人教A版高中数学选修1-1同步检测模块综合评价(二)

1、模块综合评价（二）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“存在x0gr, 2x）w0”的否定是（）a.不存在兀2兀（）>0 b.存在兀（）wr, 2兀（）m0c.对任意的xr, 2”w0 d对任意的xgr, 2x>0解析：特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定.答案：d2 “sina=$ 是 “a=30。” 的（ ）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件解析：因为sin 30° =|,所以“sina=+”是

2、“a=30。”的必要条件，又150°, 390°等角的正弦值也是故“sina=f”不是“4=30。”的充分条件.答案:b7t3已知f（x）=sin x+cos则几引等于（）tt tta一1+b迈+1 c1 d一1解析：f（x）=cos 兀一sin 兀,所以fcos |-sin=-1.答案:d4.关于命题/若a-b>0,则a与b的夹角为锐角；命题g：3存在兀wr,使得sin x+cosx=2.下列说法中正确的是（）a"q"是真命题b"p是假命题c.綁p为假命题d.続q为假命题解析：本题考查含有逻辑联结词的命题真假的判断.当a-b>0

3、时，a与b的夹角为锐角或0。，所以命题p是假命题；因为sin x+ cos兀=711（兀+j w寸iv所以 命题g是假命题.答案:b2 25.椭圆盒+$= 1的焦距为2,则加的值等于（）a. 5 b5或8 c5或3 d20解析：由焦距为2,得c=l,讨论焦点在兀轴上，还是在y轴上.当 4>加 时，由 1=4m,得 /n=3;当4v/n时，由1=加一4,得m=5.故m的值为5或3答案：c6已知函数j=/（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数丿= fd）的图象如图所示，则该函数的图象是（）abcd解析：由函数/u)的导函数y=f(x)的图象自左至右是先增后减,可知函数y=f(x)图象的切

4、线的斜率自左至右先增大后减小.答案:b7.已知函数f(x)=xpx2qx的图象与兀轴切于点(1, 0),则心)的()a.极大值为寻，极小值为0b.极大值为0,极小值为务c. 极小值为一寺，极大值为0d. 极小值为0,极大值为一务解析=由题意可知“f =0 f =0,所以解得所以=x3px2qx=x32x2+x,进而可求得/(1)=0是极小值，(月=寻是极大值.答案:a2 28.已知椭£：食+$=1的左、右焦点分别为fi，f2,点p则点p的横坐标为(a.5c萌)b. 2d1为椭圆上一点，若以(1, 0)为圆心的c与直线pf1，卩码均相切,解析：由已知得，pc为zfjpf2的平分线，因此

5、pf. : pf2=fxc : f2c=3 : 1, pfi+pf2=2a = 4y29 所pf2=y29 设p(x, y)9则(x-2)2+/=2,与椭圆方程联立可解得x=2或兀=6(舍 去)，故点p的横坐标2,选b.答案:b2 29.若直线y=2x与双曲线寺一缶=l(a>0, b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()a(1, 5)b(5, +8)c(1,诟d5, +8)解析：双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y=x.由条件1+匕丿 >伍厶亠小“c yl+b2知，应有訐2,故&产°答案:bio.己知定义在r上的函数yu),其导函数尸(兀)的大

6、致图象如图 所示，则下列叙述正确的是()c. f(c)>f(b)>(a) 解析：依题意得,d. f(c)>f(e)>f(d)当兀丘(一8, c)时，f (x)>0:当 x(c9 e)时， f (x)<0:当 xe(e, +8)时，f (x)>0.因此，函数冗r)在(一8, c) 上是增函数，在(c, £)上是减函数，在(0, +8)上是增函数，又qv方vc, 所以 m>f(b)>f(a)f 选 c答案:c11若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有八性质.下列函数中具有t 性

7、质的是()a. y=sin 兀b y=lnxc j=e vd j=x3解析：若y=f(x)的图象上存在两点(曲，/(xi),(兀汛兀2),使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则尸(xo - f (x2)=-l.对于 a: jr=cos x,若有 cos xi cos x2= 1,则当 xi=2jt n , 兀2=2氐n + n (kz)时，结论成立；对于b: yf=k 若有 7-= 1,即xix2= 1,因为兀0,所xx 兀2以不存在兀1,兀2,使得兀1兀2=一 1；对于 c: yf =e“，若有 exi ex2= 1,即 exi+x2= 1,显然 不存在这样的xi,兀2；对于d: yf =

8、3x2,若有3卅3x2=-1,即9兀：£=一1,显然不 存在这样的兀,兀2综上所述，选a答案:a12.已知点o为坐标原点，点f是椭圆c：寺+話=l(a0)的左焦点，点a, 分别为c的左、右顶点.点p为椭c上一点,过点a的直线/与线段pf交于点m,与丿轴交于点e若直线bm经过0e的中点，则椭c的离心率为(解析：如图所示，设oe的中点为n,在aoe中,因为 mf/oe,在mfb中，因为on/mf, yamfbfa+c mf9mf_a+c oe 2a ©由可得=茫,解得a=3c, 从而得£=2=3答案:a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横

9、线上）13綁a是命题a的否定，如果b是綁a的必要不充分条件,那么綁b是a的条件.解析：ba且繹a vbbb=>a,“'则繍b是a的充分不必要条件.a 伽，答案：充分不必要14.已知双曲线川2-2=l(a>0, z»0).矩形abcd的四个顶点在e上，ab, cd的中点为双曲线e的两个焦点，且2ab=3bc9则双曲线e的离心率是2丹2解析：如图，由题意知ab=-9bc=2c.又 2|ab|=3|bc|,所以2x=3x2c,即 2b2=3ac,所以2(c2a2)=3ac9两边同除以a29 整理得2,-302=0,解得0=2(负值舍去).答案：215.若函数 f(x)=

10、kx3+3(k-l)x2-k2-1 在区间(0, 4)上是减函数，则农的取值范围是解析：f(x)=+6(k 1 )x.由题意知><0,屮(4)co) w0,解得k.答案：16.已知f是抛物线c： y2=4x的焦点，a, b是c上的两个点,线段的中点为m(2, 2),则aabf的面积等于解析：根据图形综合分析(草图略)，设adi, ji), b(x2, j2),线段ab所在的直线方程为y=k(x-2)+29由<宀仇得,y=k (x2) +24所以+丿2=呂=2x2所以k=l.所以 线段ab所在的直线方程为y=x.所以 线段4b的两端点坐标分别为(0, 0), (4, 4),不妨

11、令a点 坐标为(0, 0), b点坐标为(4, 4),则 sabf=qof jb=2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题pt lg(x2-2x-2)0,命题g：vi若p是真命题，q是假命题，求实数兀的取值范围.解：由p是真命题，知lg(x22x2)0, 所以兀2-2兀一2m10兀2一2工一3$0, 解得xw 1或兀$3.由q是假命题知yyy1_2 1,故 1一扌w 1 或 1一专21,解得x4或xwo.所以兀的取值范围是x|x 1或工$4 18(本小题满分12分)设函数f(x)=ex-x-2.求兀r)的单调区

12、间;(2)当 xe-3, 2时,求函数的解:(l)f(x)=ex-l,令/(x)=ex-l>o, ex>l, x>0;令/(x)=ex-l<0, ex<l, x<0.所以几兀)的单调增区间为(0, +8),单调减区间为(一 8, 0).(2)x>0, f (x)>0,兀vo, f (x)<0,所以/(0)=e°02= _1,为函数的极小值.所以/(-3)=e"3+3-2=e"3+l,介2)=疋一22=疋一4比较可知，当xe-3, 2时，/u)最大值为e2-4,最小值为一 1.19.(本小题满分12分)河上有抛物

13、线型拱桥，当水面距拱顶5 米时，水面宽度为8米，一小船宽为4米，高2米，载货后船露出水 面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开 始不能通行？解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=-2py(p>0)将b(4, 一5)代入得p = 1.6.所以x2=3.2y船两侧与抛物线接触时不能通过.则 a(2, ya)9 由 22=-3.2ja,得*=一 125因为船露出水面的部分高075米，所以方=少川+075=2(米)，即当水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行.20.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=axi-bx2-cx9 在 x=l9 x =

14、一1处有极值且/(l)=-b求a、b、c的值及函数/u)的极彳解：f(x)=3ax2+2bx+c,因为在x=l,兀=1处有极值且/(!)= 1,(l) =0, 所以 < f (-1) =0,/ (1) =-1,13所以 a=,方=0, c=2933所以 /(x)=2x22-令尸(兀)=°,得兀=±1当x变化时，f(x)x /u)的变化情况如下表:21.(本小题满分12分)已知椭c经过点a 1, |两个焦点为x(一 8, -1)-1(一1, 1)1(1，+8)/(x)+00+/(x)7极大彳白1 1极小值/所以丁极大值=/(i)=i,丿极小值=/(i)=1(-l 0)&

15、gt; (1, 0).(1)求椭圆c的方程;(2)e、f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与4f的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值.解：由题意，c=l9可设椭圆方程为芳护+缶=1因为a在19椭圆上，所以j护+4护二1，解得2=3, b=3 2 2一亲舍去)，所以椭圆方程为牙+十=13 2 2(2)证明：设直线4e的方程为y=k(x-1)+9代入专+十=1得设 e(畑 ye)9 f(xf9 yf).(3、因为点斗1,引在椭圆上,所以xp;=ye=kxe+k.又直线4f的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以一/1代替匕4(1+j2_12可得"=3+4/所以

16、直线ef的斜率kef=yp =xpxek兀+2氐 1当兀变化时，f (x), yu)的变化情况如下表:是减函数.(2) f (x)=x(4x24-3ax+4),显然 x=0 不是方程 4x2+3«x+4=0 的根.由于/u)仅在x=0处有极值，则方程4x2+3ax+4=0有两个相 等的实根或无实根，=9/-64w0,qq解此不等式，得一詐a卷.这时，f)=b是唯一极值.-_8_ _8_因此满足条件的a的取值范围是3 ° 3(3) 由(2)知，当 aw2, 2时，4x2+3ax+4>0 恒成立.所以 当兀v0时，尸(x)<0, f(x)在区间(一8,0上是减函数.因 此函数/u)在一 1, 0上的最大值是/(-i)又因为对任意的ae2, 2,不等式血:)w 1在一1, 0上恒成 立，所以 1)w1,即 3a+wl于是bwa2在ae2, 2上恒成立.所以bw_2_2,即bw4因此满足条件的b的取值范围是(°°, 4.xfxet即直线e