安徽省马鞍山市2012届高三4月第二次教学质量检测（数学文）

1、.安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测 数学文 2012.4第I卷（选择题，共50分）一、透择月：本大题共10个小皿，每小班5分，共so分在每小月给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的（1）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2)己知全集UR，函数y的定义域为集合A，函数ylog2(x+1)的定义域为B，则集合 A. (2,-1) B. (-2,-1 C.（，2）D. -1,+ )(3)已知函数f（x），若f（a）f（1）0，则实数a的值等于A、3B、1C、1D、3 (4)为得到函数y=cos(x+)的图象，只需将函数ys

2、inx的图象 A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位（5）在等差数列中，则数列前11项和S11等于 A.、24 B.、48C.、66D.、132（6）函数f（x）3（a0且a1）的图象过一个定点P，且点P在直线mxny10（m0，且n0）上，则的最小值是A、12B、16C、25D、24（7）如图是一个几何体的三视，则它的表面为A、4 B、C、5D、（8）函数f（x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2x)，且当x（，1）时，0，设af（0），bf（），cf（3），则A、a<b<c B、c<a<b C、c <b<

3、;a D、b<c<a(9)已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为A、（，1）B、（0，）C、（0，1）D、（0，）（10)设是关于x的方程0的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆x2y22的位置关系是 A. 相切B.相离C. 相交D.随m的变化而变化第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共25分。（11）抛物线y2x2的准线方程为_（12）某程序的框图如下图所示，若执行该程序，则输出的i值为 （13）目标函数z2xy在约束条件下取得的最大值是（14）已知，点C在AOB内，且AOC30°，设，则等于（15)下面命题： 函数f(x

4、)=的定义域是（0，）； 在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；若数列为等比数列，则“16”是“4”的充分不必要条件；直线l1经过点（3，a），B（a2，3），直线l2经过点C（2,3），D（1，a2），若，则a0： 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)在中，角、所对的边分别为、，且. （）求的值；（）若，求的最大值.（17）(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”

5、赞成人数如下表：月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081

6、.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（18）（本小题满分12分）如图，平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，.（）求证：；（）求多面体的体积.（19）（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 在y轴上的截距为m（m0），直线交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）. （）求椭圆的方程；（）当时，求m的值.（20）（本小题满分13分）在等比数列中，公比，且，又是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.（21）(本小题满分13分）已知函数在处取得极值2

7、.（）求函数的表达式；（）当满足什么条件时，函数在区间 上单调递增？（）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围.文科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案DBACDCDBAC（1）【命题意图】本题考查复数运算、复数的几何意义.（2）【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题.（3）【命题意图】本题考查分段函数求值，简单题.（4）【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题.（5）【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、求和.（6）【命题意图】指数函数的性质及重要不等式的性质.中等题（7）【命题意图】.本题考查三视图，几何

8、体表面积计算，中等题.（8）【命题意图】本题考查函数的单调性与导数的关系，体现数形结合的思想，中等题.（9）【命题意图】.本题考查椭圆、双曲线的概念及性质，中等题.（10）【命题意图】.本题考查直线和圆的位置关系，构造法、数形结合的思想，难题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题（11） 【答案】.【命题意图】.本题考查抛物线的性质，简单题.（12） 【答案】6； 【命题意图】.本题考查框图的应用，简单题.（13） 【答案】6； 【命题意图】.本题考查线性规划的应用，简单题.（14） 【答案】3； 【命题意图】本题考查向量加减法法则、平面向量基本定理，中等题.（1

9、5） 【答案】； 【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力，难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)在中，角、所对的边分别为、，且. （）求的值；（）若，求的最大值.解：（） 6分 （）因为，所以8分 又因为，所以，当且仅当时，故的最大值为.-12分【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合运算求解能力.中等题.（17）(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月

10、收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.072

11、2.7063.8415.0246.6357.87910.828解:（）根据题目得2×2列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040504分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：6分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异8分 （）设此组五人为,其中表示赞同者，表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为12分【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题.（18）（本小题满分12分）如图，平行四边形和矩

12、形所在的平面互相垂直，.（）求证：；（）求多面体的体积.【证明】（），由余弦定理：于是 ，2分又四边形是矩形，所以于是 （）令多面体的体积为, 8分又平面平面，根据两平面垂直的性质定理：，所以为四棱锥的高，10分， 所以，即多面体的体积为.12分【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算，中等题 .（19）（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 在y轴上的截距为m（m0），直线交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）. （）求椭圆的方程；（）当时，求m的值.解：（）设椭圆方程为，则椭圆方程

13、为6分（）依题意，7分可设直线的方程为：，、，则，8分 而 代入得： 由消并整理化简得：，此方程有两解 解得：10分由韦达定理得：，代入得： 解：或12分点异于，13分【命题意图】.本题考查椭圆的性质及直线和圆锥曲线的位置关系，中等题.（20）（本小题满分13分）在等比数列中，公比，且，又是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.解：(I) 因为，即,，又，2分又4为的等比中项，3分，是方程的两个根，而，4分,， 6分（II），则的前项和当时，8分当时， 10分， 13分【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用，中等题.（21）(本小题满分13分）已知函数在处取得极值2 .（）求函数的表达式；（）当满足什么条件时，函数在区间 上单调递增？（）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线