aaac. 6332aaad.6328)2(aa3. 已知 m，n 是一元二次方程034xx2的两个实数根，则)2)(2(nm为（）a- 1 b- 3 c- 5 d- 7 4图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图所示则下列图形中，是图的

2、表面展开图的是（） abcd5如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面， 剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（）abc. d6如图：有一块三角形形状的土地须平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（ 下图中，d、e、f分别是 bc 、 ac 、ab的中点， g 、h分别是bf、af的中点 ） ，其中正确的分法有（）a1 种b2 种c3 种d4 种二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）7分解因式：269mnmnm= 8分式方程 2xx 2 1 1 2 x的解为9小聪有一块含有30 角的直角三角板，

3、他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点a 处的三角板读数为12cm，点 b 处的量角器的读数为74 ，由此可知三角板的较短直角边的长度约为cm （参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75）(第 9 题 ) （第 10 题）（第 11 题）10如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图像的对称轴为过点（1，0）且与 y 轴平行的直线，点 a、b 均在图像上，且直线ab 与 x 轴平行，若点a 的坐标为（ 0，32） ，则点 b 的坐标为11如图，平行四边形abcd 中，点 e 在边 ad 上，以 be 为折痕，将 abe 折叠，使点

4、a正好与 cd 上的 f 点重合，若 fde 的周长为16，fcb 的周长为28，则 fc 的长为12、有一个三角形纸片abc ，80a, 点 d 是 ac边上一点，沿bd方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则c的度数是。三、 （本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）13.（本题共2 小题，每小题3 分）(1)计算： 12+ 18 +|1|4cos45 ; (2) 解不等式组：49132 .2xxxx，14.如图，在3 3 的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，yxoyxoyxoyxo第 5 题图abcdfhabcdefabcfghabcdef

5、学校班级姓名准考证号装订线精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -x y o a b c d e m n 第 18 题使得每行的个数、每列的个数、斜对角的个数之和均相等(1)求 x，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图15. 在 86 的正方形网格中， 正方形网格的边长为单位1；已知abc，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：(1)在图 1 中，画一个与abc面积相等， 且以bc为边的平行四边形，顶点在格点上；(2)在图 2 中，画一个与abc面积相等， 且以点 c 为其中一个顶点的正方

6、形，顶点也在格点上16 如图，在 abc 中， 点 o 是 ac 边上的一点 过点 o 作直线/ /mnbc， 设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于f（1）求证： eo=fo；（2）若 ce=4，cf =3，请你写出三个不同类型的结论？17. 国际学校举办征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、 黄两种颜色对图标中的a、b、c 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“ 两块黄色、一块红色” 的概率四、 （本大题共4小题，每小题8 分，共 32 分）18.反比例函数k

7、yx(x0)的图象经过线段oa 的端点 a，o 为原点，作abx 轴于点 b，点 b 的坐标为 (2，0)， tanaob=32，将线段ab 沿 x 轴正方向平移到线段dc 的位置，反比例函数kyx(x0)的图象恰好经过dc 的中点 e. （ 1）求 k 的值和直线ae 的函数表达式；（ 2）若直线ae 与 x 轴交于点m、与 y 轴交于点n，请你探索线段an 与线段 me 的大小关系，写出你的结论并说明理由. 19. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“ 阶梯计费 ” 方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户

8、的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（ 1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（ 2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25 吨 30 吨 ” 部分的圆心角度数；（ 3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20如图 1，a1b1和 a2b2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道a1b1上从 a1处出发，到达b1后，以同样的速度返回a1处，然后重复上述过程；乙在赛道a2b2上以 2m/s的速度从b2

9、处出发，到达wqsy wqsy2016 2 3 4 (备用图 ) 2y x 2 3 4 x y (第 14 题) a b c 第16 题图图 1图 2学校班级姓名准考证号装订线精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -第 22 题图a2后以相同的速度回到b2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间） 若甲、乙两人同时出发，设离开池边b1b2的距离为 y（m） ，运动时间为t（s） ，甲游动时， y（m）与 t（s）的函数图象如图2 所示（ 1）赛道的长度是m，甲的速度是m/s；

10、（ 2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？（ 3）若从甲、 乙两人同时开始出发到2 分钟为止， 甲、乙共相遇了次2 分钟时，乙距池边 b1b2的距离为多少米。21 .在平面直角坐标系xoy 中，已知点 a （ 6，0） ，点 b （0，6） ，动点 c 在以半径为3 的 o上，连接oc，过 o 点作 odoc，od 与 o 相交于点d（其中点c、o、d 按逆时针方向排列），连接 ab（1）当 ocab 时， boc 的度数为；（2） 连接 ac， bc， 当点 c 在 o 上运动到什么位置时，abc 的面积最大？并求出abc的面积的最大值（3）连接 ad，当 ocad 时，求出点c 的坐标；

11、直线bc 是否为 o 的切线？请作出判断，并说明理由五、 （本大题共10 分）22. 对于二次函数2y=x3x+2和一次函数y=2x+4，把2y=t x3x+2+ 1t2x+4称为这两个函数的 “ 再生二次函数” ， 其中 t 是不为零的实数， 其图象记作抛物线e。 现有点 a （2，0）和抛物线e 上的点 b（ 1，n） ，请完成下列任务：【尝试】（ 1）当 t=2 时，抛物线2y=t x3x+2 + 1t2x+4的顶点坐标为. （ 2）判断点 a 是否在抛物线e 上；（ 3）求 n 的值 . 【发现】通过（2）和（ 3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线e 总过定点，坐标为 .

12、 【应用1】二次函数2y=3x +5x+2是二次函数2y=x3x+2和一次函数y=2x+4的一个“ 再生二次函数” 吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；【应用 2】以 ab 为边作矩形abcd，使得其中一个顶点落在y 轴上；若抛物线e 经过 a、b、c、d 其中的三点，求出所有符合条件的t 的值 . 六、 （本大题共12 分）23如图（ 1） ，p为abc所在平面上一点，且120cpabpcapb，则点p叫做abc的费马点（1）如果点p为锐角abc的费马点，且60abc 求证：abp bcp 若3pa，4pc，则pb= （2）已知锐角abc，分别以ab、ac为边向外作等边abe和等边

13、acd，ce和bd相交于p点.如图（ 2） 求cpd的度数； 求证：p点为abc的费马点初中能力检测数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1a 2c 3d 4b 5 a 6d 第 21 题图abcp图 （ 1）pabced图（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -x y o a b c d e m n 第 19 题f 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3分，共 18 分）7. 2)3(nm8. x1 9. 9 10. （2，

14、32） 11. 6 12. 502510或或三、 （本大题共5小题，每小题6 分，共 30 分）13.（1）213 2142解：原式1 分13 212 22 分23 分(2) 解：491 32 . 2xxxx，由，得3x, 1分由，得1x, 2分原不等式组的解集为31x. 3分14. 解： （1）由题意，得34232234.xxyyxyxx，2 分解得12.xy， 4 分（2）如图 6 分15、评分说明：（每作出一个正确的图形，得3 分）16、解： （1）ce、cf 分别平分acb 与acd,bceecaacfdcf/ /mnbc,bceceodcfcfo,oceceoocfcfo,oeoc

15、ocofeo=fo3 分（2）090 ()ecfcecf ef=5 2.5oeofoc oce 和 ocf 都是等腰三角形6ecfs3ecoocfss 直线 mn 和 bd 之间的距离是1256 分17、解： （1）画树状图法如下：所有可能为：（黄，黄，黄）， （黄，黄，红） ， （黄，红，黄）， （黄，红，红）， （红，黄，黄） ，（红，黄，红） ， （红，红，黄） ， （红，红，红） ； 3 分（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8 种，恰好 “ 两块黄色、一块红色” 的结果有 3 种，所以这个事件的概率是386 分四、 （本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分）18、解： （

16、 1）由已知得，在rt oab 中， ob=2，tanaob=32，abob=32， ab=3，a 点的坐标为（ 2，3） k=xy=6 1 分； dc 由 ab 平移得到，点e 为 dc 的中点，点 e 的纵坐标为32，又点 e 在双曲线6yx上，点 e 的坐标为（ 4，32）设直线mn 的函数表达式为y=k1x+b，则1123342kbkb， 解得13492kb， 3分直线 mn 的函数表达式为3942yx. 4 分（ 2）结论： an=me 5 分理由： 在表达式3942yx中，令 y=0 可得 x=6，令 x=0 可得 y=92，点 m（6，0） ，n（ 0，92）6 分解法一：延长d

17、a 交 y 轴于点 f，则 afon，且 af=2，of=3， nf=onof=32， cm=64=2=af，ec=32=nf，7 分 rtanfrtmec， an=me 8 分 2 3 4 1 6 1 0 5 2 pqfedmhcbacbagrn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -o t(s)y(m) 50 20 60 100 40 80 120 解法二：延长da 交 y 轴于点 f，则 afon，且 af=2，of=3，nf=onof=32，根据勾股定理可得an=527分， cm=

18、6 4=2， ec=32根据勾股定理可得em=52an=me8 分解法三：连接oe，延长 da 交 y 轴于点 f，则 afon，且 af=2，seom113962222omec， saon119922222onaf7 分seom= saon， an 和 me 边上的高相等，an=me8 分19、解： （1）10 10%=100（户）； 2 分（2）1001036259=100 80=20 户，画直方图如图， 4 分25100 360 =90 ；6 分（ 3）102036100 20=13.2 （万户）8 分20、解： （1）50，2.5 ； 2 分（2）因为赛道的长度为50 米，乙的速度为2

19、 米/ 秒，所以乙船由b2到达a2的时间为25 秒；乙在 2 分钟内的函数图象如图所示：由y=2.5t50 y=2t +100， 解得t=1003 5 分（3）从上图可知甲、乙共相遇 5 次 7 分 2 米/ 秒 (120-100) 秒 = 40 米 8 分21、解： （1）点 a（6，0） ，点 b（0，6） ， oa=ob=6 ， oab 为等腰直角三角形， oba=45 ，.1 分 ocab ，当 c 点在 y 轴左侧时，boc=oba=45 ；当 c 点在 y 轴右侧时， boc=180 oba=135；.2 分（ 2） oab 为等腰直角三角形， ab=oa=6，当点 c 到 ab

20、的距离最大时，abc 的面积最大，过 o 点作 oeab 于 e，oe 的反向延长线交o 于 c，如图，此时c 点到 ab 的距离的最大值为ce 的长， .3 分 oab 为等腰直角三角形， ab=oa=6， oe=ab=3， ce=oc+ce=3+3， abc 的面积 =ce?ab= （3+3） 6=9+18当点 c 在 o 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，abc 的面积最大， 最大值为 9+18.4 分（ 3）如图，过c 点作 cfx 轴于 f， ocad ， ado= cod=90 ， doa+ dao=90 而 doa+ cof=90 ， cof=dao ， rtocfrt

21、aod ，=，即=，解得 cf=，.5 分在 rtocf 中， of=， c 点坐标为（，） ； .6 分直线 bc 是 o 的切线理由如下：在 rtocf 中， oc=3，of=， cof=30 ， oad=30 ， boc=60 ， aod=60 ，.7 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -654321fpbaced在 boc 和 aod 中， boc aod （sas） ， bco= adc=90 ，ocbc，直线 bc 为 o 的切线 .8 分五、 （本大题共10 分）22、

22、.解： 【尝试】（1） （1， 2）.1 分（2）点 a 在抛物线e 上，理由如下：将 x=2 代入2y=t x3x+2 + 1t2x+4得 y=0. 点 a 在抛物线e 上.2 分（3）将（ 1， n）代入2y=t x3x+2 + 1t2x+4得n = t 1 + 3 + 2+ 1t2 + 4= 6.3 分【发现】 a（2，0）和 b（ 1，6）.5 分【应用 1】不是 . 将 x= 1 代入2y=3x +5x+2，得y=66，二次函数2y=3x +5x+2的图象不经过点b. 二次函数2y=3x +5x+2不是二次函数2y=x3x+2和一次函数y=2x+4的一个 “ 再生二次函数” . 7

23、分【应用 2】如图，作矩形abc1d1和 abc2d2，过点 b 作bky 轴于点 k，过点 d1作 d1gx 轴于点 g，过点 c2作 c2hy 轴于点 h，过点 b 作 bmx 轴于点 m，c2h 与 bm 相交于点t. 易得 am=3，bm=6，bk=1， kbc1 nba，则1c kambmbk，即1c k361，得11c k2. c1（0，132）. 易得 kbc1 gad1，得 ag=1，gd1=12.d1（ 3，12） . 8 分易得 oad2gad1，则12d gagodoa，由 ag=1，oa=2，gd1=12得2112od2，得 od2=1.d2（0， 1）. 易得 tbc2 od2a，得 tc2=ao=2，bt=od2=1.c2（ 3，5）. 抛物线e 总过定