2022年郑州市2021-2021高二上学期期末考试数学试题含答案,推荐文档

1、1 2016-2017 学年上学期期末考试高二数学（文）试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 不等式11x的解集为 a. ,1 b. 0,1 c. 1, d.0,2. 在abc中，若11,2,sin3aba，则sin b a. 23 b. 13 c. 23 d.263. 等比数列na中，243520,40aaaa，则6a a. 128 b. 64 c. 32 d. 16 4. 两座灯塔a和 b与海洋观测站c的距离分别是akm和2akm，灯塔 a在观测站c的北偏东20o，灯塔 b在观测站c的南

2、偏东40o，则灯塔a与灯塔 b之间的距离为 a. 3akm b. 2akm c. 5akm d. 7akm5. “ab”是“22ab”的 a. 充要条件 b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件6. 函数3239,2,2fxxxxa x的最小值为 -2 ，则fx的最大值为 a. 25 b. 23 c. 21 d. 20 7. 等差数列na的前n项和为ns，若100010182aa，则2017s a. 1008 b. 1009 c. 2016 d.2017 8. abc的内角,a b c分别为, ,a b c，已知22 5,4,cos3aca，则b a. 2 2 b.

3、2 5 c. 4 d. 6 9. 已知直线yxk与曲线xye相切，则k的值为 a. e b. 2 c. 1 d. 0 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - -2 10. 过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于a,b 两点，若o为坐标原点，则oa obuuu r u uu r a.1 b.2 c. 3 d.411. 在abc中，若2,60bca

4、o，则ab cau uu r uu u r有 a. 最大值 -2 b. 最小值 -2 c.最大值2 3 d. 最小值2 312. 圆 o的半径为定长，a是平面上一定点，p是圆上任意一点，线段ap的垂直平分线l和直线 op相交于点q,当点 p在圆上运动时，点q的轨迹为 a. 一个点 b. 椭圆 c. 双曲线 d.以上选项都有可能第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 若命题2:,20 xpxrx，则p为 . 14. 若, x y满足2 ,1,xyxxy，则2zxy的取值范围为 . 15. 数列na满足121,2aa，且2117nnnaann

5、a，则1001iia . 16. 已知 f 为双曲线22:1412xyc的左焦点，1,4a,p 是 c右支上一点， 当apf周长最小时，点 f到直线 ap的距离为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. （本题满分10 分）已知na是等差数列，nb是等比数列，且2311842,4,.bbab ab（1）求数列na的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选

6、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - -3 18. 在abc中， a,b,c的对角分别为a,b,c的对边，22284,6,sin.55bcacbab（1）求角 a 的正弦值；（2）求abc的面积 . 19. （本题满分12 分）已知命题:p函数2lg2fxxxa的定义域为r, 命题:q对于1,3x，不等式260axaxa恒成立，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a 的取值范围 . 20. （本题满分12 分）ns为数列na的前n项和，已知20,2.nnnnaaas（1）求数列na的通项公式；（2）若22

7、nnnbaa，求数列nb的前n项和nt. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - -4 21. （本题满分12 分）已知函数ln .fxx（1）若ykx与fx相切，求k 的值；（2）证明：当1a时，对任意0 x不等式11afxaxx恒成立 . 22. （本题满分12 分）在圆223xy上任取一动点p，过 p 作x轴的垂线pd，d 为垂足，3pd

8、mdu uu ru uu u r动点 m的轨迹为曲线c. （1）求 c 的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线 c 交于 a,b 两点，且坐标原点到直线l的距离为32，求aob面积的最大值 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - -5 20162017学年度郑州市上期期末考试高二数学（文科）参考答案1-12 babca addcc bd 1

9、3. 14. 15. 1；16. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - -6 17.解：（）因为是等比数列，且，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

10、- 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - -7 所以 .2分所以 .5分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - -8 （）由（ 1）可知， .7分设的前精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d

11、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - -9 n项和为，则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - -10 .10分18.（）可得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 40 页 - - - - - -

12、 - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - -11 .3分所以.6 分（）因为，解得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 40 页 - - - - - - - - -12 .8分将 .10分由面积公式或勾股定理可得面积为24 或精品学习资料 可选择p d f - -

13、 - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 40 页 - - - - - - - - -13 . .12分19. 解：当 p 真时，的定义域为 r，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 40 页 - - -

14、- - - - - -14 有,解得. .2分当q真时，对任意实数x，不等式成立，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 40 页 - - - - - - - - -15 所以，解得 .4分又因为“” 为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

15、 - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - -16 真 ， “”为 假 ， 所 以p,q一 真 一 假 ，.6分当p真q假时，解得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - -17 .8分当p假q真时，解得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

16、 - - - - - 第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - -18 .10分所以实数a 的取值范围是. .12 分20. 解：（）由题得两式子相减得：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 40 页 - - -

17、- - - - - -19 .2分结合得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - -20 .4分令 n=1 得，即精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

18、- - 第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - -21 所以是首项为1，公差为1的等差数列，即 .6分（）因为.8分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - -22 所以即数列的前精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - -

19、- -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - -23 项和.12 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - - - - - - -24 21.（）解：由，设切点坐标为，则解得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

20、- - 第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - -25 .5分（）证明：只需证即恒成立，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - -26 当时，记则在上，精品学习资料 可选择

21、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - -27 ，.9分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - -28

22、时，单精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 40 页 - - - - - - - - -29 调递减；时，单调递增精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 40 页 -

23、 - - - - - - - -30 ，即恒成立.12分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 40 页 - - - - - - - - -31 22.解：（）设，由得 .2分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

24、 - - - - - - - 第 31 页，共 40 页 - - - - - - - - -32 因为，所以，即其离心率 .5分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 40 页 - - - - - - - - -33 （）当ab垂直x轴时，. 当 ab 不垂直 x 轴时，设直线ab 的方程为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

25、33 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 40 页 - - - - - - - - -34 由题意得，即.7分联立得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 40 页 - - - - - - - - -35 设，则.9分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -