湘教版九年级数学下册1.3：不共线三点确定二次函数的表达式同步测试

1、1.3不共线二点确定二次函数的表达式同步测试一、选择题1. 一条抛物线经过 E0，10，F 2, 2，G4, 2，H3，1四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为A. E，F B . E, G C . E，H D . F，G2. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于A. 8 B . 14 C . 8或 14D . -8 或-143. 假设所求的二次函数图象与抛物线y 2x2 4x 1有相同的顶点，并且在对称轴 的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，那么所求二次函数的解析式为)A . y x2 2x 42B. y ax 2a

2、x (a>0)C . y 2x2 4x 52D. y ax 2ax a (avO)4. 假设函数y= x2 2x + b的图象与坐标轴有三个交点，那么b的取值范围是A . b<1 且 bM 0B. b>1C. 0<b<1D. b<15. 如图，抛物线与x轴交于点-1, 0和3, 0,与y轴交于点0，- 3那么此抛物线对此函数的表达式为2r*11/y-VA-3-422A. y=x +2x+3B. y=x - 2x- 322C. y=x - 2D.y=x +2x- 36. 关于二次函数y= 2x2+ 4x 1,以下说法正确的选项是A.图象与y轴的交点坐标为0,

3、1B .图象的对称轴在y轴的右侧C. 当xvO时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为一37. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右 平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是()A.y=3(x- 3)2+3B.y=3 (x- 3) 2- 3C.y=3 (x+3)2+3D.y=3 (x+3)- 38. 如果二次函数y= (x - h) 2+k ( hkM 0)的图象经过原点，那么分式h的值是k( )A. 0 B . 1 C .- 1 D . 0 或 19. 函数y = 3 x 2+1的图象是抛物线，假设该抛物线不动，把x轴向上平移两个单位，y轴

4、向左平移一个单位，那么该函数在新的直角坐标系内的函数关 系式为()A. y = 3( x +1) 2+2B . y = 3( x 1) 2 1C. y = 3( x +1) 2 +2D . y = 3( x 1) 2 210. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，- 2).它与反比例函数y=-x的图象交于点a (m 4)那么这个二次函数的解析式为()-x+2 C. y=x2+x - 2 D. y=x2+x+2二、填空题11. 将二次函数y = x2 4x + 5化成y = a(x h)2+ k的形式为12. 如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜

5、园ABCD，设AB边长为x米，那么菜园的面积y (单位：米2)与x (单位：米)墙/fDCA菜园B團113. 过点(2, 4),且当x=1时，y有最值为6,那么其表达式是.14. 抛物线y=ax 2 +bx+c的形状与y=2x 2 -4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时,y有最大值-5，该抛物线关系式为 .15. 如图，抛物线y = x2+ bx + c过点A( 4， 3)，与y轴交于点B,对称轴是x =-3,该抛物线的表达式为 。116. 如图，抛物线y=3x2+ bx+ c经过点A( 1,0) , B(5,0).该抛物线的表达式为。三、综合题217. 如图，抛物线y = x + 2x

6、 + c与x轴交于A B两点，它的对称轴与x轴交于点N, 过顶点M乍MEIy轴于点E,连结BE交M于点F.点A的坐标为(一1, 0).(1) 求该抛物线的解析式及顶点M的坐标; 求厶EMFf BNF勺面积之比.18. 设二次函数 y = ax2 + bx (a+ b)( a, b是常数,a0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由. 假设该二次函数图象经过A( 1,4) , B(0, 1) , C(1,1)三个点中的其中两 个点，求该二次函数的表达式.1 2319. 抛物线y = qx + bx+ c经过点1,0 , 0,1求该抛物线的函数表达式；1 22将抛物线y二qx2+

7、bx + c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平 移的方法及平移后的函数表达式.20. 2021 青海中考如图1注：与图2完全相同，在直角坐标系中，抛物线经 过点 A1，0，B5，0，C0, 4三点.1求抛物线的解析式和对称轴；2P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+ PC勺值为最小的点P的坐标请在 图1中探索；3在第四象限的抛物线上是否存在点 E,使四边形OEB是以O助对角线且 面积为12的平行四边形？假设存在，请求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由请 在图2中探索.国11.3不共线三点确定二次函数的表达式同步测试答案、选择题I. C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.D 7.D 8

8、.C 9.B 10.A二、填空题II. y = (x 2)2+ 11 212. y=_ x +15x.2213. y=-2(x-1)+614. y = -2x2+8x-13215. y = x + 6x+ 5145216. y二3X 3x 3三、综合题17. 解：(1)y = x2+ 2x + 3= (x 1)2 + 4,二顶点 M(1, 4).v A( 1, 0)，抛物线的对称轴为直线x = 1,a点B(3, 0)，二 EMh 1, BN= 2,v EM/ BN,EMFEM21(BN 二(2)4'BNF18. 解：(1)由题意= b2 4 a (a+ b) = b2 + 4ab+ 4

9、a2= (2a+ b)2> 0,二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；(2)当x = 1 时，y = a+ b (a+ b) = 0,.抛物线不经过点 C,把点 A( 1,4), B(0, 1)分别代入得解得a = 3 ,b= 2 ,4= a b( a+ b),一 1 = 一 ( a + b),抛物线解析式为y = 3x2 2x 1；19.3弓+ b+ c = 0,解：1把1,o, 0,代入抛物线解析式得解得3c=_2,b= 1,133那么抛物线解析式为y _ 3x2 x + -；c_2，221 2312 抛物线解析式为y = 2x x+2= 2x+1 + 2，将抛物线向右平移一1

10、 2个单位，向下平移2个单位，解析式变为y = x .20.解：(1)设抛物线的解析式为y _ ax2+ bx+ c.抛物线经过 A(1 , 0) , B(5, 0) , C(0, 4)三点,4a_ 5，a+ b+ c = 0， 25a+ 5b+ c = 0， c = 4.解得厂 24b=石，c = 4.抛物线的解析式为 y=*2 24x+4.55对称轴为x(或 x _ 2a_245_ 3)；2X 5：点P在抛物线的对称轴上， PA= PB.假设要PA PC的值最小，只需PB+ PC勺值最小，即需点C, P, B三点共线. 图1中，连接BC交对称轴于点P,那么点P为所求.设直线BC勺解析式为y= kx + d.把B5，0，5k+ d = 0， d= 4.C0, 4两点代入上式，得k=- 4，解得5d= 4.4直线BC勺解析式为y= 5X+ 4.48当x = 3时，y= 5X 3+ 4= 5, P3,I割1存在.图2中，设点E的坐标为m, n.点E在第四象限，二nvO,即|n| =点E到x轴的距离为|n| ,n.二 Sebq2Saobe= 2X 1°B |n|=5n.4 2 24'点E在抛物线y = x x+ 4上,5 5S?oebf= 12,4 2 24 n = 5m