江苏省南通市港闸区2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷含解析

1、2021-2021学年七年级(上)期中数学试卷.选择题(共10小题)1 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年在我国古代著名的数学专著?九章算术?中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元,那么-80兀表示()2.3.4.5.A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元计算：5+ (- 8)A.- 13B.C. 13D.- 3假设x=4是关于x的方程x+a= 1的解，那么a的值是(A.- 3B.C.D.- 5假设单项式-2册与是献"是同类项，那么A.6B. 4F列运算中，正确的选项是(A. 2a+3b= 5ab2 , 2C. 4a b - 4ba =

2、 0mn=C.B.D.D.- 532a +3a = 5a2 26a - 4a = 26. | a| = 3, b=- 8, ab>0,贝U a- b 的值为(A. 11B.- 11C.D.- 57.以下各题正确的选项是()A. 由 7x= 4x - 3 移项得 7x - 4x = 3B. 由三二一=1+二一去分母得 2 (2x- 1 )= 1+3 (x - 3)32C. 由 2 (2x - 1)- 5 (x- 3)= 1 去括号得 4x- 2- 5x- 15= 1D. 由2 (x+1)= x+7去括号、移项、合并同类项得x = 5&以下利用等式的根本性质变形错误的选项是()A.

3、如果 x - 3= 7,那么 x= 7+3B. 如果二=上_，那么a=- bc _cC. 如果 x+3= y - 4,那么 x - y=- 4 - 3D. 如果-二"X = 4,那么 x =- 22| a - c|+| b - a| - | c -9. 假设用A B、C分别表示有理数 a、b、c, O为原点如下图.化简 a|的结果为()A CO BA. a+2b- cB. b- 3a+2cC. a+b- 2cD. b- a10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式的方法进行速算，求解过程如图1所示.仿照图1，用“列竖式的方法计算一个两位数的平方，局部过程如图2所示，假设这个两位数的个

4、位数字为 a,那么这个两位数为()3 21024-1 II 0 ； 9 ； 0 , 411-图A. a- 50B. a+50C. a - 20D. a+20二. 填空题(共8小题)11. 2021年元且期间，我市旅游市场迎来“开门红，全市接待国内外游客90.68万人次，90.68万用科学记数法表示为9.068 x 10n，贝U n=.12. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、-5米、-12米，那么最高的地方比最低的地方高米.13. 在多项式-3x2y2+5x2y+6中，最高次项的系数是 14. 假设方程2x+6= 0与关于y的方程3y+2m= 15的解互为相反数，那么 m=.15方程(m-

5、 1) xim = 6是关于x的一元一次方程，那么m的值是16. 某同学在做计算2A+B时，误将“ 2A+B看成了“ 2A- B，求得的结果是 9x2- 2x+7,2B= x +3x+2，那么2A+B的正确答案为 . 2 2 2 217. x +xy =- 2, xy+y = 5.贝U 2x +3xy+y 的值.18. a, b为定值，关于x的方程?，:= 1-二-小-，无论k为何值，它的解总是2.贝U32ab=.三. 解答题(共10小题)19. 计算：(1 )J- +： )X( - 12)42 3412(2) - 1 - ' X | - 2| -( - 3).20. 化简:2 2(1

6、) 2x - 4x+1+2x- 5x2 2(2) (8xy - 3x ) - 2 ( 3xy - 2x )21. 解方程：(1) 2 (3x+4)- 5 (x+1)= 3(2) 二-1 =二342 2 2 222. 先化简，再求值：3x y - 4 xy - 2 (xy - x y) +1，其中 x = 3, y= 2323. 2021年9月第22号台风“山竹给某地造成严重影响.蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向,当天航行次记录如下(单位：千米) ：18,- 8, 15,- 7, 11,- 6, 10, - 5问：(1) B地在

7、A地的东面，还是西面？与 A地相距多少千米?(2) 假设冲锋舟每千米耗油 0.5升，油箱容量为 30升，求途中至少需要补充多少升油？24. m为何值时，式子 m-.与式子二的值的和等于7 ?3525. a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1.求x2-( a+b+cd) x- cd的 值.26. 般情况下 卫-卫=旦卫_不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m= n= 0时，我们323-2称使得巴-2=匹2成立的一对数 m n为“相伴数对，记为(m n)323-2(1 )假设(m 1)是“相伴数对，那么m=;(2) 假设(m, n)是“相伴数对，请写出m n满足的关系式 ;R1(3)

8、在(2)的条件下，求代数式n+m-亠(6+12m- 5n)的值.42111X32 1_ 13X52 1_ 15X72 1_ 17X92a1a2a3a4-)27. 观察以下等式：第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:请解答以下问题:(1) 按以上规律列出第 5个等式：as =;(2) 用含有n的代数式表示第 n个等式：an= (n为正整数)：(3) 求 ai+a2+a3+a4+ +aioo 的值；(4) 探究计算：+ ： + ： +1X4 4X7 7X 102021X202128. 如图，将一条数轴在原点 O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴图中点A表示-6，点B表示8,点C表示16

9、,我们称点 A和点C在数轴上相距22个长度单位.动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.AP O(1) 动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2) P、Q两点相遇时，求出相遇点 M所对应的数是多少；(3) 求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与 Q B两点在数轴上相距的长度相等.参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西

10、方早一千多年在我国古代著名的数学 专著?九章算术?中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示.【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，那么-80表示支出80元.应选：C.2. 计算：5+ (- 8)=()A.- 13B. 3C. 13D.- 3【分析】根据有理数加法的运算法那么，求出算式的值是多少即可.【解答】解：5+ (- 8)=- 3应选：D.3. 假设x = 4是关于x的方程x+a= 1的解，贝U a的值是()A. - 3

11、B. 5C. 3D.- 5【分析】首先将x = 4代入方程x+a= 1，然后解关于a的一元一次方程即可.【解答】解：把x = 4代入，得4+a= 1,解得a=- 3.应选：A.4. 假设单项式-2amo3与是匕a5b2+n是同类项，贝U mn=()5A. 6B. 4C. 5D.- 5【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m n的值，再代入所求式子计算即可.【解答】解：单项式-2anb3与是 a5b2+n是同类项，Um= 5, 2+n= 3,解得 n= 5, n= 1, mn= 5X 1 = 5.应选：C.5. 以下运算中，正确的选项是()3 25A. 2a+3b=

12、5abB. 2a +3a = 5a2 2 2 2C. 4a b - 4ba = 0D. 6a - 4a = 2【分析】直接利用合并同类项法那么计算得出答案.【解答】解：A 2a+3b,无法合并，故此选项错误；32B 2a +3a，无法合并，故此选项错误；2 2C 4a b - 4ba = 0，正确；D 6a2- 4a2 = 2a2，故此选项错误;应选：C.6. |a| = 3, b=- 8, ab>0,贝U a- b 的值为()A. 11B.- 11C. 5D.- 5【分析】先由绝对值性质知a= 3或a=- 3,再根据ab> 0知a=- 3,代入计算可得.【解答】解：|a| = 3

13、,- a= 3 或 a=- 3,/ b=- 8、ab>0,- a=- 3、b=- 8,贝U a- b=- 3-( - 8)=- 3+8 = 5,应选：C.7. 以下各题正确的选项是()A. 由 7x= 4x - 3 移项得 7x - 4x = 3?賈一1y 2B. 由.=1+去分母得 2 (2X- 1 )= 1+3 (x - 3)32C. 由 2 (2x - 1)- 5 (x- 3)= 1 去括号得 4x- 2- 5x- 15= 1D. 由2 (x+1)= x+7去括号、移项、合并同类项得x = 5【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1判断即

14、可.【解答】解：A、由7x = 4x- 3移项得7x- 4x =- 3,错误；B由筈L= 1+手3去分母得2 (2x- 1 )= 6+3 (x - 3),错误；乙C 由 2 (2x - 1)- 5 (x- 3)= 1 去括号得 4x- 2- 5x+15= 1，错误；D由2 (x+1 )= x+7去括号、移项、合并同类项得x = 5,正确；应选：D.&以下利用等式的根本性质变形错误的选项是()A. 如果 x - 3= 7,那么 x= 7+3B. 如果二=_，那么a=- bc -cC. 如果 x+3= y - 4,那么 x - y=- 4 - 3D. 如果-二x = 4,那么x =- 22

15、【分析】等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.【解答】解：如果 x - 3=乙那么x= 7+3，故A选项正确；如果= ： 那么a=- b,故B选项正确；c如果x+3= y - 4，那么x - y =- 4 - 3,故C选项正确；如果-丄x = 4，那么x =- 8，故D选项错误；2应选：D.9. 假设用A B、C分别表示有理数 a、b、c, 0为原点如下图.化简|a-c|+| b-a| - | c-a|的结果为()A QO BA. a+2b- cB. b- 3a+2cC. a+b- 2cD. b- a【分析】直接利用绝对值的性质结合各点

16、的位置得出答案.【解答】解：由数轴可得：a- cv 0, b- a>0, c- a>0,故| a- c|+| b- a| - | c - a|=-(a- c) +b- a-( c- a)=-a+c+b - a - c+a=-a+b.应选：D.10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式的方法进行速算，求解过程如图1所示.仿照图1，用“列竖式的方法计算一个两位数的平方，局部过程如图2所示，假设这个两461=2116._ 厂|1 . 6 < 3( «A. a- 50B. a+50C. a- 20D. a+20【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方

17、，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第 2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为 b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可.【解答】解：设这个两位数的十位数字为b,由题意得，2ab= 10a, 解得b= 5, 所以，这个两位数是 10x 5+a= a+50. 应选：B.二.填空题共8小题11. 2021年元且期间，我市旅游市场迎来“开门红，全市接待国内外游客 90.68万人次， 90.68万用科学记数法表示为 9.068 x 10n，贝U

18、 n= 5 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值?1时，n是非负数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将 90.68万用科学记数法表示为：9.068 x 105.故答案为：512. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、-5米、-12米，那么最高的地方比最低的 地方高 32 米.【分析】首先比拟出有理数的大小的比拟方法，判断出三地的海拔上下；然后用海拔最高的减去海拔最低的即可.【解答】解：20>- 5>- 12/ 20-

19、(- 12)= 32 (米)，最高的地方比最低的地方高32米.故答案为：32.13. 在多项式-3x11x +4x+11,故答案为：11x2+4x+11222217. x +xy =- 2, xy+y = 5.贝U 2x +3xy+y 的值 1.【分析】第一个等式两边乘以2，与第二个等式相加即可求出原式的值.【解答】解：x2+xy =- 2，xy+y2= 5，2 2 2 2 x 2+得：2x +2xy+xy+y = 2x +3xy+y =- 4+5 = 1.y2+5x2y+6中，最高次项的系数是-3【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案.【解答】解：多项式-3

20、x2y2+5x2y+6中，最高次项的系数是：-3.故答案为：-3.14. 假设方程2x+6= 0与关于y的方程3y+2m= 15的解互为相反数，那么 m= 3 .【分析】求出第一个方程的解得到x的值，求出相反数后代入第二个方程求出m的值即可.【解答】解：解方程 2x+6= 0,得：x=- 3,由题意知方程 3y+2m 15的解为y = 3,那么 9+2mr 15,解得：m= 3,故答案为：3.15. 方程(m- 1) xim = 6是关于x的一元一次方程，那么 m的值是 -1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.【解答】解：由题意可知：.m-170解得：m=- 1故答案是：-1.216.

21、 某同学在做计算 2A+B时，误将“ 2A+B看成了“ 2A- B，求得的结果是 9x - 2x+7, B= x2+3x+2,贝U 2A+B的正确答案为11x2+4x+11 .【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.2 2 2 2【解答】解：根据题意得：2A+B= 9x - 2x+7+2 ( x +3x+2 )= 9x - 2x+7+2x +6x+4 =故答案为：1 18. a, b为定值，关于x的方程 = 1-二1二，无论k为何值，它的解总是2那么32ab= 4.【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可.【

22、解答】解：方程两边都乘 6,去分母得2 (kx- a)= 6 - 3 (2x+bk),2kx - 2a= 6 - 6x - 3bk,整理得(2x+3b) k+6x = 2a+6,无论k为何值，方程的解总是 2, 2a+6= 6X 2, 2X 2+3b= 0,解得 a= 3, b=-',3ab= 3x( - ) =- 4.3故答案为：-4.三.解答题(共10小题)19. 计算：(1) (-+： )X( - 12)42 34 12(2) - 1 - ' X | - 2| -( - 3).6【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后

23、算加减运算即可求出值.【解答】解：(1)原式一-3+6- 8=- 5;(2)原式=-1 - 1 X( 2 - 9)=- 1 -1x(- 7 )= - 1+=.6 6 6 620. 化简:2 2(1) 2x - 4x+1+2x- 5x29(2) (8xy - 3x )- 2 ( 3xy - 2x )【分析】(1)直接合并同类项即可求解；(2 )先去括号，再合并同类项.2 2【解答】解：(1) 2x - 4x+1+2x - 5x2 2=2x - 5x - 4x+2x+12 =-3x - 2x+1;2 2(2) (8xy - 3x )- 2 ( 3xy - 2x )2 2=8xy - 3x - 6x

24、y+4x2 -=x +2xy.21. 解方程：(1) 2 (3x+4)- 5 (x+1)= 3(2) 1 = > '34【分析】(1 )按去括号、移项、合并同类项的步骤解答；(2 )按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答.【解答】解：(1) 2 (3x+4)- 5 (x+1)= 3,去括号得：6x+8 - 5x- 5 = 3,移项得：6x - 5x = 3+5 - 8,合并同类项得：x= 0；(2)二-1 亠-.34去分母得：4(x+2)- 12= 3 (2x - 1),去括号得：4x+8 - 12 = 6x- 3,移项得：4x - 6x =- 3 - 8+12

25、,合并同类项得：-2x= 1,系数化为1 得: x=-22先化简，再求值：2 2 2 23x y - 4 xy - 2 (xy - x y) +1，其中 x = 3, y= 23【分析】先将原式去括号、合并同类项化简，再将x、y的值代入计算可得.2 2 2 2【解答】解：原式= 3xy-4xy +2 (xy - x y)- 12 2 2 2=3x y - 4xy +2xy - 3x y - 12=-2xy - 1,当 x = 3, y=-"时，3原式=-2 X 3 X 1 - 19=一23. 2021年9月第22号台风“山竹给某地造成严重影响.蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流

26、营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达 B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下(单位：千米) ：18,- 8, 15,- 7, 11,- 6, 10，- 5问：(1) B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？(2)假设冲锋舟每千米耗油 0.5升，油箱容量为 30升，求途中至少需要补充多少升油？【分析】(1)将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；(2)将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答此题.【解答】解：(1) ( +18) + (- 8) +15+ (- 7) +11+ (- 6) +10+ (- 5)= 2

27、8.答：B地在A地的东面，与 A地相距28千米；(2)总路程=18+8+15+7+11+6+10+5 = 80 (千米)80 X 0.5 - 30= 10 (升).答：途中至少需要补充 10升油.24. m为何值时，式子 m-兰与式子二-的值的和等于 7 ?35【分析】令 m-兰二+： = 7,再根据解一元一次方程的一般步骤，求出m的值是多少35即可.【解答】解：令m- = 7,35去分母，可得：15m- 5叶5+3叶9= 105,移项，合并同类项，可得：13m= 91 ,解得：m= 7,m为7时，式子 m-竺一与式子空二的值的和等于 7.3525. a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对

28、值是1.求x2-( a+b+cd) x- cd的值.【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值.【解答】解： a、b互为相反数,a+b = 0,又c、d互为倒数,cd= 1, x的绝对值是I ,x = 1 或 x = - 1.2那么当 x = 1 时，x -( a+b+cd) X cd= 1 -( 0+1)x 1 - 1= 1- 1 - 1 = - 1；当 x =- 1 时，x -( a+b+cd) x- cd= 1 -( 0+1)x( - 1)- 1 = 1 -( - 1)- 1= 1.26. 一般情况下 旦-卫=旦卫不成立，但有些数可以使得它成立，例如：

29、m= n= 0时，我们323-2称使得H-Ji=m成立的一对数 m n为“相伴数对，记为(m, n)323-2(1 )假设(m 1)是“相伴数对，那么m='；士(2) 假设(m n)是“相伴数对，请写出m n满足的关系式 m=n ;±(3) 在(2)的条件下，求代数式 一n+m- 1 (6+12n- 5n)的值.42【分析】(1 )根据相伴数对的定义即可求出m的值；(2)根据相伴数对的定义即可求出m与n的关系;(3) 将代入原式即可求出答案;【解答】解：(1)由题意可知："-1 =,323-2解得：m= ；4(2)由题意可知：m _ n =血口 : .,.m= n；

30、4(3)原式=+J-3=-3 ；故答案为：(1)丄；(2) m= n；4427. 观察以下等式：第1个等式：a1 =】x( 1 - )-、Z 23第2个等式：j -：. 235第3个等式：as =1=丄x(丄-二5X7 25 7第 4 个等式：a4= _x(_-丄)7X9 2? 9请解答以下问题：(1) 按以上规律列出第 5个等式：as =x(')；2_9 11 (2) 用含有n的代数式表示第 n个等式：an= -)(n为正整数)22n-l 2n+l (3) 求 ai+a2+as+a4+ +aioo 的值；(4) 探究计算：+ + +1X4 4X 7 7X 102021 X2021【分

31、析】(1)根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式；(2) 根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式；(3) 根据(2)中的结果，可以计算出所求式子的值；(4 )根据题目中式子的特点，可以计算出所求式子的值.【解答】解：(1)第1个等式：a1 =-=-X(1-丄1X323第2个等式：a2 =1= 'x('-)3X523 5第3个等式：a3 =1= 'x('-)5X725 7第4个等式：a4 =1= 'x('-)7X927 9第5个等式：as=(亠一),9X11 29 11故答案为：丄x(丄 1 )；29 11(2)由题意可得，第n个等式:an = 1 X( 一丄故答案为：-；2 2n-l 2n+l(3) ai+a2+a3+a4+aioo=X ( 1 -) + X (二-丄)+ 丨