江西省上饶市余干县2020年中考数学训练试卷(三)解析版

1、2021年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷三一.选择题共6小题1对于双曲线,x>0时，y随x的增大而增大，那么 k的取值范围为A . kv 2B. kw 2C. k>2D. k>22. 如图， ABCACP，假设/ A= 75，/ APC = 65°，那么/ B的大小为A . 40°B . 50°C . 65°D . 75°3.反比例函数 y =-,以下结论:图象必经过-1, 1;图象在二,四象限内;)个.y随x的增大而增大；当x>- 1时，那么y> 1 .其中错误的结论有C. 14.点-2,y1 ,- 1,y2

2、,1,y3都在反比例函数y=$的图象上，那么y1,y2与ya的大小关系是A . y3v yi v y2B . y3v y2v yiC. yi v y2vy3yi v y3v y25.如图，在 ABC外任取一点 O,连接 AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,连接B . ABC与厶DEF是相似图形C . ABC与厶DEF的周长比是2: 1D . ABC与厶DEF的面积比是 6 . a丰0,函数y =与y =- ax +a在同一直角坐标系中的大致图象可能是，那么萨假设a-b2b7.贝U a的取值范围是反比例函数的解析式为y9.F列四个函数： y =- 2x+1y= 3x - 2y=-32y=

3、 x +2中，当xv 0时，y随x的增大而增大的函数是选填序号.10. 如图，在厶ABC中，点D在线段BC上，/ B = Z DAC ,AC= 8,BC = 16,那么CD =丄1mn的值为三.解答题共11小题13.如图，一个人拿着一把长为 12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方.他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，臂长约为40cm，求电线杆的高度.11. 函数y =与y= x- 3的图象的一个交点的坐标为 m, n,那么12. 如图，平面直角坐标系中，点A 8, 0和点B 0, 6,点C是AB的中点，点PAOB相似，那么点 P的坐标在折线AOB上，直线 CP截厶AOB，所得

4、的三角形与的面积等于24.x( cm),BC边上的高线 AE长为y( m),？ABCD(1 )求y关于x的函数表达式；(2)求当3 v yv 6时x的取值范围.15.如图，点 E在矩形 ABCD的边AD上，且/ EBC = Z ECB.(1) 求证：AE = ED;(2) 连接BD交CE于点F，求 BCF和厶DEF的面积之比.16在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0, 1, 2,乙袋中的小球上分别标有数字-1,- 2, 3，现从甲袋中任意摸出一个小球， 记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点

5、M的坐标(x, y).(1 )请你用画树状图或列表的方法，写出点M的所有可能的坐标；(2)求点M (x, y)在函数y=-三的图象上的概率.x17. 如下图：(1) 请写出 OAB的顶点坐标；(2) 将厶OAB各点的横坐标加 2,纵坐标乘以-2，请写出厶OAB各顶点变化后的坐标；(3) 画出 OAB经(2)中变化后的图形.L ° T_ LT一 L _1 ir1 T- i1 1ii«ifei*IIII1_ _ |r *1'r i <T 111 ! is » I aJJI.1' 1Ii 1 1十 U1itaHl iiii1 1 5 1 * 一1

6、1hkii1£ V# . 1 片r t:xyiii9ik h J . L 'J i.ab - A .L-&亠 |I<i;:洱司孚产t十i|1 | 1I1i 1i Ii1<i1IL18. 如图，一次函数 y= kx+b与反比例函数y=交于A (1, - 3), B (a, - 1)两点. x(1 )求一次函数的解析式；(2) 根据反比例函数y=的图象，当y>6时，求出x的取值范围；x(3) 假设一次函数y= kx+c与反比例函数y=有一个交点，求 c的值.v19. 有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图 2所示，箱体长 AB = 50cm，拉杆B

7、C的伸长距离最大时可达 35cm,点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的 滚筒OA, OA与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离 CE为59cm.设AF / MN .(1 )求0A的半径长;(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C端拉旅行箱时，CE为80cm，/ CAF = 60 ° .求此时拉杆 BC的伸长距离.20. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10C,加热到100C停止加热，水温开始下降，此时水温y (C)与开机后用时 x (min)成反比例关系，

8、直至水温降至30C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序假设在 水温为30C时接通电源，水温 y (C)与时间x ( min)的关系如下图：(1 )分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于 50C的水，请问她最多需要等待多长时间？21. 如图， ABC和厶DEF是两个全等的等腰直角三角形，/ BAC=Z EDF = 90°, DEF的顶点E与厶ABC的斜边BC的中点重合，将 DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段 DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA那交于点Q.(1) 求证 BPECEQ ;(2) 当 BP = 2, CQ = 9

9、 时，求 BC 的长；22. 如图，一次函数 y= kx+b (0)的图象与反比例函数y = (m0)的图象相交于点A (- 3,- 1)和点B,与y轴交于点C,A OAC的面积为3.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式，并写出点B的坐标；(3) 连接BO并延长交双曲线的另一支于点E,将直线y= kx+b向下平移a (a>0)个单位长度后恰好经过点 E,求a的值.23. 反比例函数 y=耳与一次函数y= kx+5 (0), 一次函数的图象与 y轴交于点C,x与x轴交于点D.(1 )当k=- 1时，如图，设直线 y= kx+5与双曲线的两个交点为 A、B (B在Ax的右

10、边)，求 OAB的面积；(2) 假设直线y= kx+5与双曲线丫 =丄总有两个不同的交点，求k的取值范围；(3) 假设直线y = kx+5与双曲线y=5交于不同的两点 M (xi, yi)、N (x2, y2),且满足|xi - X2|= 7,求 k 的值.y tH参考答案与试题解析一.选择题共6小题1对于双曲线y=-£L, x>0时，y随x的增大而增大，那么 k的取值范围为A . kv 2B . kw 2C. k>2D. k> 2【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：双曲线 孑匚2, x>0时，y随x的增大而增大，s

11、 k- 2v 0 kv 2,应选：A.2.如图， ABCACP，假设/ A= 75°,/ APC = 65 °，那么/ B 的大小为A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°【分析】根据三角形的内角和得到/ACP = 40,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：/ A = 75°,/ APC = 65°,ACP= 40,/ ABCs ACP , / B=/ ACP= 40 ° ,应选：A.3. 反比例函数y=-丄，以下结论：图象必经过-1, 1;图象在二，四象限内;y随x的增大而增大；当

12、x>- 1时，贝U y> 1 .其中错误的结论有个.A . 3B . 2C. 1D. 0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：当x=- 1时，y= 1，即图象必经过点-1, 1; k=- 1 v 0,图象在第二、四象限内； k=- 1v 0,每一象限内，y随x的增大而增大，错误；k=- 1 v 0,每一象限内，y随x的增大而增大，假设 0>x>- 1, y> 1，当x> 0时，y v 0故错误，错误的结论有2个，应选：B.4. 点(-2, yi) , (- 1, y2) , (1, y3)都在反比例函数 y= 丄的图象上，那么yi, y2与y3

13、的大小关系是()A . y3v y1 v y2B . y3v y2v y1C. y1 v y2vy3D. y1 v y3vy2【分析】把三个点的坐标代入反比例函数解析式可计算出y1, y2与y3的值，从而得到它们的大小关系.【解答】解：把点(-2, y1), (- 1 , y2), (1, y3)分别代入y得y1=-上-=3,宜-2y2=-= 6, y3=-= 6,所以 y3v y1 v y2.应选：A.5. 如图，在厶 ABC外任取一点 O,连接 AO、BO、CO,并取它们的中点 D、E、F,连接A . ABC与厶DEF是位似图形DE、EF、DF得到 DEF，那么以下说法错误的选项是B .

14、ABC与厶DEF是相似图形C . ABC与厶DEF的周长比是 2: 1D . ABC与厶DEF的面积比是1 :【分析】根据三角形中位线的性质得到EF / BC,EFBC, DF / AC, DF =T_AC, DE/ AB, DE = AB，那么可判定 ABCDEF，接着根据位似的定义可判断厶 ABC与厶DEF是位似图形，利用位似性质得到 ABC与厶DEF的周长比是2: 1，面积比是4: 1.【解答】解： AO、BO、CO的中点分别为D、E、F,DE / AB, DE 复AB,2 EF / BC, EF =ABC, DF / AC, DF =2 ABC与厶DEF是位似图形，位似中心为点 O ,

15、 ABC与厶DEF的周长比是 2: 1 , ABC与厶DEF的面积比是 4: 1.应选：D.a与XJ6. a丰0,函数2y =- ax +a在同一直角坐标系中的大致图象可能是【分析】 分a>0和av 0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【解答】解：当a>0时，函数丫=丄的图象位于一、三象限，y=- ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴，没有符合的选项，当av 0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=- ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合;应选：D.9_-.二.填空题共6小题【分析】根据比例的性质即可得到结论.【解答】2b1解：a-b2b7'7假设，那么一-1

16、 =2亘=9i，故答案为:g ?.&反比例函数的解析式为y= 贝U a的取值范围是土 2 .x【分析】根据反比例函数解析式中 k是常数，不能等于 0解答即可.【解答】解：由题意可得：|a|- 2工0,解得：a工土 2,故答案为：土 2 9. 以下四个函数： y =- 2x+1y= 3x - 2y=-y= x2+2中，当xv 0时，y随x的x增大而增大的函数是选填序号.【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可.【解答】解：在y=- 2x+1中，k=- 2 v 0,贝U y随x的增大而减少； 在y= 3x- 2中，k= 3>0，那么y随x的增大而增大；

17、在y=-二中，k=- 3v 0，当xv 0时，在第二象限，y随x的增大而增大；X2 在y= x +2中，开口向上，对称轴为 x= 0，所以当x> 0时，y随x的增大而增大； 综上可知满足条件的为：.故答案为：.10. 如图，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上，/ B=Z DAC , AC = 8, BC = 16,那么 CD =4.【分析】证明 ABCDAC,得出，即可得出CD的长.CD AC【解答】 解：/ B = Z DAC,/ C=Z C, ABCs DAC,二丄 AC2= CD X BC, 即卩 82= CD X 16,解得：CD = 4；故答案为：4.11. 函数y =丄

18、与y= x- 3的图象的一个交点的坐标为 m, n,那么丄-丄的值为二3_hm n【分析】把点的坐标代入函数的解析式可得到mn= 1 ,n - m=- 3,再代入求值即可求得答案.【解答】解：t函数y =丄与y= x-3的图象的一个交点的坐标为 m, n,/ mn= 1, n= m - 3,/ n - m=- 3,mumn故答案为：-3.12. 如图，平面直角坐标系中，点A 8, 0和点B 0, 6,点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截厶AOB,所得的三角形与厶 AOB相似，那么点P的坐标是 0,73、 4, 0、一，0.4B£* >OA x【分析】分类讨论：当 P

19、C/ OA时， BPCBOA，易得P点坐标为0, 3;当PC / OB时， ACPs ABO，易得P点坐标为4, 0;当PC丄AB时，如图，由于/ CAP =Z OAB，贝U RtAAPCs Rt ABC，计算出 AB、AC,那么可利用比例式计算出 AP，于是 可得到OP的长，从而得到 P点坐标.【解答】 解：当PC / OA时， BPCBOA,由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为0, 3;当 PC / OB 时， ACPABO,由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为4, 0;当PC丄AB时，如图，/ CAP=Z OAB, Rt APCs Rt ABO,笙=世

20、矿丽，点 A (8,0)和点 B (0, 6),二 AB=| 畀=10,点C是AB的中点， 5 = AP- ,8 _AC= 5,10 ap=_L,4OP= OA- AP = 8-丄4Z此时P点坐标为,0),二T，综上所述，满足条件的P点坐标为0, 3、4, 0、丄，0.故答案为：0, 3、4, 0、13. 如图，一个人拿着一把长为 12cm的刻度尺站在离电线杆 20m的地方.他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，臂长约为40cm,求电线杆的高度.求出电线杆EF的高.再根据三角形对应高的比等于对应边的比,这样就可以【解答】解：作AN丄EF于N，交BC于M ,/ BC/ EF, AM

21、 丄 BC 于 M , ABCs AEF,曲1=丽丽，/ AM = 0.4m, AN = 20m, BC= 0.12m, EF =:= 6 ( m).0.414. 如图，在？ABCD中，设BC边的长为x( cm),BC边上的高线 AE长为y( m),？ABCD 的面积等于24.(1 )求y关于x的函数表达式；(2)求当3 v yv 6时x的取值范围.【分析】(1 )利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；(2)根据x的取值范围确定y的取值范围即可.【解答】 解：(1)v BC边的长为x (cm), BC边上的高线 AE长为y ( m),？ABCD 的面积等于24.根据平行四边形的面积计算方

22、法得：xy= 24, y= (x> 0);(2)当 y = 3 时 x= 8,当 y= 6 时 x= 4,所以当3v yv 6时x的取值范围为4vxv &15. 如图，点 E在矩形 ABCD的边AD上，且/ EBC = Z ECB.(1) 求证：AE = ED;(2) 连接BD交CE于点F，求 BCF和厶DEF的面积之比.【分析】(1)根据HL证明Rt ABE也Rt DCE即可.(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.【解答】(1)证明：四边形 ABCD是矩形， AB= CD，/ A =Z CDE = 90°,/ EBC=Z ECB, EB= EC, Rt ABE 也

23、Rt DCE ( HL ), AE= ED .(2)解：T BC = AD, AE = ED , BC= 2DE ,/ DE / BC, DEF BCF , SaBCF： SaDEF= 4.16在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0 , 1 , 2,乙袋中的小球上分别标有数字-1, - 2 , 3,现从甲袋中任意摸出一个小球， 记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ,以此确定点 M的坐标(x , y).(1 )请你用画树状图或列表的方法，写出点M的所有可能的坐标；(2)求点M (x , y)在函数y=-的

24、图象上的概率.【分析】(1)根据题意画树状图即可得到结论；(2)根据M (x , y)在函数y=-二的图象上的有(1 , - 2)和(2, - 1),于是得到结论.【解答】解：(1)画树状图得，那么点 M 所有可能的坐标为：(0，- 1) , ( 0,- 2), ( 0, 3), ( 1,- 1), (1 , - 2), (1 ,3), (2,- 1), (2, - 2), (2, 3);(2)T M (x, y)在函数y=-二的图象上的有(1,- 2)和(2,- 1),点M (x, y)落在函数y=-Z的图象上的概率为： 2.X917. 如下图：(1)请写出 OAB的顶点坐标;(2)将厶OA

25、B各点的横坐标加 2,纵坐标乘以-2，请写出厶OAB各顶点变化后的坐标;(2 )根据题意可得；(3) 将(2)中三个点在坐标系中描出，再依次连接即可得.【解答】 解：(1) O (0, 0)、A (- 2,- 1)、B (- 1,- 2);(2) O'( 2, 0)、A'( 0, 2)、B'( 1, 4);(3)如图， O ' A' B '即为所求作三角形18. 如图，一次函数 y= kx+b与反比例函数y=交于A (1, - 3), B (a, - 1)两点. x(1 )求一次函数的解析式；(2) 根据反比例函数y=的图象，当y>6时，求

26、出x的取值范围；x(3) 假设一次函数y= kx+c与反比例函数y=有一个交点，求 c的值.v【分析】(1)将A代入反比例函数即可求出m的值，将B代入反比例函数即可求出a的值，然后将A、B两点代入一次函数即可求出k与b的值.(2)令y= 6代入反比例函数解析式中求出x的值，根据图象即可求出 x的范围;(3)次函数为y= x+c,由于一次函数与反比例函数只有一个交点，所以联立方程可知 = 0,解方程后即可求出 c的值.【解答】解：(1)将A (1, - 3)代入y= 土,二 m=- 3,反比例函数的解析式为：y=将 B (a, - 1)代入 y=-二，将 A (1, - 3)和 B (3, -

27、1)代入 y= kx+b,解得r k=i一次函数的解析式为y= x - 4;(2)令 y = 6 代入 y=, T当 y>6 时，根据图象可知：x的取值范围为-V XV 0；2(3) 由于 k= 1, y= x+c,联立3y=一l丈化简可得：x2+cx+3= 0, = c2 - 12= 0, c=± 2 :19有一只拉杆式旅行箱(图BC的伸长距离最大时可达1),其侧面示意图如图 2所示，箱体长 AB = 50cm，拉杆35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒OA, OA与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平

28、面的距离 CE为59cm.设AF / MN (1 )求0A的半径长;C(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C端拉旅行箱时，CE为80cm,/ CAF = 60 ° .求此时拉杆 BC的伸长距离.【分析】(1 )作BH丄AF于点K，交MN于点H，如图，设圆形滚轮的半径 AD的长是xcm.证明 ABKs ACG,禾U用相似比得到 = ，然后解方程即可；59-k5035(2)利用60度的正弦求出 AC,然后计算 AC - AB即可.【解答】解：(1)作BH丄AF于点K，交MN于点H，如图，设圆形滚轮的半径 AD的长是xcm./ BK / CG, ABK A

29、CG,墓坐 即皤乂 5UCG AC '59-x50+35解得x= &答：O A的半径长为8cm；(2 )在 Rt ACG 中，CG = 80 - 8 = 72,/ sin/CAG = sin60°=丄，ACAC= 72 X83.136 ,gin60s 忑 BC= AC - AB = 83.136 - 50= 33.136 (cm).开机加热时每分钟上升 10C,加热到100C停止加热，水温开始下降，此时水温y (C)与开机后用时 x (min)成反比例关系，直 至水温降至30C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序假设在 水温为30C时接通电源，水温

30、 y (C)与时间x ( min)的关系如下图:(1 )分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于 50C的水，请问她最多需要等待多长时间？【分析】(1 )根据题意和函数图象可以求得a的值；根据函数图象和题意可以求得于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；(2)根据(1)中的函数解析式可以解答此题；【解答】解：(1)观察图象，可知：当 x= 7 (min)时，水温y= 100 (C)k=10b=30当0< x< 7时，设y关于x的函数关系式为：y= kx+b,，得b=30即当0W xw 7时，y关于x的函数关系式为 y= 10x+30 ,当x &g

31、t; 7时，设y=皂,工100 =，得 a= 700,即当x>7时，y关于x的函数关系式为y=700当 y = 30 时，x=70 y与x的函数关系式为：y =lOx+30 (0<y<7)号(7<皿,y与x的函数关系式每分钟重复出现一次;(2)将 y = 50 代入 y= 10X+30，得 x= 2,将y = 50代入y=70070 1212 =，得 x= 14,3434 . -min ； DEF线段怡萱同学想喝高于50 C的水，她最多需要等待21. 如图， ABC和厶DEF是两个全等的等腰直角三角形，/ BAC=Z EDF = 90°,的顶点E与厶ABC的斜

32、边BC的中点重合，将 DEF绕点E旋转，旋转过程中,DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA那交于点Q.(1) 求证 BPECEQ ；(2) 当 BP = 2, CQ = 9 时，求 BC 的长；【分析】(1)由厶ABC和厶DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得/ B = Z C =Z DEF =45°,然后利用三角形的外角的性质，即可得/ BEP=Z EQC，那么可证得： BPEsCEQ;(2)由厶BPEsA CEQ，可得 BP: CE = BE : CQ,结合条件可得 BE2= 18,推出 BE= CE = 3.爲即可解决问题.【解答】解：(1) 证明： ABC和厶DEF是两

33、个全等的等腰直角三角形，./ B=Z C=Z DEF = 45°,/ BEQ=Z EQC+ / C=Z BEP+ / DEF ,/ BEP =Z EQC , BPECEQ ;(2) 解：由(1)得厶 BPECEQ ,BPBECECQ/ BP= 2, CQ= 9, BE= CE , BE2= 18, BE= CE = 3 .'：, BC= 6 .丄22. 如图，一次函数 y= kx+b (0)的图象与反比例函数 y( m 0)的图象相交于点A (- 3,- 1)和点B,与y轴交于点C,A OAC的面积为3.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式，并写出点B的坐标；(3) 连接BO并延长交双曲线的另一支于点E,将直线y= kx+b向下平移a (a>0)个单位长度后恰好经过点 E,求a的值.【分析】