安徽省滁州市民办高中高二数学下学期第一次联考试题文（精编版）

1、滁州市民办高中 2017-2018 学年下学期第一次联合考试高二文科数学注意事项：1.本卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题），满分150 分，考试时间120 分钟。2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。3.请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。4.本次考题主要范围：必修2、选修 1-1 等第 i 卷（选择题）一、选择题1. 设集合2 0ax x，220bx xx，则“ x a”是“ x b”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为 （） a. b.2 c. d.4

2、 3. 设函数2fxg xx，曲线yg x在点1,1g处的切线方程为21yx，则曲线)yfx（在点1,1f处切线的斜率为( ) a. 4 b. 14 c. 2 d. 124. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则； 若是异面直线，则其中真命题是（）a.和 b.和 c.和 d.和5. 离心率为32，且过点2,0的焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）a. 2214xy b. 2214yx c. 2241xy d. 221416xy6. 已知双曲线2222:1xycab（0a，0b）的实轴的两端点分别为,a b，且以线段ab为直径的圆与直线20axb

3、yab相切，则双曲线的离心率为（）a. 63 b. 33 c. 2 33 d. 137. 在abc中，0090 ,30 ,1cbac，m为ab的中点，将acm沿cm折起，使,a b间的距离为2，则c到平面abm的距离为a. 12 b. 22 c. 1 d. 328. 已知抛物线22ypx0p的准线经过点1,4，过抛物线的焦点f且与x轴垂直的直线交该抛物线于m、n两点，则mn（）a. 4 b. 2 3 c. 2 d. 1 9. 如图 4，正三棱柱111abca b c中，各棱长都相等，则二面角1aba的平面角的正切值为（）a. 62 b. 3 c. 1 d. 2 3310. 抛物线 y2=4x

4、的焦点为 f，点 a,b 在抛物线上，且， 弦 ab中点 m在准线 l上的射影为m，则的最大值为 ( ) a. b. c. d.11. 设函数fx在r上可导，其导函数为fx，如图是函数g xxfx的图象，则fx的极值点是 ( ) a. 极大值点2x，极小值点0 x b. 极小值点2x，极大值点0 xc. 极值点只有2x d. 极值点只有0 x12. 如图，过双曲线上左支一点a作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点 b，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（）a.b.c.d.第 ii卷（非选择题）二、填空题13. 已知椭圆c的中心在坐标原点，长轴在x轴上，32ca，且c上一点到两

5、焦点的距离之和为 12，则椭圆c的方程为 _14. 已知双曲线（a0，b0）的右焦点为f，过 f作斜率为 1 的直线交双曲线的渐近线于点p，点 p在第一象限， o为坐标原点，若 ofp 的面积为， 则该双曲线的离心率为15. 如图，已知点a为圆22:9o xy与圆22:516cxy在第一象限内的交点过a的直线l被圆o和圆c所截得的弦分别为na，ma（m，n不重合），若nama，则直线l的方程是 _16. 已知函数fx的定义域为1,5， 部分对应值如下表，又知fx的导函数yfx的图象如下图所示：x10 4 5 fx1 2 2 1 则下列关于fx的命题：函数fx的极大值点为2；函数fx在0,2上是

6、减函数；如果当1,xt时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；当12a，函数yfxa有 4 个零点 . 其中正确命题的序号是_三、解答题17. 已知：正三棱柱111abca b c中，13aa，2ab，n为棱ab的中点（1）求证：1ac平面1nb c（2）求证：平面1cnb平面11abb a（3）求四棱锥111canb a的体积18. 已知函数22,fxaxarx为奇函数（1）比较239log 3 ,log 8 ,log 26fff的大小，并说明理由.（提示：2log 31.59）（2）若0t，且22120 xftxfxx对2,3x恒成立，求实数t的取值范围. 19. 已知22:1o xy和

7、点4,mm. 过o作m的两条切线，切点分别为,a b且直线ab的方程为42110 xy(1) 求m的方程； (2) 设p为m上任一点，过点p向o引切线，切点为q， 试探究：平面内是否存在一定点r，使得pqpr为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由20. 已知双曲线c：22221xyab（0,0ab）的离心率为5，虚轴长为4（1）求双曲线的标准方程；（2）过点0,1，倾斜角为045的直线l与双曲线c相交于,a b两点，o为坐标原点，求oab的面积21. 如图所示，抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，经过点f的直线 l 与抛物线交于p，q两点，弦pq的中点为n，经

8、过点 n作 y 轴的垂线与c的准线交于点t（）若直线l 的斜率为1，且 |pq|=4 ，求抛物线c的标准方程；（）证明：无论p 为何值，以线段tn为直径的圆总经过点f22. 在直角坐标系xoy中，椭圆22122:1 (0)xycabab的左、 右焦点分别为12,ff，2f也是抛物线22:4cyx的焦点，点m为12,c c在第一象限的交点，且253mf. （1）求1c的方程；（ 2）平面上的点n 满足12mnmfmf，直线/ /lmn，且与1c交于a,b 两点，若0oa ob，求直线l的方程 . 参考答案一、选择题1.a2.a3.a4.a5.d6.c7.b8.a9.d10.b11.c12.b 二

9、、填空题13.221369xy14.15. 715248yx16. 三、解答题17. （1）证明：连接1bc，交1b c于o点，连接no，在1abc中，n，o分别是ab，1bc中点，1noac，no平面1ncb，1ac平面1ncb，1ac平面1ncb，（2）证明：在等边abc中，n是棱ab中点，cnab，又在正三棱柱中，1bb平面abc，cn平面abc，1bbcn，1abbbb点，ab，1bb平面11abb a，cn平面11abb a，cn平面1cnb，平面1cnb平面11abb a（3）作111c da b于d点，1c d是四棱锥111canb a高，1tan6032hab，底面积19323

10、 122s，11113 332canb avsh18. （1）函数fx为奇函数，fxfx，2222axaxxx，220ax，对xr恒成立，0a，2fxx3328log 83log21.89log 3，38log 8log 3又983log 26log 271.592，98log 26log 32fxx在0,上递减，923log 26log 3log 8fff（2）由fx为奇函数可得2221xftxfxx，0,2,3tx，220,210 xtxxx，又fx在0,上递减，2221xtxxx即21xtx对2,3x恒成立，21xyx在2,3上递增，22215t，又0t，05t19. （1）以,o m为

11、直径的圆为：40 x xy ym，设圆m的半径为0r r，故m的方程为2224xymr，切点弦ab的方程为：224160 xmymr，2221611mmr解得3r，故m的方程为22429xy（2）假设存在这样的点,r a b，点p的坐标为, x y，相应的定值为，根据题意可得221pqxy，22221xyxayb，即2222222122xyxyaxbyab（* ） ，又点p在圆上22429xy，即228411xyxy，代入（ * ）式得：2228412824211xya xb yab， 若系数对应相等， 则等式恒成立，222228284241112abab，解得21102,1,2,553aba

12、b或，可以找到这样的定点r，使得pqpr为定值 . 如点r的坐标为2,1时，比值为2；点r的坐标为2 1,5 5时，比值为10320.(1) 依题意可得222524cabcab，解得1,2,5abc，双曲线的标准方程为2214yx(2) 直线l的方程为1yx，由221,44,yxxy可得23250 xx，设11,a x y、22,b xy，则1223xx，1253x x，2212124208 2142.933abkxxx x又原点到直线l的距离为22d，118 22422323oabsabd。21. （）解：由直线l 的斜率为1，可设直线l 的方程为y=x，与抛物线c的方程联立，化简得x23px+ =0 ，设 p（x1，y1）， q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，|pq|=x1+x2+p=4p=4，p=1，抛物线c的方程为y2=2x（）证明：设直线l 的方程为x=my+ ，与抛物线c的方程联立，化简得y22pmy p2=0，设 p（x1，y1）， q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm ，x1+x2=m （y1+y2）+p=2pm2+p，点 n的坐标为（ pm2+ ，pm ），点 t的坐标为（