高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册-1.2集合间的基本关系讲义

1、集合间的基本关系例 1确定整数 x、y，使得2 ,7,4x xy. 例 2例 1 写出集合 , , a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 变式：写出集合0,1,2的所有真子集组成的集合 . 例 3 判断下列集合间的关系：（1）|32ax x与| 250bxx；（2）设集合 a=0,1 ，集合|bx xa，则 a与 b的关系如何？说明判断两个集合之间的关系时，（1）若能用列举法表示出集合，则可根据各个集合的元素构成情况直接判断；（2）若不能用列举法表示集合，则可以根据（集或真子集的）定义进行判断. 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：. 并规定：空集

2、是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 例 4 已知集合2|(2)430,axa xxxr有且仅有两个子集， 求实数 a 的取值范围，并写出集合a的子集 . 说明一般，若集合含有n 个元素，则共有2n个子集（21n个真子集），其中有一个是空集 . 例 5 已知集合260px xx，10qx ax. 若qp，求满足条件时实数 a 的所有取值组成的集合 . 说明解决此类问题的一般步骤有：第一步，化简集合， 即尽可能地将给定的集合化简，这样我们就能搞清楚集合的元素是什么；第二步， 根据子集或真子集的定义， 分别写出子集或真子集（不要遗忘空集）；第三步，根据子集或真子集的不同情况分别进行分类讨论.

3、 例 5 已知集合510|axxa，221|xxb. （1）若ab，求 a 的取值范围 . （2）若ba，求 a 的取值范围 . （3）集合a与集合 b能否相等？若能，求出a的值；若不能，说明理由 . 例 6 已知2|0ax xpxq，2 |320bx xx且ab，求实数 p、q 所满足的条件学习检测1. 用适当的符号填空：1, 1_2|10,x xxr； 0_2|10,x xxr. 2. 集合1,2,3的子集共有 _个. 3. 写出集合(2,1),( 1,2)的所有子集： _. 4. 已知集合 1,3,3,4amb，. 若ba，则实数m_. 5. 已知集合|12|axxbx xa，b=x|

4、xa. 若 a? b，则实数 a 的取值范围是 _. 6. 满足 a ? , , ma b c的所有集合 m共有_个. 7. 已知集合abac，且0,1,2,3,4,5b，0,2,4,6,8c，则满足条件的所有集合 a共有_. 8. 已知 a、br，集合1, aab a，0,bbba. 若ab，则ba的值是（）a.1；b.-1 ；c.2；d.-2. 9. 已知集合2230ay yy，220bx xaxb（a、b 均为实数） . 若非空集合ba，则ab的值是（）a.12 或-2；b.-2 或 0；c.2 或 2 或 0；d.12 或-2 或 0 10. 若1,1xaax且, 则 称 集 合a为

5、“ 和 谐 集 ” .已 知 集 合11 22, 1,0,1,2,3,22 3m，则集合m的子集中，“和谐集”的个数为11. 已知集合52|xxa，121|mxmxb，且ba. 求实数 m的取值范围并用集合表示 . 12. 给定集合 a和 b， 定义运算“” ：|,abx xmn ma nb. 若4,5,6a，1,2,3b：（1）写出ab，并求集合ab中的所有元素之和；（2）写出集合ab的所有子集 . 13. 已知集合),12(51zkkxxm，,5154zkkxxn, 则集合nm ,之间的关系为（）anm bmn cnmdnm14、已知集合ba，,)412(zkkxxb,)214(zkkxx

6、c, 那么集合 a与 c的关系为 _ 15、设集合240ax xx，222110bx xaxa，ab求实数 a的取值范围。16、 设 1 ,31,21, 1,012)12( |2cxxaxb若 bc， 求实数 a 的所有值 . 高中数学选修2-1常用逻辑用语单元过关平行性测试卷（ a卷）一单项选择题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的（1）“ ? 0”是“ ln(?+ 1) 0”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件（2）下列命题正确的是（）a “?= ? ”是“ sin?= sin?

7、”的充分不必要条件；b 命题“ ? ? ”为假命题，则命题? 与命题 ? 都是假命题；c “ ?2 ?2” 是“ ? ? ” 成立的必要不充分条件；d 命题 “ 存在 ?0? ，使得 ?02+ ?0+ 1 0”的否定是：“对任意? ，均有 ?2+ ? +1 0为真命题； 设 ?:?+2 0 ， ?: ?2+ ? -2 0，则p 是q 的 充 分 不 必 要 条 件； 已 知 实 数0 x，0y， 则 “1xy” 是“1133loglog0 xy”的充要条件；非零向量?与? ?满足 |?| = |? ?| = |? ?- ? ?|，则 ?与? + ? ?的夹角为 300. 其中正确的结论有（）a

8、 3个 b 2个 c 1个 d 0个（5）命题 ? ：若 ? ? ，则 ?2 0，使得 ln?0= 1 -?0，则下列命题中为真命题的是（）a ? ?b ? ( ? )c (? ) ?d (?) (? )（6）设? ，若“ log2(?- 1) 2?2- 1”的充分不必要条件，则实数 ?的取值范围是（）a - 2, 2b ( -1,1 )c (- 2, 2)d -1,1二多项选择题：本大题共2 小题，每小题4 分，共 8 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0分(7) 下列说法正确的是( ) a.? 3是?2 4的充分不必要

9、条件b.命题“ ?0r， ?0+1?02 的否定是“ ?r， ?+1? 2”c.若 tan(?+ ?)= 2，则 sin2?= 45d.定义在?, ?上的偶函数 ?(?)= ?2+ ( ? + 5)? + ? 的最大值为 30(8) 下列说法正确的有( ) a.已知 ?, ? ，且 ?- 3? + 6 = 0，则 2?+18?的最小值为14b.函数 ?= sin (2?+?5) 的图象向右平移?10个单位长度，得到的函数在区间34?,54? 上单调递增c.命题“ ?1,?- 1 0”的否定形式为“? 1, ? - 1 0”d.函数 ?= log?(?+ 1)(? 0且?1) 恒过定点(1,0)

10、三、填空题：本大题共4 题，每小题4 分，共 16 分（9）已知:40pxm，:22qx，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为 _.（ 10） “ ?= 1”是“直线? - ? + 2?= 0与直线(2?- 1)?+ ? + ?= 0 互相垂直”的_条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）（11）已知 ? , 则“ |? - 1| 2成立”是“?-3 2且? 3” 是“ ?+ ? 5” 的充要条件 ;“ ?2- 4? 0” 是“ 一元二次不等式 ?2+ ? + ? 0；命题 ? ：关于 ? 的不等式 ?- ?0对一切 ? -2，-1均成立。（i）若命题 ? 为真命题，求实数? 的取值范围（用集合表示）；（ii）若命题 ? ? 为真命题