初三直线与圆的位置关系教案含答案

1、课程主题与圆有关的位置关系学习目标掌握直线与圆的位置关系以及切线的判定并且灵活运用教学内容互动精讲知识点一：【知识梳理】1、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：且过半径外端，是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件能推出最后一个。2、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平

2、分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分3、补充：圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点，（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线， （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线， 【例题精讲】1、(2015·南京)如图，在矩形中分别与相切于三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长

3、为( A ) A. B. C. D. 2、(2016·南京)如图，是内一点，与相交于、两点，且与、 分别相切于点、，连接、. (1)求证:; (2)已知，求四边形是矩形时的半径. (1)是的切线 (2)如图，连接交于点，延长交于点，连接、，设 的半径为 四边形是矩形 是的直径 与、分别相切与点、 又 平分 ， 在中， ， 即即解得四边形是矩形时的半径为3、 (2016·扬州)如图，以的边为直径的交边于点，过点作 的切线交于点，且. (1)试判断的形状，并说明理由; (2)如图，若线段、的延长线交于点，求的半径和的长. (1)是等腰三角形，理由如下： 如图，连接 是 的切线

4、是等腰三角形 (2)如图，过点作，垂足为，连接，则得四边形是矩形 由(1)得是等腰三角形 设则，根据，得解得在中，的半径为知识点二：苏州历年中考题【例题精讲】1(2008年苏州第27题9分)如图，在ABC中，BAC=90°，BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点作MTBC于T(1)求证AK=MT； (2)求证：ADBC；(3)当AK=BD时， 求证：2（2010年苏州第10题3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交

5、于点E，则ABE面积的最小值是（ ） A2 B1 C D（第2题）（第3题）3.（2010年苏州 第18题3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45°，则点P的坐标为 4（2010年苏州第27题9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F (1)求证：OEAB； (2)求证：EH=AB；(3)若，求的值5.（2011年苏州市第26题8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B

6、重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD (1)弦长AB等于 （结果保留根号）； (2)当D20°时，求BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程6.（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半 圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？7.（2013年苏州第27题8分）如图

7、， RtABC中，ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半径8.（2014苏州第27题8分）如图，已知O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若O的半径为3，DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系9.（2015年苏州第2

8、6题满分10分）如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为，ADC的面积为，且，求ABC的面积10（2016年苏州第26题10分）如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55°，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EGED的值11.（2017年苏州市第27题10分）如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在

9、O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE边于点F（1）求证：DOEABC；（2）求证：ODF=BDE；（3）连接OC，设DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值12、（2018年苏州市第26题10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：CEO是等腰直角三角形13、（2019年苏州市第26题10分）如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.（1）求证：；（2）求

10、证：;（3）若,求的值. 课堂检测一、选择题1. 已知的半径为5，直线与相交，点到直线的距离为3，则上到直线的距离为的点共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图，已知、为上三点，过的切线弦，则的半径为( ) A. B. C. D. 3.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为( ) A. B. C. D. 4如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线 的一点，过点作的一条切线，(为切点，则切线长的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题5. 定点、的距离是5，以点为圆心，一定的长为半径画圆，过点 作的两条切线，切点分别是、，则线段的最大值

11、是 .6.如图，、是两条射线，点、分别在、上，垂足为点，若与、都相切，则的半径是 .7. 如图，为等边三角形，.若为内一动点，且满足，则线段长度的最小值为 .8. (2017·淮安模拟)如图，是等腰直角三角形，以斜边上的点 为圆心的圆分别与相切于点，与分别交于点，且的延长线和的延长线交于点，则的长为 .1. D 2. B 3. C 4. B5. 6. 或7. 8. 温故知新课后作业1、（2018泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2CD【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y

12、轴交于点D，作OHCD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OAPA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时， x+2=0，解得x=2，则C（2，0），CD=4，OHCD=OCOD，OH=，连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，PA=，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为=故选：D2、（2018泰州）如图，ABC

13、中，ACB=90°，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A'B'C，P为线段AB'上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为或【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，连接PQ设PQ=PA=r，PQCA，=，=，r=如图2中，当P与AB相切于点T时，易证A、B、T共线，ABTABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P的半径为或3、（2018宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB

14、的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线CD相切时；如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当P与直线CD相切时，设PC=PM=m在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在RtPBM中，PB=4综上所述，BP的长为3或44、（2018山西）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，