平面向量坐标的教学设计

1、.袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄艿莃薂螃莁虿袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿螀莈芃袈衿肈蒈螃袈膀芁虿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薅袀袄芆莇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃蕿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羈莀蒁衿羇聿芃螅羆膂葿蚁肅芄节薇肄羄蒇蒃肃肆芀袂肂芈薅螈肂莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莇袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄艿莃薂螃莁虿袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿螀莈芃袈衿肈蒈螃袈膀芁虿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薅袀袄芆莇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃蕿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羈莀蒁衿羇聿芃螅羆膂葿蚁肅芄节薇肄羄蒇蒃肃肆芀袂肂芈薅螈肂莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莇袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄艿莃薂螃莁虿袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿螀莈芃袈衿肈蒈螃袈膀

2、芁虿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薅袀袄芆莇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃蕿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羈莀蒁衿羇聿芃螅羆膂葿蚁肅芄节薇肄羄蒇蒃肃肆芀袂肂芈薅螈肂莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莇袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄艿莃薂螃莁虿袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿螀莈 平面向量坐标的教学设计 方 裕一教学目标：1、通过本课学习，学生应了解平面向量的基本理论，平面向量的坐标表示与运算。2、通过学习，学生应具有平面向量知识的运算能力。3、学习平面向量坐标的基本知识，能够解决一些实际问题。二、教学难点、重点： 平面向量的坐标、点的位置向量、向量的坐标表示、与向量的坐标运算三、教学内容与学习水平分析表： 知 识 要 点 学 习

3、水 平知 识理 解应 用位置向量向量的坐标表示向量的坐标的运算四、教学内容：位置向量OP=xi+yjOP=x，y向量的坐标AB=（x2-x1）i+（y2-y1）jAB=x2-x1，y2-y1 开 始五、教学流程:板书：复习上节课内容 学生回答板书：例题，提出问题 教师归纳 导入新课 投影、板书：向量的坐标表示投影：平面直角坐标系分析向量的坐标与位置向量的联系分析位置向量的定义 分析例题学生回答学生练习并判断小结板书、投影：向量坐标的运算概率的古典特点、定义学生练习 分析例题 归纳小结 结 束 六、教学过程：1、复习 板书：（1）、向量的基本知识与概念。（2）、向量的加、减运算及实数与向量的乘法

4、。2、位置向量 （1）、点的位置向量 在平面直角坐标系内，以原点O为始点，点P为终点的向量OP，叫做点P的位置向量。（2）、位置向量与任一向量的联系在平面直角坐标系内，任一向量AB，都可以作出一个位置向量OP=AB，即是平面直角坐标系内的任一向量AB都可以确定唯一的点P，使点P的位置向量OP=AB。 N(0,y)P(x,y)M(x,0)0ABxy假设点P的坐标为（x，y），并记x轴正半轴方向的单位向量为i，y轴正半轴方向的单位向量为j，则点P在x，y轴上的射影M，N所对应的坐标分别为（x，o）和（o，y），OM=xi，ON=yj，由向量加法得：OP=OM+ON=xi+yj把有序实数对（x，y）

5、叫做位置向量OP的坐标，并记做OP=x，y，位置向量坐标就是它终点P的坐标。例：写出平面直角坐标系xoy内下列各点的位置向量（1） A（-2，3）；（2）B（-1，-1）；（3）C（4，-1） 解：（1）点A的位置向量OA=-2i+3j（2） 点B的位置向量OB=-1i - j（3） 点C的位置向量OC=4i - j练习：已知A，B两点的坐标，写出它们的位置向量OA、OB：（1）A（2，4），B（1，3）（2）A（-2，1）B（5，4）3、向量的坐标表示利用位置向量概念可以得到平面直角坐标系内任一向量的坐标表示方法。在平面直角坐标系内的任一向量AB，始点A的坐标是（x1，y1），终点B的坐标是

6、（x2，y2），那末OA=x1，y1，OB=x2，y2A(x1,y1)B(x2,y2)P(x2-x1,y2-y1)0xyAB=OB-OA =（x2 i +y2 j）-（x1i+y1j）=(x2-x1)i+(y2-y1) j有序实数对(x2-x1), (y2-y1)叫做向量AB的坐标并记为AB=(x2-x1), (y2-y1)。例：已知点P（1，2），点Q（-3，4），求PQ和QP的坐标及PQ解：PQ=-3-1,4-2=-4,2 QP=1-(-3),2-4=4,-2PQ=(-4)2+22=204、向量的坐标运算 在平面直角坐标系内，任何向量都可以用坐标表示，所以向量间的运算也可以通过它们的坐标来

7、进行。如果a=x1，y1，b=x2，y2，kR，则加法运算：a + b=(x1 + x2 ),( y1 + y2)（4-8）减法运算：a - b=(x1 - x2 ),( y1 - y2)（4-9）实数与向量的乘积：ka= k x1 , k y1 （4-10）下面以加法运算为例，给出式（4-8）的证明。因为a= x1 i+ y1 j, b= x2 i+ y2 j所以a + b=( x1 i+ y1 j)+( x2 i+ y2 j) =(x1 + x2 )i+( y1 + y2)j =(x1 + x2 ),( y1 + y2)x例：已知 a= 3i - 4j, b= i + 3j, 求： 2a

8、- 3b解：2a - 3b=2（3i 4j）-3（i +3j） =6i 8j 3i 9j =3i 17j例：已知点P1（-2，1），P2（1，3），求线段P1P2的二个等分点M、N的坐标。P1(x1,y1)MNP2(x2,y2)oy解：P1P2=OP2-OP1=1，3-2，1=3，2OM=OP1+1/3P1P2=-2，1+1/33，2=-2，1+1，2/3 =-1，5/3ON=OP1+2/3P1P2=-2，1+2/33，2=-2，1+2，4/3 = 0，7/3所以M（-1，5/3），N（0，7/3） 蚈莃芅薄羄艿芄蚆螇膅芃螈羂肁节蒈螅羇芁薀羀芆莀蚂螃膂荿螅罿肈荿薄螂肄莈蚇肇羀莇蝿袀艿莆葿肅膅莅薁袈肁莄蚃肄羇蒃螆袆芅蒃蒅虿膁蒂蚈袅膇蒁螀螈肃蒀蒀羃罿葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螂芄薅螁羈芀薄袃袁膆薃薃肆肂膀蚅衿羈腿螇肅芇膈蒇袇膃芇蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄蚈莃芅薄羄艿芄蚆螇膅芃螈羂肁节蒈螅羇芁薀羀芆莀蚂螃膂荿螅罿肈荿薄螂肄莈蚇肇羀莇蝿袀艿莆葿肅膅莅薁袈肁莄蚃肄羇蒃螆袆芅蒃蒅虿膁蒂蚈袅膇蒁螀螈肃蒀蒀羃罿葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螂芄薅螁羈芀薄袃袁膆薃薃肆肂膀蚅衿羈腿螇肅芇膈蒇袇膃芇蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄蚈莃芅薄羄艿芄蚆螇膅芃螈羂肁节蒈螅羇芁薀羀芆莀蚂螃膂荿