全国高考文科数学试题及答案新课标版

1、绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷 ) 数学(文科) 注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题。每小题5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合| 31

2、 mxx，3, 2, 1,0,1n，则mn（）（a）2, 1,0,1（b） 3, 2, 1,0（ c）2,1,0（d） 3, 2, 1【答案】 c 【解析】因为31mxx， 3, 2,1,0,1n,所以mn2,1,0，选 c.2、21i（）（a）2 2（b）2（c）2（d）1【答案】 c 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，所以221i，选 c. 3、设, x y满足约束条件10,10,3,xyxyx，则23zxy的最小值是（）（a）7（b）6（c）5（d）3【答案】 b 【解析】由z=2x-3y得 3y=2x-z ，即233zyx。作出可行域如图, 平移直线233zyx

3、， 由图象可知当直线233zyx经过点 b时，直线233zyx的截距最大， 此时z取得最小值，由103xyx得34xy，即(3,4)b, 代入直线z=2x-3y得3 2346z，选 b. 4、abc的内角,a b c的对边分别为, ,a b c，已知2b，6b，4c，则abc的面积为（）（a）2 32（b）31（ c）2 32（d）31【答案】 b 【解析】 因为,64bc,所以712a.由正弦定理得sinsin64bc，解得2 2c。所以三角形的面积为117sin22 2sin2212bca.因为73221231sinsin()()12342222222，所以1231sin22()32222

4、bca，选 b. 5、设椭圆2222:1xycab(0)ab的左、右焦点分别为12,f f，p是c上的点，212pff f，1230pf f，则c的离心率为（）（a）36（b）13（c）12（d）33【答案】 d 【 解 析 】 因 为21212,30pff fpf f, 所 以212 34 32 tan30,33pfcc pfc。 又126 323pfpfca，所以1333ca，即椭圆的离心率为33，选 d. 6、已知2sin23，则2cos ()4（）（a）16（b）13（c）12（d）23【答案】 a 【 解析 】因 为21 cos2()1cos(2)1 sin242cos ()4222

5、，所 以2211sin213cos ()4226，选 a. 7、执行右面的程序框图，如果输入的4n，那么输出的s（）（a）1111234（b）111123 24 32（c）111112345（d）111112324 3254 32【答案】 b 【解析】 第一次循环，1,1,2tsk； 第二次循环，11,1,322tsk；第 三 次 循 环 ，111,1,42 322 3tsk， 第 四 次 循 环 ，1111,1,52 3 42232 3 4tsk， 此 时 满 足 条 件 输 出11112232 34s，选 b. 8、设3log 2a，5log 2b，2log 3c，则（）（a）acb（b）

6、bca（c）cba（ d）cab【答案】 d 【 解 析 】 因 为321l o g21l o g 3，521log 21log 5， 又2l o g31， 所 以c最 大 。 又221log 3log 5，所以2211log 3log 5，即ab，所以cab，选 d. 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面， 则得到正视图可以为（）(a) (b) (c) (d) 【答案】 a 【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体oabc的直观图，以zox平面为投影面，则得

7、到正视图 (坐标系中红色部分),所以选 a. 10、设抛物线2:4cyx的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点。若| 3|afbf，则l的方程为（）（a）1yx或!yx（b）3(1)3yx或3(1)3yx（c）3(1)yx或3(1)yx（d）2(1)2yx或2(1)2yx【答案】 c 【解析】抛物线y2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设 a（x1，y1），b（x2，y2），则因为 |af|=3|bf| ，所以 x1+1=3 （x2+1），所以x1=3x2+2 因为 |y1|=3|y2|，x1=9x2，所以 x1=3，x2=13，当 x1=3 时，2112y，所以此时11

8、22 3y，若12 3y，则123(3, 2 3),(,)33ab,此时3abk,此时直线方程为3(1)yx。若12 3y，则1 2 3(3 , 2 3), ( ,)33ab,此时3abk,此时直线方程为3(1)yx。所以l的方程是3(1)yx或3(1)yx，选 c. 11、已知函数32( )f xxaxbxc，下列结论中错误的是（）（a）0 xr，0()0f x（b）函数( )yf x的图象是中心对称图形（c）若0 x是( )f x的极小值点，则( )f x在区间0(,)x单调递减（d）若0 x是( )f x的极值点，则0()0fx【答案】 c 【 解 析 】 若0c则 有( 0 )0f，

9、所 以a正 确 。 由32( )f xxaxbxc得32( )f xcxaxbx， 因 为 函 数32yxaxbx的 对 称 中 心 为 （ 0,0 ）， 所 以32( )f xxaxbxc的对称中心为(0, )c,所以 b 正确。 由三次函数的图象可知，若0 x是 f(x)的极小值点，则极大值点在0 x的左侧，所以函数在区间（- ,0 x）单调递减是错误的，d正确。选 c. 12、若存在正数x使2 ()1xxa成立，则a的取值范围是（）（a）(,)（b）( 2,)（c）(0,)（d）( 1,)【答案】 d 【 解 析 】 因 为20 x， 所 以 由2 ()1xxa得122xxxa， 在 坐

10、 标 系 中 ， 作 出 函 数( ),( )2xf xxa g x的 图 象 ， 当0 x时 ，( )21xg x， 所 以 如 果 存 在0 x， 使2 ()1xxa，则有1a，即1a，所以选d. 第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 _。【答案】15【解析】从5 个正整中任意取出两个不同的数，有2510c种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有 2 个，所以取出的两数之和等于5 的概率为211

11、05。（14）已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则ae bd_。【答案】2【解 析】 在正方形中 ，12a ea dd c,bdbaadaddc, 所 以2222111() ()222222ae bdaddcaddcaddc。（15）已知正四棱锥oabcd的体积为3 22，底面边长为3，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为 _。【答案】24【解析】设正四棱锥的高为h，则213 2( 3)32h，解得高3 22h。则底面正方形的对角线长为236，所以223 26()()622oa,所以球的表面积为24 (6)24. （16） 函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后， 与函

12、数sin(2)3yx的图象重合，则_。【答案】56【解析】函数cos(2)yx，向右平移2个单位，得到sin(2)3yx，即sin(2)3yx向 左 平 移2个 单 位 得 到 函 数co s( 2)yx，sin(2)3yx向 左 平 移2个 单 位 ， 得si n 2()si n(2)233yxxsin( 2)cos(2)323xx5cos(2)6x，即56。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12 分）已知等差数列na的公差不为零，125a，且11113,a aa成等比数列。（）求na的通项公式；（）求14732+naaaa；（18）如图，直三棱柱111

13、abca b c中，d，e分别是ab，1bb的中点， 。（）证明：1/ /bc平面11a cd；edb1c1acba1（）设12aaaccb，2 2ab，求三棱锥1ca de的体积。（19）（本小题满分12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品。以x（单位：t，100150x）表示下一个销售季度内的市场需求量，t（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将t表示为x的函数；（）根据直方图估计利润

14、t不少于57000元的概率；（20） (本小题满分12 分 ) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2 2，在y轴上截得线段长为2 3。（）求圆心p的轨迹方程；（）若p点到直线yx的距离为22，求圆p的方程。（21） （本小题满分12 分）已知函数2( )xfxx e。（）求( )f x的极小值和极大值；（）当曲线( )yf x的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。请考生在第22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22） （本小题满分10 分）选修4-1 几何证明选讲如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e、f分别为弦ab与弦ac上的点， 且bc aedc af，b、e、f、c四点共圆。（）证明：ca是abc外接圆的直径；（）若dbbeea，求过b、e、f、c四点的圆的面积