任意角三角函数夯基提能作业

1、高考数学一轮复习1 4.1 任意角三角函数a组基础题组1. “ 是第二象限角”是“ sin tan 0) 上的角 构成的集合有以下四种表示形式: ; -; -; . 其中正确的是( ) a.b.c.d.答案b 在平面直角坐标系中作出图形, 观察知符合题意的角的集合为.3. 在平面直角坐标系中,点 m(3,m)在角 的终边上 ,点 n(2m,4) 在角 + 的终边上 , 则 m=( ) a.-6 或 1 b.-1 或 6 c.6 d.1 答案a 由题意得 ,tan = ,tan= , =11- m=-6 或 1, 故选 a.4. 图为一个大风车的示意图, 其中圆的半径为4.8 m, 圆上最低点与

2、地面的距离为0.8 m, 图中 oa与地面垂直 ,将 oa逆时针转动( 0)角到 ob,设 b点与地面的距离为h, 则 h 与 的关系式为 ( ) a.h=5.6+4.8sin b.h=5.6+4.8cos c.h=5.6+4.8cosd.h=5.6+4.8sin-答案d 过点 o向右作与地面平行的射线,将该射线逆时针转动-时经过点 b,根据三角函数的定义知, 点 b到该射线的距离为4.8sin-,所以 h=5.6+4.8sin-.高考数学一轮复习2 5.(2019绍兴一中月考) 已知 l1l2, 圆心在 l1上,半径为 1 m 的圆 o在 t=0 时与 l2相切于点a,圆 o沿 l1以 1

3、m/s 的速度匀速向上移动, 圆被直线l2所截上方圆弧长记为x, 令 y=cos x, 则 y 与时间 t(0 t 1 单位 :s) 的函数 y=f(t)的图象大致为 ( ) 答案b 如图 , 设mon= ,由弧长公式知x= , 在 rtaom 中,由 0t 1 知|ao|=1-t,cos=1-t,y=cos x= cos2-1=2(t-1)2-1.故选 b.6. 终边在直线y=x 上的角的集合是. 答案解析终边在直线y=x 上, 且在 0,2 ) 内的角为, 写出与其终边相同的角的集合, 整合即得 .7. 已知扇形的半径为10 cm, 圆心角为1 0 则扇形的弧长为, 面积为. 答案 0 c

4、m;100 cm2解析易知圆心角 =, 则弧长 l= r= 0(cm), 面积 s=1r2=100(cm2).8. 周长为 c 的扇形 , 当扇形的圆心角= 弧度时 , 其面积最大 , 最大面积是(0 2). 高考数学一轮复习3 答案2;1 解析设扇形的半径为r, 弧长为 l(0l0,且 a1)的图象恒过定点p,若角 的终边过点p,则 cos2+sin 2 的值等于 ( ) a.-1b.1c.10d.-10答案a 由题意知 , 点 p的坐标为 (-1,3),所以 sin =10,cos =-110,所以 sin 2 =2sin cos =- , 所以 cos2+sin 2 =110- =-1,

5、 故选 a.高考数学一轮复习5 3. 如图 , 圆 o的半径为 1,a 是圆上的定点,p 是圆上的动点, 角 x 的始边为射线oa,终边为射线op,过点 p作直线 oa的垂线 , 垂足为 m,将点 m到直线 op的距离表示成x 的函数 f(x),则 y=f(x)在 0, 上的图象大致为 ( ) 答案c 由题图可知 , 当 x=时 opoa 此时 f(x)=0,排除 a、d;当 x 0 时,om=cos x,设点 m到直线 op的距离为d, 则=sin x,即 d=omsin x=sin xcos x,f(x)=sin xcos x=1sin x1, 排除 b,故选 c.4. 如图 , 圆 o与

6、 x 轴的正半轴的交点为a,点 b,c 在圆 o上 , 点 b的坐标为 (-1,2),点 c位于第一象限 aoc= . 若|bc|=, 则 sincos +cos2-= . 答案解析因为点 b的坐标为 (-1,2),所以 |oc|=|ob|=, 又因为 |bc|=, 所以 obc是等边三角形, 则aob= + .所以 sin cos +cos2-=1sin +cos =sin=.5. 若扇形 oab的圆心角 =1 0 周长c=6+, 则这个扇形所含弓形的面积是. 高考数学一轮复习6 答案1 -解析设扇形的半径为r, 弧长为 l, 弓形的面积为s,则 =1 0180= ,l=c-2r=6+-2r

7、,由 l= r 得6+ -2r=r,r= ,r= l= +-6= ,s扇形=1lr=1 =1 ,s弓形=1 -1r2sin =1 - .6. 设函数 f( )=sin +cos , 其中 ,角 的顶点与坐标原点重合, 始边与 x 轴非负半轴重合,终边经过点 p(x,y),且 0 . (1) 若点 p的坐标为1, 求 f( ) 的值 ; (2) 若点 p(x,y) 为平面区域:1 1 1上的一个动点, 试确定角 的取值范围 , 并求函数f( ) 的最小值和最大值 . 解析(1) 由点 p的坐标和三角函数的定义可得sincos1.于是 f( )=sin +cos =+1=2.(2) 作出平面区域,

8、 如图中阴影部分所示, 其中 a(1,0),b(1,1),c(0,1).于是 0 .又 f( )=sin +cos =2sin,且+,高考数学一轮复习7 故当 + =,即 = 时,f( )取得最大值 , 且最大值等于2;当 + =, 即 =0 时,f( )取得最小值 , 且最小值等于1.7.(2019温州中学月考) 如图 , 点 a是单位圆与x 轴正半轴的交点, 点 b、p在单位圆上 , 且b - aob= aop= (0 ), =+,四边形 oaqp 的面积为 s. (1) 求 cos +sin ; (2) 求+s 的最大值及此时 的值 0. 解析(1) b- aob= ,cos =- ,sin = ,cos +sin =1.(2) 由题意可知