湖北宣恩椒园初中2019-2020学年九年级上期末数学模拟试卷(解析版)

1、湖北宣恩椒园初中 2021-2021学年九年级上期末数学模拟试卷解析版考试时长90分钟，全卷总分值120分一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分在每题列出的四个选项中，只 有一个是正确的1如图，将二卞绕点逆时针旋转假设一70到的位置,A. 45 °B. 40C. 35°D°.302如图，在O O中，弦BC = 1,点A是圆上一点，且/ BAC = 30 ( )O那么劣弧BC的长是11A . n B.3 兀C. 2兀3.假设关于的一兀二次方程1D. 6兀的取值范围是()k > 1 口A.B.且gok<lft < 1比工。C.D.且- 2x-

2、 1 = 0有两个不相等的实数根，那么4. 如图，AB是O O的直径，EF, EB是O O的弦，且EF=EB EF与AB交于点C,连接OF, 假设/ AOF=40 ,那么Z F的度数是A. 20 °B. 35C. 40D. 5°°5二次函数y=ax2+bx+c(a工的局部图象如下图，图象过点(-4, 0)，对称轴为直线x=-1, 以下结论： abc>0 ； 2a -b=0；一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 xi=-4，x2=1 ； 当 y>0 时， -4<x<2.其中正确的结论有()A. 4个B.个C.个D.个6.以下函数关系式中

3、,y是x的反比例函数的是2D. y 3x3A. y 3x B.y 3x 1 C.y -x7.假设如下图的两个四边形相似，那么 的度数是第3題笫空题C.87OD.12018. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6,3)、B(6,0)，以原点0为位似中心，相似比为3在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD那么点C的坐标为A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)9. 在平行四边形 ABCD中，点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,那么EF:FC等于A.3:2B.3:1C.1:1D.1:210. 如图,AB为O O的直径，C D是OO上的两点，Z BAC=3O，弧AD=M CD.那

4、么/ DAC等 于A.70B.45C.35D.25BC二、填空题本大题共7小题，每题11. 方程x+5 2 = 4的两个根分别为12. DEF的相似比为1:4.那么厶DEF的周长比为4分，共28分f313.在ABC中，Z A、Z B都是锐角，假设sinA 2,cosB1，那么Z C=214.如图,在Rt OAB中 , Z AOB=30，将 OAB绕点O逆时针旋转100 °到厶OA,Bi，那么AOB15.,一个小球由地面沿着坡度 i 1:2的坡面向上前进10cm,那么此时小球距离地面的高度为cm.16.假设二次函数4x 2a a 1的图象与x轴且只有一个交点，贝【J a的值为17.双曲

5、线y1>y2在第一象限的图象如下图4，过上的任意一点A,作x轴的平x行线交y2于点B，交y轴于点C,假设S*ab1,那么y的解析式是0三、解答题一本大题共3小题，每题6分，共18分18.计算：、3tan30 n 2021 0、8. 2cos4519. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是0,3、-4,0. 将厶AOB绕点A逆时针旋转90°得到 AEF,点O B对应点分别是E、F,请在图中面 出厶AEF2 以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个3符合条件的 AE.F,.kr1厂1-書 -Hl>1 L JI r11i弓11L-j

6、J卜 i>I_-HIIB111I:/ * f i n41*i产 P * B 111! RL 0r iH H .:*r 11Hl>1H叮111 FH H F，B 1ftiVI111i|_JL1ai>i*LJ!.J1i20. 如图,在某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东，测得仰角/PAB=45 ,仰角/ PBA=30 ,求气球P的高度.四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共24分)21. AB丄 BC于 B，CDL BC于 C, AB=4, CD=6 BC=14 点 P 在 BC上移边，当以 P、C、 D为顶点的三角形与 A

7、BP相似时,求PB的长.22. 某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如下图，请根据该扇形统计图解答以下问题：闕眾害欢定球运动的学生 最喜彊乒乓球运动的学性囊喜或篮球运动时学生亘他(1) 图中x的值是；(2) 被查的200名生中最喜欢球运动的学生有 人;(3) 假设由3名最喜欢篮球运动的学生(记为A,、A2、A3),1名最喜欢乒乓球运动的学生记为B ,1名最喜欢足球运动的学生记为C组队外出参加一次联谊活动.欲从中选 出2人担任组长不分正副,列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.23.如图,抛物线y ax2 3 x c

8、 a 0与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线2的对称轴交x轴于点D,点A的坐标为-1,0,点C的坐标为0,2.1求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点P,使厶PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；标如果不存在，请说明理由.五、解答题三本大题共2小题，每题10分，共20分24.如图，CE是图圆O的直径，点B在圆O上，从点E顺时针向点C运动点B不与 点E、C重合，弦BD交CE于点F，且BD=BC过点B作弦CD的平行线与 CE的延长线 交于点A.1假设圆O的半径为2,且点D为弧BC的中点时，求圆心 O到弦CD的距离; 当DF DB CD2时，求/ CBD勺大

9、小；3 假设AB=2AE且CD=12求厶BCD的面积。25.如图，在厶ABC中, Z A=30°,Z C=90°, AB=12四边形EFPQ是矩形，点P与点C 重合,点Q E、F分别在BC AB AC上点E与点A、点B均不重合.1当AE=8时，求EF的长；设AE X,矩形EFPQ勺面积为y :求y与x的函数关系式； 当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？当矩形EFPC的面积最大时，将矩形BFPC以每秒1个单位的速度沿射线 CB匀速向右 运动当点P到达点B时停止运动，设动时间为秒，矩形EFPQt ABC重叠局部的面积 为S,求S与的函数关系式，并写出的取值范围 .B期末复习

10、试卷解析版一. 选择题共10小题1解：-：" 绕点逆时针旋转70到 的位置,= 70故答案为：D.2解：连接OB, OC .BvZ BOC = 2Z BAC = 60°,v OB=OBC 是等边三角形,60 兀_OB = OC= BC= 1，劣弧 BC 的长= 3 ,应选：B.3. 解：由题意得：k 工， =b2-4ac=4+4k>0, 解得：k>-1且k工0.故答案为：B.4. 解：连接FB,那么 Z FOB=180-Z AOF=180 -40 °=140°,.Z FEB= Z FOB=7Ov FO= BO,.Z OFB= Z OBF=18

11、0-Z FOB - 2=20 °v EF= EB,.Z EFB= Z EBF=180-Z°FEB - 2=55 °.Z EFO= Z EBF-Z OFB=55-2O =35 °故答案为：Bo5. 解：v抛物线开口向下 .av0 ; v对称轴x=-=-1v 0 . a、b同号，即bv 0; v抛物线 与y轴的交点在x轴的上方，.c>0 ； . abc>0,故 正确；v对称轴x=-=-1 . 2a=b. 2a-b=0，故 正确；v抛物线的对称轴x=-1,抛物线与x轴的一个交点 是-4,0.根据抛物线的对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为1,

12、0,故正确;观察图象可知：当y>0时，x v -4或x> 1,故 错误。故答案为：B.6. 以下函数关系式中，y是x的反比例函数的是A. y= 3xB. y= 3x+1C 丁-二D. y = 3x2【分析】直接利用一次函数以及反比例函数、二次函数的定义分别分析得出答案.【解答】解：A、y= 3x是正比例函数，故此选项不合题意；B y= 3x+1是一次函数，故此选项不合题意；C y=是反比例函数，故此选项符合题意；D y= 3x2是二次函数，故此选项不合题意；应选：C.7. 假设如下图的两个四边形相似，那么Za的度数是60°C. 87°【分析】根据相似多边形对应角

13、的比相等，就可以求解. 【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等， -75°= 87° .应选 C.&如图，在直角坐标系中，有两点 A (6, 3) , B (6,为二，在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段CD3D. 120°所以Za= 360°- 60°- 138°0),以原点O位似中心，相似比那么点C的坐标为(A. (2, 1)B. (2, 0)C. (3, 3)【分析】根据位似变换的性质可知， OD0A OBA相似比是D. (3, 1)I，根据数据可以求出点C的坐标.【解答】解：由题意得， ODQA OBA相似比

14、是丄,30DDC0BAB,又 OB= 6, AB= 3, OD= 2, CD= 1,点C的坐标为：(2, 1),应选：A.9.如图，在平行四边形 ABCD，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,贝V EF:【分析】根据题意得出1D. 1 : 2C. 1 : 1DEPA BCF进而得出静=器，利用点 E是边AD的中点得出答案即可.【解答】解：t ?ABCD故AD/ BC, DEFA BCFDEEFBCFC点E是边AD的中点, AE= DE=± AD2空亠CF 2'应选：D.10如图，AB为O O的直径，C D是O O上的两点，/ BAG 30°, d i= H.

15、那么/ DACA. 70°B. 45°C. 30°D. 25°【分析】利用圆周角定理得到/ ACB= 90°,那么/ B= 60°,再根据圆内接四边形的对 角互补得到/ D= 120°，接着根据亦=五得到AD= CD然后根据等腰三角形的性质 和三角形的内角和计算出/ DAC的度数.【解答】解：t AB为O O的直径，上 ACB= 90°,上 B= 90°-/ BAC= 90°- 30°= 60°,上 D= 180°-/ B= 120°,t丨=：i, AD=

16、 CD/ DAC=/ DC/= (180°- 120°)= 30 2应选：C.二. 填空题共7小题11.方程x+5 2 = 4的两个根分别为 X1= - 7, X2 = - 3 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解：t x+5 2 = 4,- x+5 =± 2, x=- 3 或 x=- 7,故答案为：X1= - 7, x2 =- 312.ADEF的相似比为1: 4,那么厶DEF的周长比为 1: 4【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答.【解答】解： ABC与 DEF的相似比为1： 4, ABCtA DEF的周长比为1： 4. 故答案为：1：

17、 4.13.A ABC中,/ A / B都是锐角，假设 sin A=-：,cosB=丄，那么/ C=_60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出/A、/ B的度数，再根据三角形内角和定理求出/C即可作出判断.【解答】解: ABC中, Z A.L B都是锐角sin A= ', cosB=丄，2 m'Z A=Z B= 60 °.Z C= 180°-Z A-Z B= 180°- 60°- 60°= 60°.故答案为：60°.14. 如图在Rt OA冲Z AO= 20。，将AOAB绕点O逆时针旋转100°得到

18、 OAB,贝VZ AOB=80°.【分析】由将 OAB绕点O逆时针旋转100°得到 OAB,可求得Z AOA的度数，继 而求得答案.【解答】解：将 OAB点O逆时针旋转100°得到 OAB , Z AOA= 100°,tZ AOB= 20°, Z AOB=Z AOArZ AOB= 80°.故答案为：80°.15. 如图，一个小球由地面沿着坡度i = 1: 2的坡面向上前进了 10m此时小球距离出发点的水平距离为_2_m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长.【解答】解：t AB= 10米，tanA= =二.AC

19、2设 BC= x, AC= 2x,由勾股定理得，AB= aC+bC,即卩100 = x2+4x2,解得x = 2 n, AC= 4.乙 BC= 2 口米.故答案为4 J .16. 假设二次函数y =( a- 1) x2 -似+2a (a工1)的图象与x轴有且只有一个交点，那么 a 的值为 -1或2.【分析】直接利用抛物线与 x轴只有一个交点？ b2- 4ac= 0,进而解方程得出答案. 【解答】解：t二次函数 y=( a- 1) x2- 4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时， b2- 4ac = 16-4 (a- 1)x 2a= 0,解得：a1=- 1, a2= 2,

20、故答案为：-1或2.17双曲线yi、y在第一象限的图象如图,乎 县 过 小上的任意一点 A作x轴的平1 x行线交y2于B,交y轴于C,假设S ao尸1,那么 屮的解析式是y=【分析】根据y1=二，过yi上的任意一点A,得出 CAO勺面积为2,进而得出厶CBO1 x面积为3,即可得出y的解析式.【解答】解：t卩县，过yi上的任意一点 A作x轴的平行线交 y于B,交y轴于C,二 SAOC= 丄X 4= 2,2SAOB= 1 , CB面积为 3,k=xy = 6, y2的解析式是：y2=l.故答案为：屮=-.三、解答题18计算：V3tan20& -兀-20210 +爲-逅丸曲"【分

21、析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可.【解答】解：V3tan30fr-2021 0 +逅吨遇45*=1+2 ：少山32=1 1+2 近1=2 119在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别是0, 3、-4, 0,1将厶AOB绕点A逆时针旋转90°得到 AEF点Q B对应点分别是E, F,请在图 中画出 AEF并写出E、F的坐标；，在网格内画出一个符2以O点为位似中心，将厶AEF作位似变换且缩小为原来的 寻 合条件的厶AEF1.k11|F - - T -J L上"1s11L . BHl>1n i. J E1r 1i1.-I

22、i_V11I *:gL .0 討厨 ;* h f1IHl>1H111 IAit|1BlsI._i_i.一1I【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质，画出点Q B对应点E, F,从而得到厶AEF然后写出E、F的坐标；(2)分别连接QE QF然后分别去 QA QE QF的三等份点得到 A、E、F，从而得到 A E1F1.【解答】解：(1)如图， AEF为所作，E (3, 3), F (3,- 1);(2) 如图， A1E1F1为所作.kF - 1i-1| -1 a fa -nF 一 = |F F i HA -1/Landr - 1t1IL H . Jr -7B八:Ei F T11r * ii

23、:sL B BI 0iff".;*L.;xri1；$il1 Iiip1IlII20.如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球 P, A、B是地面上相距90米的两点，它 们分别在气球的正西和正东，测得仰角/ PAB= 45°，仰角/ PBA= 30°，求气球P的高 度.(精确到0.1米，匸1.732 )【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.此题涉及到两个直角三角形，应利 用其公共边构造相等关系得方程求解.【解答】解：作PCLAB于C点，设PC= x米.在 Rt PAC中, tan Z PAB=PC疋，AC=PCtan45=PC= x.在 Rt PBC中, tan

24、 Z PBA=PC后M x.又 AB= 90,二 AB= A+BG= x+，f y.x= 90,:尸 i冷=45馅-1， PC= 45 1.732 - 1= 32.9 .答：气球P的高度为32.9米.点P在BD上移动，当【分析】分厶ABMA PCDA ABFA DCF两种情况，根据相似三角形的性质列出比例 式，计算即可.【解答】解：(1)当厶ABPA PCD时,丄=BPCD-=14-BPBP6那么解得 BP= 2 或 BP= 12;2当° W DC附宀4=BP614-BP解得 BP= 5.6 .综合以上可知，当 BP的值为2, 12或5.6时，两三角形相似.22.某校一课外活动小组为

25、了了解学生最喜欢的球类运动况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如下图，请根据该扇形统计图解答以下问题：爾最喜欢足球运动的学生 最喜欽乒乓琼运动时学生 最喜欣篮球运动的学主 口其他(1) 图中x的值是 35;(2) 被查的200名生中最喜欢球运动的学生有190 人；(3) 假设由3名最喜欢篮球运动的学生(记为 A、A、A), 1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B), 1名最喜欢足球运动的学生(记为 0组队外出参加一次联谊活动欲从中 选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能情况，并求 2人均是最喜欢篮球运动的 学生的概率.【分析】(1)考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为1

26、;(2 )根据扇形图求解，解题的关键是找到对应量：最喜欢球运动的学生人数对应的百分比为95%(3) 此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏.【解答】解：(1)由题得：x%+5%+15%+45% ,解得：x= 35;故答案为：35(2) 最喜欢乒乓球运动的学生人数为200 X 95%= 190 (人)；故答案为：190;(3) 用A , A, A表示3名最喜欢篮球运动的学生， B表示1名最喜欢乒乓球运动的学 生，C表示1名喜欢足球运动的学生，那么从 5人中选出2人的情况有：(A, A) (A, A ), (A, A), (A, A) , (A, B), (B , A) , (A, 0, (C,

27、A), (A , A) , (As, A), (A, B), (B, A) (A, C), (C, AO, (A, B), (B, A), (A, C), (C, A), (B, O , (C, B) 共计20种；选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有 (A , A) , (A, A) (A , A) (A, A), (A, A) (A, A)共计6种，那么选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为 一=丄.20 1023. 如图，抛物线y = ax2+二x+c (a工0)与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,点A的坐标为(-1 , 0),点C的坐标为(0 , 2).(

28、1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点P,使厶PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存【分析】(1)利用待定系数法转化为解方程组即可.(2)如图1中，分两种情形讨论当 CF= CD时,当DF= DC时，分别求出点 P坐标 即可.【解答】解：1由题意，解得1e=2二二次函数的解析式为 y=-丄x2+三x+2._ 252当 CP= CD时，R (亠，4),2-3 -CD=当 DP= DC时，P2 亠，丄，P3 纟，-)23324.如图， CE是圆0的直径，点B在圆0上由点E顺时针向点C运动点B不与 点E、C重合，弦BD交CE于点F,且BD= BC过点B作弦CD的平行线与CE的延

29、长线 交于点A.1假设圆0的半径为2,且点D为弧EC的中点时，求圆心 0到弦CD的距离；2在1的条件下，当 DF?DB= CD时，求/ CBD勺大小；3假设AB= 2AE且CD= 12,求厶BCD勺面积.综上所述，满足条件的点 P坐标为壬，4或二，一或f)C备用图【分析】1过0作OHL CD于 H,根据点D为弧EC的中点，可得/ 0C扌45 °,进而得 出OHkCH再根据圆0的半径为2,即可得到OHk .:"2先判定 CDFA BDC可得/ DC三/DBC再根据/ DC三45°，即可得出/ DBC 45(3)连接 BE BQ DQ 并延长 BO至 H点，依据/ A

30、BE=Z OB(Z OCBZ A=Z A 判 定厶ABBA ACB即可得到 AC= 丄，设 AE= x，再根据厶 AOBA COH可得AE丄二丄二二丄，即卩，解得x = 5, OH= 4.5 , OB= 7.5，即可得到 BCDcohcTch Ax OH &2的面积=丄 12 X 12 = 72.2【解答】解：(1)如图，过O作OHL CD于点D为弧EC的中点，弧丘亠弧CD上 OC=45° , OH= CH圆O的半径为2 ,即OC= 2 ,OH= ;(2)v 当 DF?DB= CD时'CD BD又vZ CD=Z BDC CD» BDC Z DC=Z DBC由

31、(1)可得Z DC = 45° , Z DB= 45°注：也可以由点 D为弧EC的中点，可得弧 丘8弧CD即可得出Z DC =Z DB(= 45(3)如图，连接 BE BO DO并延长BO至 H点,v BD= BC OD= OC BH垂直平分CD 又 v AB/ CD上 AB9 90°=/ EBC /Z AB=/ OB(=Z OCB又 tZ A=Z A,AEABAE _'ACAC=AB2 ABNA ACB即 AB= AEX ACAE设 AE= x,贝y AB= 2x, AC= 4x, EC= 3x, OE= OB= OC=,2葢/ CD= 12, CH= 6,/ AB/ C