2022年锐角三角比导学案

1、9.1 锐角三角比导学案学习目标 ：1了解锐角三角函数的定义；2初步掌握三角比的性质；自主学习：预习课本 p62-p64内容，独立完成课后练习题1、2. 合作交流：回答下列问题1、如图所示， rtabc 中，我们把锐角a 的的比叫做 a 的正弦，记作 sin a，即sina=斜边的对边a= =ac锐角 a 的的比叫做 a 的余弦，记作 cos a，即cos a=斜边的邻边a= = 锐角 a 的的比叫做 a 的正切，记作 tan a，即tan a=的邻边的对边aa= = 2、锐角 a 的，统称锐角 a 的三角比展示提升： 1如图，在 rtmnp 中，n90 p的 对 边 是 _， p的 邻 边

2、是_； m的 对 边 是 _， m的 邻 边 是_2、设 rtabc 中， c90， a、b、c 的对边分别为 a、b、c，根据下列所给条件求 b 的四个三角函数值：（1）a3，b4；（2）a5，c13 3、已知 rtabc，c90，a：b3：2，c= 13，求b 的四个三角函数值图 19.3.1 (第 1 题) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -达标检测：1、若为锐角，则 0_ sin _ 1； 0_ cos _ 12、rtabc 中， c为直角， a=1， b=2， 则 cos

3、a=_ ， tana=_3、在 rtabc 中， c 为直角， ab=5，bc=3，则 sina=_ ，cota=_4、rtabc 中， c 为直角， ac=4，bc=3，则 sina=（）a43；b34；c53；d545、rtabc 中， c 为直角， sina=22，则 cosb 的值是 ( ) a21；b23；c1；d226、abc 中， c 为直角， a、b、c 所对的边分别是 a、b、c，已知 b=3， c= 14 求a 的四个三角函数课堂小结： 过本节课的学习，掌握了哪些知识？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 2

4、1 页 - - - - - - - - -9.2 30，45，60角的三角比导学案学习目标 ：1.理解、记忆、应用30 、45 、60 特殊锐角的三角比。2通过特殊直角三角形进一步加深对锐角三角比的认识及互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。3体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。自主学习：课本 p65p67内容，独立完成课后练习1、2。合作交流：通过预习特殊锐角的三角比，请思考问题：（1）30角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。（2）45角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。（3）60角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。展示提升； 1、求下列各式的值：（1）sin

5、45 cos45（2）sin60 2cos303tg30 （3）cos30ctg60 （4）sin30 ctg45 cos302、求下列各式的值：（1）sin60 tg30 tg60 （2）sin230cos230tg60ctg60 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -四、课堂小结：1、回顾含 30、45、60角的三角形中的三边之比回忆特殊锐角的三角比的推导过程2、记住特殊锐角的三角比五、达标检测1、求下列各式的值：（1）2cos60ctg45 （2）sin60 cos30tg30

6、2、在直角三角形 abc 中，已知sina =1/2,求锐角 a 的度数。（3）0045sin245tg；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9.3用计算器求锐角三角比（1）导学案学习目标： 1、学会用计算器求任意角的三角函数值。2、培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力3、培养学生运用现代化仪器的思想，树立热爱科学的世界观。自主学习： 预习课本 p68-p71内容，独立完成课后练习题1、2。通过预习课本内容，回答下列问题。(1)、打开科学计算器， 启动开机键后， 如果显示屏的

7、上方没有显示d，应按_ _ _ 键。（2）、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方显示d，表明计算器已经进入_ 运算状态。（ 3）、求任意锐角三角比的值时，首先应按_ ，再输入_ ，按_键后，即可求出相应的三角比的值（或近似值）。二、巩固练习1、使用计算器求下列三角函数值.（精确到 0.0001）sin24,cos54120,tan7224,cot70. 2、.用计算器计算： 3sin382（结果保留三个有效数字）3、填表：三角函数按键顺序显示sin63 5241cos51422032540cottn7021三、总结扩展1、过本节课的学习，掌握了哪些知识？2、学生小结出用计算器进行锐角

8、三角函数值的计算方法，总结出三角函数在精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -900范围内随着角度的变化规律。四、达标检测：1、用计算器求下列锐角三角函数值：（精确到0.0001）312111tan,139332cos,728116sin2、将前面例练习中的同名三角函数按角的从小到大的顺序排列整理，经学生小组讨论研究发现规律。当角度在900间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而_（或_）余弦值随着角度的增大（或减小）而_（或_）正切值随着角度的增大（或减小）而_（或_）余弦值随着角度

9、的增大（或减小）而_（或_）3、：不求下列三角函数值，比较大小：7154cot_6518tan68cos_21sin) 2(73cot_72cot2127tan_5127tan0150cos_51cos5120sin_20sin) 1 (六、课外作业：1、p72 a 组 1、3 2、p73 b 组 1、2 9.3 用计算器求锐角三角比（2）导学案课本内容： p71-p72例 3、例 4课前准备：计算器学习目标： 1、学会用计算器根据锐角三角比的值求锐角 2、学会用计算器计算由锐角三角比组成的式子的值3、培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力五、自主预习课本p71-p72内容，独立完成课后练

10、习题1、2 后，小组内相互交流（课前完成）六、通过预习课本内容，回答下列问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -1、启动开机键后， 在角的度量单位为 “度”的状态下，先按副功能键和，再输入，再按后，就可以得到以度为单位的锐角。例如： sina=0.6324 ，显示结果为，所以锐角 a= 2、要把以度为单位的角换算成用度、分、秒表示的复名数， 只需再按和即可。例如，上题中的锐角a，如果再按上述两键后，就可以化成。七、巩固练习1、已知5018.0sin a，用计算器求锐角a。（精确到1）

11、2、练习：已知a为锐角，根据下列锐角三角比的值，求其相应的锐角a：.8816.0tan;6252.0cos;6275.0sinaaa3、用计算器求下列各式的值。(1)sin 3632+ tan734549(2)12cos7224+ tan4120四、总结拓展（1）回顾总结用计算器根据锐角三角比的值求锐角的步骤？怎样换算成用度、分、秒表示的复名数？（2）已知7321.1cot a，用计算器求锐角a。（友情提示：由于在一般的计算器中通常不设余切键，我们可以先利用关系式aatan1cot来解决。我们可以先根据已知求出tana 的值，再按照我们所学的根据锐角三角比的值求锐角的步骤，进而求出锐角a的值。

12、）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -五、达标检测1、根据下列三角比的值，用计算器求出相应的锐角a.(结果用复名数表示 ) (1)tan a=0.7410 (2) sina=0.2659（3）cosa=0.6507 (4) cot a=0.1950 2、利用计算器求下列各式的值。（1）12cos514220-sin1021（2）tan6352+sin3256六、课外作业1、课本 p72 a 组2、3 2、配套练习册相关题目课题： 9.4 解直角三角形（1）课本内容： p73-p74

13、例 2 课前准备：三角板学习目标： 1.掌握直角三角形两角、三边、角与边之间的关系。2.了解解直角三角形的意义。3.会运用直角三角形边、角关系解直角三角形。一、自主预习课本p73 内容，独立完成下列各题1.rtabc中， c=90 ， a=30，求 b 2.rt abc中， c=90 ， c=5， b=4，求 a 3. 如图所示，求a 、 b的三角比。 b 8 a 15 c 4.30 ， 45， 60的三角比【 1】二、通过预习思考：批注【 1】小组内互相检查做题情况精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - -

14、 - - - - -1.rtabc 中， c=90，三边a、b、c （1） a 与 b 关系（2）a、b、c 关系（3）角与边的关系2.解直角三角形的定义三、出示例1：在 rtabc 中， c=90， a=30， a=2，解这个直角三角形（1）思考需求的元素有哪些？（2）讨论求未知元素的顺序和关系式【2】（3）各自写出解题过程（每组找一人黑板演示）【3】出示例 2：rtabc 中， c=90， a=33，c=6，解这个直角三角形。自主完成该题，组内交流结果【4】四、巩固练习1.在 rt abc 中， c=90， ab=52，bc=5, a= 2.等边三角形边长为6cm，则一条中线的长为五、达标

15、检测1. 在 rtabc 中， c=90,sina=23,a=2,解这个直角三角形。2.在 rtabc 中， c=90 a=30， ab=1 ，则斜边上的高为（）a41b.21c.43d.23六、课外作业p74 练习 1.2 p75 习题 a 1.2 课题：9.4 解直角三角形课本内容： p74-p75 课前准备：三角板学习目标： 1. 通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。2. 通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合批注【 2】小组交流后全班展示，全班形成明确答案，求同一元素可用不同关系式批注【3】求同一元素用不同关系式，殊途同归，拓展学生的思维空间批注【4】 ： 一题多解，为

16、防止一错再错，尽量应用原始数据精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - -的作用。一. 完成下列各题。小组内讨论1 rtabc中， c=90 , cdab于 d, ad=3, b=60, 求 ab,bc 【1】批注【 1】：让学生了解已知元素和需求元素所在三角形，数形结合能力 c b d a 2 abc中，ab=ac, ab:bc=5:8, 求 sinb, cosb. 【2】批注【 2】：怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。 a b c 二 板书例 3. abc

17、中，a=60 , b=45 ，ac=20厘米，求 ab的长。 c a b 1. 小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）【3】批注【3】：小组内交流统一意见后，考虑解法，引导学生能精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - -解哪个直角三角形 ?需要解直角三角形 ? 2.最后统一解题格式。三巩固练习【 4】批注【 4】：提醒学生数形结合，利于解决问题1.等腰三角形的底边长为6，面积为 33，求这个等腰三角形的顶角。2.在abc中，已知b=30 ，sinc=4/5,ac=10, 求 ab的

18、长。四达标测试 1在直角坐标系中，直线y=x 上一点 a,oa=5,求点 a 的坐标。 y y=x a o x 2.等腰三角形，顶角120，腰长 10cm,求等腰三角形的周长。五作业： p76 1.2. 课题：9.5 解直角三角形的应用（ 3）课本内容： p8081 例 4 课前准备：计算器学习目标：2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -1. 了解测量名词坡度，坡角的意义，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。2. 使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴

19、趣和求知欲望。一 自主预习课本 p8081，独立完成课本 p81练习 1（课前完成）二 预习课本 p8081，思考下列问题1. 什么是坡度，坡角？2. 解决例 4 问题的关键是什么？（教学中应突出辅助线的作用， 是将数学问题转化为解直角三角形的问题）三 巩固练习1. 有一段斜坡 bc 的斜坡 bc 的长为 10 米，坡角cbd=12，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为5 c a b d （1）求坡高 cd （2）求斜坡新起点 a 与原点 b 的距离（精确到0.1米）（3）如图所示，一个小球由地面沿着坡度i=1:2 的坡面向上前进10m，此时小球距离地面高度是多少？四达标检测12o精品学习

20、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -1.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m, 坝高 23m, 斜坡 ab的坡度 i=1:3, 斜坡 cd 的坡度 i=1:2.5, 求斜坡 ab 的坡角 a, 坝底宽 ad 和斜坡 ab 的长（精确到 0.1 米）b c a d 2. 斜坡 ac 的坡度为 1:3, ac=10 米，坡顶有一旗杆 bc, 旗杆顶端b 点与 a 点有一条彩带 ab 相连， ab=14 米，求旗杆 bc 的高度b c d a 五 布置作业p81.练习 2 p84. b组.1

21、 9.5 解直角三角形的应用（2）课本内容： 79 页 -80 页课前准备：刻度尺三角尺一副计算器学习目标：1. 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系。2. 熟知建立和求解数学模型的过程。一自主预习：课本 79 页例 3 独立完成第一问题与小组同学交流（课前完成）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -批注 (1) 画出示意图并计算在课堂上学生展示预习结果。二预习课本 79 页例 3 第二个问题，完成下列问题1.通过把实物图抽象为几何图形，画出示意图2.根据数据ef=

22、20米aef=35 o，计算出ef的长度，再说明af 与 ce的关系， ed与 fb的关系， 计算出 ed的长度。根据 ed的长度说明北楼一楼被影响采光的高度。a c f eb d3.熟知对解决实际问题的基本思路概括示意图。三巩固练习：1. 例 3 第二问题能否根据南楼高度16.8 米， 太阳光线与地面的夹角35o计算南楼影子是否影响北楼一楼的采光。批注 (2) 小组交流达成共识，某小组展示，形成明确答案。2. 在某广场上空飘着一只气球p，a. b 是地面上相距90 米的两点，他们分别在气球的正西和正东，测得仰角pab=30o，求气球 p的高度。pbh四达标检测：1.课外活动小组测量学校旗杆的

23、高度如图，当太阳光线与地面35o时，测的旗杆ab在地面的投影bc长为 23.5 米，则旗杆 ab的高度是 （）米。 （精确到 0.1 米） 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -a c b 3. 汶川地震后抢险队派一架直升机去a 、b两个村庄抢险，飞机在距地面450 米上空的 p点测得 a 的俯角为30o，测得 b的俯角为60o，求 a、b 两个村转的距离。q p a cb五课后提升1.小明要测量河内小岛b 到公路c 的距离，在a 点测的 bad=30 ,在 c 点测得bcd=60

24、 又测得ac=50米，则小岛b到公路的距离为（）米。b a c d 3.为了测量河流某一段的宽度，在河的北岸选了点a，在河的南岸选取了相距200m的 b,c 两点，分别测得abc=60 , acd=45 球这段河的宽度ad的长。a c b d 六作业布置80 页 1. 2 83 页 5 9.5 解直角三角形的应用（4）30 60 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -课本内容： 81 页 -82 页例 5课前准备：计算器学习目标：1. 用代数的方法解几何题。2. 在具体的情境中从数学

25、的角度发现和提出问题，增强应用知识，提高实践能力。一. 自主预习课本81 页-82 页，独立完成82 页练习 1 （课前完成）二. 回顾课本76 页，回答问题：什么是仰角？什么是俯角？三. 巩固练习：如图，某船向正东方向航行，在a 处望见某岛c 处在北偏东60o方向，前进6海里到达b点，望见c在北偏东30o方向，并测得该岛周围6 海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无暗礁危险？是说明理由。北ca 东b2.要测量小岛b到公路 m 的距离，在 a 点测得 bad=30o， 在 c点测得 bcd=60o, 又测得 ac=50米，求小岛到公路m的距离。bm精品学习资料 可选择p d f - - - -

26、 - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -a c d四达标检测：1.如图：海船以5 海里的速度向正东方向行驶，在a 处看灯塔b 在海船的北偏东60o方向， 2 小时后船行驶到c 处，看见此时灯塔b 在海船的北偏西45o方向，求此时灯塔b 到 c 处的距离。ba c3. 如图所示： 在观测点e测得山坡上铁塔的顶端a 的仰角为60o，铁塔底部 b的仰角为 45o，已知塔高ab=20cm,观测点 e到地面的距离ef=35cm, 求小山 bd 的高。abe五作业布置：d f83 页习题 a 组5. 8课题：9.5 解直角三角形的应用（1）课

27、本内容：p76p78 课前准备：刻度尺、简易测试侧倾器、三角尺一副，计算器学习目标：1.弄清题中的名词、术语的意义，如倾角、仰角、复交、铅垂线中柱、跨度、上弦，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型2.使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望一、自主预习p76 内容独立完成课本p76 测量东方明珠塔的高度（课前完成）二、预习课本p76p78 请完成下列问题结合 912 示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图根据例 2 的实际问题写出已知条件和结论运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型批注 1 本环节可在课堂内让学生展示预习效果批注 2

28、 （ 1）独立思考，小组交流达成共识（ 2）指定小组展示，全班形成明确答案精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - -结合示意图914 画出人字架指出的跨度、中柱和上弦的名词的意义结合例 1，写出已知和求解三、巩固练习(1) 从地面上c、d 两处看山顶a，仰角分别是30和 45，从山顶 a 看地面上的d 处时，则俯角是若米，则山高ab= 米，山顶距的距离米a c d b （）在坡屋顶的设计图中ab=ac ，屋顶的宽度l 为 10 米，坡角为 35，则坡屋顶的高度 h 为米a b c 四、达

29、标检测1.一颗大树在一次强烈的地震中于c 处折断倒下，树顶落在地面b 处，测得b 处与树的底端 a 相距 25 米， abc=24 求大树折倒下部分的长度。（精确到米）问大树原来的高度。（精确到米）某飞机于空中处探测地面上目标，此时从飞机上看目标的俯角，若测得飞机到目标的距离ab 约为 2400 米，已知 sin =0.52，求飞机飞行的高度约为多少米？a b c 五、课后提升为测量某建筑物的高度，在平地上处测得建筑物顶端的仰角为，ac 的长为50 米。沿 cb 方向前进到达d 处，在处测得建筑物顶端的仰角为，则bd 的长为多少？a 批注 3 注意画图的准确性h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -c d b 六、布置作业p78 1、2 p83 1、2、3 解直角三角形的应用复习课一、复习目标：1.熟悉仰角、俯角、坡度的意义。2.培养学生数形结合的能力。3.培养学生运用所学知