湖北省襄阳、孝感市2020届高三上学期第五届高考测评活动元月调考(期末)数学(文)试题(含解析)

1、)D. (- a, 0)D. 2+i4.函数f x = ?+?的图象大致为)湖北省襄阳、孝感市 2021届高三上学期第五届高考测评活动元月调考期末数学文试题一、选择题本大题共 12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的1.集合 A = ?c|xw 1集合 B=x|x x2v 0，贝V AQB =(A . ?B.(- a, 1)C.(0, 1)2复数z满足(z-1)i= 1 + i，那么z=()A . - 2 - iB. - 2+iC.2- i 3.直线1仁ax+y+1 = 0, I2, x+ay+2= 0,贝U a= 1 是 直线丨1与b平行的 A .

2、充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件5.图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅勾股圆方图又称 赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，假设AD = 5, BD = 3，那么在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形阴影局部的概率为6.执行如图的程序框图，那么输出的S的值为A . - 1B .2c.1D. 27.函数 f (x)= Asin (曲+ 0)(其中A> 0,3> 0,?|?|v 2)的图象如

3、图，那么满足 f (m+x)- f ( m- x)= 0的最小正数m的值为)B . 6A . 1?C.?3D.5?12&a= In n1b = log52, ?= ?2，贝U a,b, c的大小关系为A . a v bv cB . cv av bC. cv bv aD.bv cv a9.F为椭圆?+4? = i的一个隹占 占 H J| 八、八 、：八、P在椭圆上，满足|OP|=|OF| O为坐标原点，那么 OPF的面积为c. T10.点A -0) , B( 5, 7),圆C: x2+y2- 4x+m= 0,假设在圆C上存在唯一的点 Q使得/ AQB = 90°那么 m=()B

4、 . - 68C. 2 或-68D.- 2 或-681 ,011 .符号函数？?(=?) 0 , ?= 0，设？?= ?21 - ?), Sn 为数列an的前 n 项和，那么使 Sn = 0 -1 , ?W0的所有n值的和为()A . 15B. 16C. 17D. 1812. P, A, B, C, D是球0的球面上的五个点，四边形 ABCD为梯形，AD / BC, AB = DC = AD = 2,BC = 4, PA丄面ABCD，直线PB与平面ABCD所成的角45 °那么球0的体积为()20 V5?A .3B . 5 v5 n1C.-0 v5?35v5?D.3二、填空题(本大题共

5、4小题，每题5分，共20分)13.平面向量？?满足?= (1 ,-1), |?= 1,T|?+ 2?=v2，那么与?的夹角为?+ ? 5< 014 .假设x, y满足约束条件2?- ? 1 > 0，那么z= 2x+y的最小值为 ?- 2?+ 1 < 0? ? ? ?15 .假设？?( 4)+ ?( 4)= 4，贝y sin a cos a.16. 过抛物线y2= 12x的焦点F直线交抛物线于 A, B两点，设|AF|= m, |BF|= n. 当m= 4时，n=;18 ?-石的最小值为 .三、解答题：共 70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每

6、个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60分.17. (12分)设正数数列an的前n项和为Sn,an2= Sn+Sn-1 (n>2 , a1 = 1.(1 )求数列an的通项公式；(2)设bn= an2+kn,假设bn是递增数列，求实数 k的取值范围.18. (12分)如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，底面ABC是等腰三角形且 BA = BC= 2, F是AC的中点.(1) 求证：AB1 / 平面 BC1F ;(2) 假设异面直线 AB与A1C1所成角为30。且AA1= 2，求四棱锥B-AFC1A1的体积.19. (12分)黄冈 一票

7、通景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局筹划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民 工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为合理配置旅游资源，现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查.随机抽取100位游客进行调查评分 (总分值100分)，评分的频率分布直方图如图.(1 )求a的值并估计评分的平均数；(2)为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为60, 65), 65, 70)的游客中抽取了 6名，听取他们对该景区建设的建议. 现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在 60 ,65)内的概率；(3)为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游

8、客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数.?1r ,、20. (12分)椭圆C: ?>+?> = 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为，直线I经过F2 与椭圆交于P, Q两点，当PF1与y轴的交点是线段PF1的中点时，|PQ|= 3.(1 )求椭圆的方程；(2)设直线I不垂直于x轴，假设T (t, 0)满足|TP|=|TQ|,求t的取值范围.?21. (12分)f (x) = ?- a (x- 1) +lnx - 1 (a R),其中e为自然对数的底数.(1 )设g (x)= f' (x),求g (x)

9、的单调区间；(2)假设x时，f (x)?0亘成立，求实数 a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在22, 23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分作答时写清题号.选修4-4 :极坐标与参数方程?= 3 + 2?,22. ( 10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?= 3?2?('0'为参数).以坐标原点O为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2： ?= ?(? ?与曲线C1相交于点A, B.(1)求曲线C1的极坐标方程;?(2)在极坐标系中，点 ？?(2v7 , 2)，求 ABC的面积.选修4-5:不等式选讲23.函数 f(x)= |x-

10、 1|-|x-4|+a, a 是实数.(1 )假设a =- 1,解不等式f (x)v 0;(2)假设存在实数xo使得f (xo)= 0成立，求实数a取值范围.一、选择题(本大题共 12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有 要求的)1.【详解详析】I集合A= ?x|xw 1集合 B= xx - x2v 0 = x|xv 0 或 x> 1,AQB= x|xv 0 =(- m, 0).应选：D.项是符合题目2.【详解详析】由(z- 1)1+? -?(1+?)i = 1 + i，得 z-仁=曲=1 - ?,?z= 2 - i.应选：C.3.【详解详析】由a2- 1 = 0，解得a

11、 = ±1经过验证可得：a = ±1都满足题意， a = 1是 直线A与|2平行的充分不必要条件.应选：A.4.详解详析】?1人f (0) = 丁 = 0,排除 C, Df ( 1)?2-1)?+?V 0，排除B应选：A.5. 详解详析】/ ADB = 180 ° - 60 = 120 ° 在厶 ABD 中，可得 AB2 = AD2+BD2- 2AD?BD?cos/ ADB ,1即为 AB2= 52+32- 2X 5X 3>(- -)= 49,解得AB = 7/ DE = AD - BD = 2;? ? 2、2 4? ?= (7) = 49应选：B

12、.6. 【详解详析】 模拟执行程序框图的运行过程知，13n = 1, S= -, n = 2, S= 0, n= 3, S= 1, n= 4, S= -, n= 5, S= 1, n= 6. S= 0;1n = 7, S= 2，n = 8, S= 0,;那么S的值是以6为周期的函数值，且 2021+6= 336-3 ,3此时 3+1 = 4, S=-;又n = 2021，不满足n< 2021输出S= - |.应选：B.7. 【详解详析】 由f ( m+x)- f (m - x)= 0得f ( m+x)= f ( m- x),那么函数关于x= m对称,即m为大于0的最小对称轴,QQ由图象知

13、最大值和最小值点关于, 0对称,37?+?那么 一12 =-,23得m=石,应选：A.&【详解详析】/ ?! , ?2V ?= 1, g=41 1"2 V ?2 V ? = 1 , b v cv a.应选：D.9.详解详析】? _ 椭圆+ ?= 1的一个焦点为F 昉,0,、rQQ设 P (2cos 0, sin 0 张(0, R，因为 |OP|=|OF|,所以，4cos2 0 +sifiB=() 2,解得 sin = V1,311 11所以 OPF 的面积 S= -OF?sin =0 - x v3 x- =-.22V3 2应选：B.10. 【详解详析】点A (- 2, 0)

14、, B ( 5 , 7),在圆C上存在唯一的点 Q使得/AQB= 90 ° Q在以AB为直径的圆上；_ 亠因为AB的中点即圆心为 D (- , 2);且2r= V(-2) /3、227、49- (x- 2)2 + (y- 2)= 7;/ C: x2+y2 - 4x+m= 0? (x- 2) 2+=4- m；-52 + (0 - 7)2 =7V2? r= V其圆心 C (2 , 0),半径 R= v4 - ?;又因为在圆 C上存在唯一的点 Q使得/ AQB = 90°,故两圆相切； |CD|= R+r 或者 |CD|= R- r?V(2 - |)2 +(o _=字 + r 或

15、者 y(2- |)2 + (0 - 2)2 = r_ 字？ m= 2或者m=- 68应选：C.1, ?>011. 【详解详析】 符号函数?(?) 0, ?= 0，设？?= ?1- ?),-1 , ?M0可得 a1 = 1, a2= 0, a3= - 1, a4= - 1, a5= - 1, a6= - 1, a7= - 1, a8= 0, a9= 1, a1o = 1, an = 1, an=1,n > 12寸，2n+1> n3,贝V an= 1,使Sn= 0的所有n值为3, 12,可得3+12 = 15.应选：A.12. 【详解详析】 取BC的中点E,连接AE, DE ,

16、AD / BC,所以E为底面外接圆的圆心，且半径r = 2= AD=BE = CE= AB = DE ,PA丄面ABCD，直线PB与平面ABCD所成的角45 °,所以可得 AB = PA = 2,?过E做垂直于底面的垂线，那么外接球的球心为此直线与中截面的交点，设球心为O,OP2= R2= OF2+ (?)2= 4+1，所以 R= ,5分，共20分)故球的体积V= 4 ?=筈?,13. 【详解详析】根据题意，设？与？勺夹角为9,又由?= (1, - 1)，那么 |?= v2,假设 |?+ 2?= v2，那么有(？?+2? 2= ?+4?7?+4?= 6+4X1 Xv2 Xcos 9=

17、 2,解可得：cos (=-兀,3? T ；故答案为：宁.?+? 5 < 014. 【详解详析】 作出不等式组2?2 ?2 1 > 0所表示的平面区域,?- 2?+ 1 < 0作出直线2x+y= 0,对该直线进行平移，2?2 ?2 1 = 0 可以发现经过?- 2?+ 1 = 0的交点B时Z取得最小值，?= 1解得：?= 1，点 B( 1，1)；Z取得最小值3.4,?4?一1?4?+1所以21 += 4,1+?第 1-?劇？'2?整理可得， 2? =2即tan狞2,1-?. ? 2 那么 sin a cosf% ?+?= 1+?= 5故答案为：2.516. 【详解详析

18、】 由题意抛物线的焦点 F (3, 0),准线方程x=- 3,由题意可知直线 AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：x= ty+3,设 A (X1, y1), B (x2 , y2),直线与抛物线联立可得：y2 - 12ty - 36= 0 , y什y2= 12t , x什x2 = t (y什y2) +6=12t2+6* ,X1X2=空=9,12 x 12'|AF|= m= 4时，即xi+3 = 4，所以xi= 1,代入抛物线可得 yi= ±2v3，由抛物线的对称性：设 A在xF方，贝U A( 1, 23),所以kAF=0-2 v30-2 V3"4-i3-1 =v3

19、,所以 t= ：= V3，代入 * 可得 X2 = 12t2+6 X1= 9, :3所以 |BF|= X2+3 = 12;因为? +1?+?+?0+6? = (?+3)(?2+3)12? +612? +6?+3(?1+?)+9 _ 9+36?2+18+9所以1?=1?18 / 1 1、 18 / _8 所以 m- ? = m 18 (3 - ?)= m+ ? - 6> 2 V ?*? - 6= 6v2 - 6,18所以e可的最小值为：6辺-6.故答案分别为：12, 6v2- 6.EI；4t3r 0I /F VPrFX三、解答题：共 70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第2

20、1题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60分.17. 【详解详析】(1)由，n+1换n,两式相减，an+1an=1 (n?2)n= 2时，? = ?+?+?,二? = 2 + ?, a2>0, a2= 2.因此n= 2时，an an -1 = 1成立.二数列an是等差数列，公差为 1. a an= 1 + n - 1 = n.(2) ?= ?+ ?t bn为递增数列， a bn+1 bn=( n+1) 2+k (n+1) n2 kn= 2n+1 + k>0 对任意正整数 n 恒成立，即 bn+1 bn>0, a k&g

21、t; 2n- 1对任意正整数 n恒成立，a a > ( 2n 1) max = 3.a实数a的取值范围是(-3, +s).18. 【详解详析】1证明：连接 BiCQBCi = E,连接EF，由E为BiC的中点，F为AC的中点，易知 EFACBi的一条中位线， EF / ABi, EF?平面 BCiF, ABi?平面 BCiF, ABi / 平面 BCiF;(2) 底面ABC是等腰三角形，且 F为底边AC的中点， BF 丄 AC,又ABC - AiBiCi为直三棱柱， BF 丄平面 ACCiAi,又异面直线 AB与AiCi所成角为30 °即/BAC = 30 °又BA

22、= BC = 2, bf = i, ?=,ii (2 v3+ v3) X2 ?-? = 3 x ?梯形？?？ x ?= 3 x2x i = v3.i9.【详解详析】(i) 由 5X (0.0i+0.02+2a+0.06+0.04+0.0i )= i，得 a= 0.03.游客评分的平均数为：62.5 X 0.05+67.5 X O.i+72.5 X O.i5+77.5 X 0.3+82.5 X 0.2+87.5 X O.i5+92757X2505(2) 抽取的6名游客，评分在65, 70)内的4个，记为i, 2, 3, 4,在60 , 65)内的2个，记为5, 6.从这 6 人随机选取 2 人，

23、有 i2, i3, i4, i5, i6, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 35, 56 共 i5 中选法，其中至少有一个在60, 65)内有 i5, i6, 25, 26, 35, 36, 45, 46, 56 共 9 种，由古典概型，？?=舟=3.(3) 评分低于 8 的概率为 0.05+0.i+0.i5+0.3+0.2 = 0.8,故评分最低的前86%最高分在85 , 90,设最高分为x,由x-85 X 0.03= 0.06，得 x= 87 .收到问卷调查表的游客的最高分数约为87.20. 【详解详析】1直线I经过F2与椭圆交于P, Q两点，当PFi与y轴

24、的交点是线段 PFi的中点时,可得直线I垂直于x轴，可令x= c,可得y= ±/1 - ?2=可得|PQ|= 2?2 = 3,? ? 1又 e= ?= /1 - ?2= 2，解得 a= 2, b= v3,? ?可得椭圆的方程为?+ ? = 1;43'2设直线l的方程为x= my+1，联立椭圆方程 3x2+4y2 -12 = 0,可得(4+3m2)y2+6my - 9= 0,设 P (X1, y1), Q (X2,y2), = 36m2+36(4+3*)> 0恒成立，y什y2=-石善?，即有PQ的中点的纵坐标为3?4+3? 2，那么PQ的中点3?、4+3?2，- 4+3?

25、 2丿，3?由 |TP|=|TQ|,可得TH丄PQ,即有寻=-m,' 4+3? 2可得t=14+3? 21 (0，4).21.【详解详析】1f x的定义域为0, +R?(=?+1- ? ?(?= ?'? ?(=?#?+ 丄.? ?/ ?' (?)?_ 丄? ?'g' x在0, +8上递增，且g' (1 )= 0, x ( 0, 1)时,g ( x)v 0，那么 g (x)在(0, 1)上单调递减，x 1, +8时，g '(x)> 0, g (x)在1, +8上单调递增.6 分2由1 g 乂在1, +8上单调递增，即f 乂在1, +8上递增,那么 x>1 时，g (x) g ( 0)= 2 - a,即卩 f (x) >2- a, aW2时，f'(x) >0 f (x)在